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1、2019 高二数学试题下2019 高二数学试题下高二数学试题下一、选择题1. 已知 an+1=an-3 ，则数列 an 是 () A. 递增数列 B. 递减数列C. 常数列 D. 摆动数列解析： an+1 -an=-30 ，由递减数列的定义知B 选项正确 . 故选 B.答案： B2. 设 an=1n+1+1n+2+1n+3+12n+1(nN*) ，则 () A.an+1an B.an+1=anC.an+1解析：an+1-an=(1n+2+1n+3+12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2+12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.nN*， an+1-an0.
2、 故选 C.答案： C3.1,0,1,0，的通项公式为()A.2n-1 B.1+-1n2C.1-1n2 D.n+-1n2解析：解法1：代入验证法 .解法 2：各项可变形为1+12， 1-12 ，1+12， 1-12 ，偶数项第 1页为 1-12 ，奇数项为 1+12. 故选 C.答案： C4. 已知数列 an 满足 a1=0， an+1=an-33an+1(nN*) ，则 a20等于 ()A.0 B.-3C.3 D.32解析：由 a2=-3 ，a3=3，a4=0，a5=-3 ，可知此数列的最小正周期为 3， a20=a36+2=a2=-3 ，故选 B.答案： B5. 已知数列 an 的通项 a
3、n=n2n2+1，则 0.98() A. 是这个数列的项，且 n=6B. 不是这个数列的项C. 是这个数列的项，且n=7D. 是这个数列的项，且n=7解析：由 n2n2+1=0.98 ，得 0.98n2+0.98=n2 ，n2=49.n=7(n=-7舍去 ) ，故选 C.答案： C6. 若数列 an 的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列 an 的()A. 最大项为a5，最小项为 a6B. 最大项为a6，最小项为a7C. 最大项为a1，最小项为a6第 2页D. 最大项为a7，最小项为a6解析：令t=(34)n-1，nN+，则 t(0,1，且(34)2n-2=(34)n-
4、12=t2.从而 an=7t2-3t=7(t-314)2-928.函数 f(t)=7t2-3t 在 (0 ，314 上是减函数，在 314 ，1 上是增函数，所以 a1 是最大项，故选 C. 答案： C7. 若数列 an 的前 n 项和 Sn=32an-3 ，那么这个数列的通项公式为 ()A.an=23n-1 B.an=32n C.an=3n+3 D.an=23n解析： - 得 anan-1=3.a1=S1=32a1-3 ，a1=6， an=23n. 故选 D.答案： D8. 数列 an 中， an=(-1)n+1(4n-3)，其前 n 项和为 Sn，则S22-S11 等于 ()A.-85 B
5、.85C.-65 D.65解析： S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，S11=1-5+9-13+33-37+41=21 ，第 3页S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13+a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)+(a21+a22)=-65. 故选 C.答案： C9. 在数列 an 中，已知 a1=1，a2=5，an+2=an+1-an ，则 a2019等于 ()A.-4 B.-5C.4 D.5解析：依次算出前几项为1,5,4 ，-1 ，-5 ，-4,1,5,4，发现周期为 6，则 a2019=a3=4. 故选 C.答案： C10. 数列 an
6、中， an=(23)n-1(23)n-1-1，则下列叙述正确的是 ()A. 最大项为a1，最小项为a3B. 最大项为a1，最小项不存在C. 最大项不存在，最小项为a3D. 最大项为a1，最小项为a4解析：令t=(23)n-1，则 t=1 ， 23，(23)2 ，且 t(0,1时，an=t(t-1)， an=t(t-1)=(t-12)2-14.故最大项为a1=0.当 n=3 时， t=(23)n-1=49，a3=-2081;第 4页当 n=4 时， t=(23)n-1=827， a4=-152729;又 a3答案： A二、填空题11. 已知数列 an 的通项公式 an=则它的前8 项依次为 _.
7、解析：将n=1,2,3 ，8 依次代入通项公式求出即可.答案： 1,3 ， 13，7， 15， 11， 17， 1512. 已知数列 an 的通项公式为an=-2n2+29n+3 ，则 an 中的最大项是第 _项 .解析： an=-2(n-294)2+8658.当 n=7 时， an 最大 .答案： 713. 若数列 an 的前 n 项和公式为Sn=log3(n+1) ，则 a5 等于_.解析： a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.答案： log36514. 给出下列公式：an=sinnan=0， n 为偶数， -1n ， n 为奇数 ;an=( -1)n+
8、1.1+-1n+12;an=12( -1)n+11-(-1)n.其中是数列1,0 ， -1,0,1,0， -1,0 ，的通项公式的有第 5页_.( 将所有正确公式的序号全填上)解析：用列举法可得.答案：三、解答题15. 求出数列 1,1,2,2,3,3 ，的一个通项公式 .解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0， .an=n+1-1n22 ，即 an=142n+1-(-1)n(nN*).也可用分段式表示为16. 已知数列 an 的通项公式an=(-1)n12n+1 ，求 a3，a10，
9、a2n-1.解析：分别用3、 10、2n-1 去替换通项公式中的n，得a3=(-1)3123+1=-17，a10=(-1)101210+1=121 ，a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.17. 在数列 an 中，已知 a1=3，a7=15，且 an 的通项公式是关于项数 n 的一次函数 .(1) 求此数列的通项公式 ;(2) 将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列 bn ，求数列 bn 的通项公式 .第 6页解析： (1) 依题意可设通项公式为an=pn+q，得 p+q=3， 7p+q=15. 解得 p=2， q=1. an 的通项公式为 an=2n+1.(2) 依题意 bn=a2n=2(2n)+1=4n+1 ，bn 的通项公式为bn=4n+1.18. 已知 an=9nn+110n(nN*) ，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.解析：an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，当 n7 时， an+1-an当 n=8 时， an+1-an=0;当 n9 时， an+1-an0.a1故数列 an 存在最大项，最大项为a8=a9=99108.第 7页