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1、第二章 点直线的落影和平面形的阴影,2.1 点的落影 2.2 直线的落影 2.3 直线平面形的阴影,2.1 点的落影,一、点的落影 二、点在投影面上的落影 三、点落在有积聚投影的承影面上的落影 四、点在一般位置平面上的落影,3,一、点的落影,点的影子,一点落在任何承影面上的影子仍为一点，为照于该点的光线与承影面的交点。,影子,承影面,规定：几何形体的影子，用与几何形体相同的字母，于右下角加脚注表示。,求一点在承影面上的影子，就是求直线与面的交点问题。,光线,4,二、点在投影面上的落影,当以投影面为承影面时，点的落影就是通过该点的光线对投影面的迹点。在两投影面体系中，这样的迹点有两个，如下图 (
2、a)所示。 首先与哪个投影面相交；在首先相交的那个投影面上的迹点，就是所求的落影。后相交的点称为虚影(一般不必做出)。,5,（a）空间状况,二、点在投影面上的落影,（1）点落在V面上的影子,L,A,aV,6,（1）点落在V面上的影子,O,X,ax,（b）投影图,已知A（a,a），求其落在V投影面上影子的投影。,求解步骤： 先过a、a分别作45方向的光线投影l、l； 因aV应在l上，又在OX上， 故l与OX交得aV ； 由aV作联系线，即与l交得aV,二、点在投影面上的落影,l,点A的落影Av(av)与其投影a 之间的水平距离和铅垂距离， 都正好等于点A对V面的距离，即投影a对OX轴的距离。,7
3、,（a）空间状况,（2）点落在H面上的影子,L,A,aH,二、点在投影面上的落影,8,已知A（a,a），求其落在H投影面上影子的投影。,（2）点落在H面上的影子,ax,（b）投影图,求解步骤： 先过a、a分别作45方向的光线投影l、l； 因a0应在l上，又在OX上，故l与OX交得aH； 由之作联系线，即与l交得aH,二、点在投影面上的落影,l,点A的落影AH(aH)与其投影a之间的水平距离和铅垂距离，都正好等于点A对H面的距离，即投影a对OX轴的距离。,9,二、点在投影面上的落影,(3)结论 空间点在某投影面上的落影,与其同面投影间的水平距离和垂直距离，等于空间点对该投影面的距离。,A点落于V
4、面,A点落于H面,10,二、点在投影面上的落影,(3)结论 因此，只要给出了点对投影面的距离，就可以在单独一个投影中求作点在该承影面上的落影。这种影子的方法叫 单面作图法。,A点落于V面,A点落于H面,11,点落于H面垂直柱面上的影子,三、点落在有积聚投影的承影面上的影子,（1）点落在投影面垂直面上的影子,已知A（a,a），求落在H面垂直柱面P（p,p）上的影子AP（aP,aP）。,a,a,L,A,P,承影面,12,点落于H面垂直柱面上的影子,三、点落在有积聚投影的承影面上的影子,（1）点落在投影面垂直面上的影子,已知A（a,a），求落在H面垂直柱面P（p,p）上的影子AP（aP,aP）。,a
5、,a,求解步骤： 先过a、a分别作45方向的光线投影l、l； 因a0应必位于有积聚投影的p上，又在l上，故可由l与p交得aP； 由之作联系线，即与l交得aP。,13,点落于H面垂直柱面上的影子,三、点落在有积聚投影的承影面上的影子,（1）点落在投影面垂直面上的影子,已知A（a,a），求落在H面垂直面P（p,p）上的影子AP（aP,aP）。,a,a,p,p,求解步骤： 先过a、a分别作45方向的光线投影l、l； 因aP应必位于有积聚投影的p上，又在l上，故可由l与p交得aP； 由之作联系线，即与l交得aP。,14,点落于V面平行面上的影子,三、点落在有积聚投影的承影面上的影子,（2）点落在投影面
6、平行面上的影子,已知A（a,a），求落在V面平行面P（p,p）上的影子AP（aP,aP）。,a,a,p,p,L,A,P,承影面,15,点落于V面平行面上的影子,三、点落在有积聚投影的承影面上的影子,（2）点落在投影面平行面上的影子,已知A（a,a），求落在V面平行面P（p,p）上的影子AP（aP,aP）。,a,a,p,p,求解步骤： 先过a、a分别作45方向的光线投影l、l； 因aP应必位于有积聚投影的p上，又在l上，故可由l与p交得aP； 由aP作联系线，即与l交得aP。,只要给出了点对投影面平行面的距离， 就可以在单独一个投影中求作点在该承影面上的落影。,四、点在一般位置平面上的落影,当承
7、影面为一般位置平面时，其投影均不具有积聚性。利用直线与平面相交求交点的方法来解决。 如下图所示，是过A的光线与一般位置平面P的交点,q,q,l,l,1,2,2,1,pH,a,a,2.2 直线的落影,一、线的影子 二、直线在平面上的落影 三、直线的落影规律,18,一、线的影子,线的影子是线上一系列点的影子的集合，也是照于该线的光线面与承影面的交线。,曲线的影子,AP,影子,承影面,光线面,A,19,一、线的影子,当承影面为平面时，直线落在一个承影面上的影子，一般情况下仍是直线；但当直线平行于光线时，则它的影子蜕化成为一点。 当直线在承影面上时，直线的影子与直线本身重合。,直线的影子,AP,影子,
8、承影面,A,P,光平面,B1,20,二、直线在平面上的落影,直线的影子求法 投影图中，求作直线落于一个承影平面上的影子的投影，只要作出两个端点的影子的投影，则同名投影相连，即为直线的影子的同名投影。,承影面,P,直线,影子,空间情况,21,二、直线在平面上的落影,例1 求直线AB落于投影面上的影子,直线落于投影面上的影子,解题步骤： （1）先分别求出两个端点的影子AV(aV , aV ) 、BV(bV,bV ) （2）判断是否处于同一承影面内； （3）若处于同一承影面内，连接它们的同名投影即可。,直线影子落于V投影面,22,例2求直线AB落在H面垂直面P上的影子,直线的影子,p,p,分别求出A
9、B两点在承影面上的影子。同名投影相连即可,二、直线在平面上的落影,23,例3求直线落在一般位置平面上的影子,p,a,p,a,b,b,QH,二、直线在平面上的落影,解题步骤： 1.分别求出两个端点在一般位置平面上的影子Ap(ap , ap ) 、Bp(bp,bp ) 2.同名投影相连即可,24,三、直线的落影规律,1、直线落影的平行规律 2、直线落影的相交规律 3、投影面垂直线的落影规律,25,1、直线落影的平行规律,（1）直线与承影面平行时，直线的影子必与直线本身平行且等长。,P,光平面,直线与承影面平行,P,P,a,a,b,b,bp,ap,利用特性求影子,26,cp,dp,1、直线落影的平行
10、规律,（2）两条平行直线落在一个承影面上的两段影子必互相平行。,P,光平面互相平行,两条平行直线在一个平面上的影子,P,a,a,b,b,bp,ap,bp,ap,d,c,d,c,dp,cp,27,1、直线落影的平行规律,（3）一条直线落在两个平行的承影平面上的两段影子必互相平行。,P,光平面,A,Q,一条直线在两个平行平面上的影子,虚影,28,1、直线落影的平行规律,（3）一条直线落在两个平行的承影平面上的两段影子必互相平行。,29,2、直线落影的相交规律,（1）直线与承影面相交时，直线的影子将通过该直线与承影面的交点。,P,BP,直线与承影面相交,p,p,a,b,a,b,bp,bp,30,2、
11、直线落影的相交规律,（2）两条相交直线落在一个承影面上的两段影子必定相交，且影子的交点，为两直线交点的影子。,P,直线AB、CD交于E点,两条相交直线在一个平面上的影子,31,2、直线落影的相交规律,（2）两条相交直线落在一个承影面上的两段影子必定相交，且影子的交点，为两直线交点的影子。,P,两条相交直线在一个平面上的影子,p,a,b,a,b,kp,cp,ap,cp,kp,d,c,c,d,k,k,32,2、直线落影的相交规律,（3）一条直线落在两个相交的承影平面上的两段影子，必相交于这两个承影面的交线上。,P,光平面,Q,一条直线在两个相交平面上的影子,M,N,折影点,33,2、直线落影的相交
12、规律,（3）一条直线落在两个相交的承影平面上的两段影子，必相交于这两个承影面的交线上。,P,Q,一条直线在两个相交平面上的影子,M,N,折影点,折影点的求解： （1）任取AB上一点（D点），求出其影子DQ； （2）与处于同一承影面内的直线AB两个端点的影子（BQ）连接并延长，与两个承影面的交线得交点即是。,34,2、直线落影的相交规律,（3）一条直线落在两个相交的承影平面上的两段影子，必相交于这两个承影面的交线上。,35,2、直线落影的相交规律,（3）一条直线落在两个相交的承影平面上的两段影子，必相交于这两个承影面的交线上。,36,2、直线落影的相交规律,（3）一条直线落在两个相交的承影平面上
13、的两段影子，必相交于这两个承影面的交线上。,37,2、直线落影的相交规律,p,q,q,p,例 求直线AB落于平面上的影子,解题步骤： （1）先分别求出两个端点的影子Ap(ap,ap ) 、Bq(bq,bq)位于两平面上 （2） 求折影点K1(位于两面的交线上) 根据投影特性直接找出k1,由此点引45线，返回到AB上得点K(k,k),K的落影正好落在两面的交线上。 （3）同一承影面内的影子相连即可（APK1、BPK1）。,38,3、投影面垂直线的落影规律,(1)某投影面垂直线落于任何承影面上的影子在该投影面上的投影必呈一直线，且其方向与光线在该投影面上投影方向一致(45)。,bdc,L,A0,a
14、a0,d0c0,P,Q,R,（a）空间情况,39,3、投影面垂直线的落影规律,(2)某投影面垂直线落在另一投影面（或其平行面）上的影子，不仅与原直线的同面投影平行，且距离等于该直线到承影面的距离。,bdc,L,A0,aa0,d0c0,P,Q,R,（a）空间情况,40,3、投影面垂直线的落影规律,左图所示，BCW 则bcbpcp且间距d等于BC到P面之距。 右图不成立。,(2)某投影面垂直线落在另一投影面（或其平行面）上的影子，不仅与原直线的同面投影平行，且距离等于该直线到承影面的距离。,41,3、投影面垂直线的落影规律,b”,d”,c”,a”,(3)某投影面垂直线落于任何物体表面上的影子在另外
15、两个投影面上的投影，总是成对称形状。,42,3、投影面垂直线的落影规律,(3)某投影面垂直线落于任何物体表面上的影子在另外两个投影面上的投影，总是成对称形状。,铅垂线在任何面上的落影在V、W面上的投影彼此对称,43,3、投影面垂直线的落影规律,(3)某投影面垂直线落于任何物体表面上的影子在另一两个投影面上的投影，总是成对称形状。,铅垂线在组合侧垂面上的落影,铅垂线在组合铅垂面上的落影,如果承影面是垂直面时，先在承影面所垂直的投影面上作影子，然后作其它投影。,2.3 直线平面形的阴影,一、平面多边形的落影 二、平面图形的阴面和阳面的判别 三、平面图形的落影规律,45,平面多边形的落影轮廓线影线，
16、就是多边形各边线落影的集合。投影图中一般将平面的阴影涂上淡色、或作平行的等距离细线，或加均匀密点等来表示。,平面的影子,H,影线,一、平面多边形的落影,46,一、平面多边形的落影,左下图为ABCD在承影面P上产生影子；右下图为五边形在投影面上产生影子。都是分别求出各边线的影子,47,二、平面图形的阴面和阳面的判别,在光线的照射下，平面图形的一侧迎光，另一侧必然背光，因此有阳面和阴面之分。 1.如果平面平行于光线，则平面的两侧面均为阴面。 2.如果平面为投影面垂直面时，则在积聚性的投影中直接利用光线的同面投影检验。,48,二、平面图形的阴面和阳面的判别,下图（a）中，三面均为正垂面，其V面投影都
17、积聚成直线，只需判断H面投影，是阳面的投影还是阴面的投影。从V面投影中看出，Q面对H面倾角大于45，光线照在Q面的左下侧面，成为阳面，但是作H投影时，却是背光的右上侧面，故Q面的H面投影为阴面的投影。（b）图以同样方法分析。,49,二、平面图形的阴面和阳面的判别,3.当平面图形处于一般位置时，若两个投影各顶点的旋转顺序相同，则两投影均为阳面的投影，或同为阴面的投影；若旋转顺序相反，则其一为阳面的投影，另一为阴面的投影。,承影面总是迎光的阳面，所以平面图形在承影面上落影的各顶点顺序，只能与平面的阳面顺序相同，与阴面顺序相反。下图所示。,50,二、平面图形的阴面和阳面的判别,检定时，先求出平面图形
18、的落影，当某一投影的顶点与落影各顶点的旋转顺序相同，则该投影为阳面的投影，若顺序相反则为阴面的投影。,如图所示abc与AhBhCh顺序相同，则abc是三角形ABC的阳面的投影； abc与AhBhCh顺序相反，则abc是三角形ABC的阴面的投影。,51,平面的影子,H,(a)平面倾斜于承影面子,影线,三、平面图形的落影规律,52,（1）平面图形落在一个与它平行的承影平面上的影子，其形状、大小和方向，必与原形完全相同。,H,(a)平面倾斜于承影面子,(b)平面平行于承影面子,影线,三、平面图形的落影规律,平面的影子,53,（2）平面图形与光线方向平行，它在任一承影平面上的影子，必成为一条直线，平面
19、的两个侧面均为阴面。,H,(a)平面倾斜于承影面子,(b)平面平行于承影面子,(c)平面平行光线,影线,阴面,三、平面图形的落影规律,平面的影子,54,三、平面图形的落影规律,O,X,a,e,b,c,c,ab,ed,d,a,b,c,a,b,c,cp,bp,ap,ap,cp,bp,p,p,投影面平行面在该投影面上的落影与其本身平行且相等,平面在其平行平面上的落影与其本身平行且相等,平面平行于承影面子,55,三、平面图形的落影规律,五边形平行于光线方向，它在铅垂承影面P上的落影是一条直线EPBP,阴面,平面平行光线,56,(1)如果平面落影于两个相交的承影面上，则应解决影线在两承影面的交线上的折影
20、点。,k1,四、平面图形在两个承影面上的落影,p,a,e,ab,b,bp,ap,q,d,c,j,c,ed,cp,eq,dq,j1,右图为五边形落影两相交承影面P和Q上。可以运用返回光线确定影线上的折影点J1、K1从而完成作图。 也可以运用虚影完成作图。,57,四、平面图形在两个承影面上的落影,(2)如果两个承影面平行或不相交，求平面落影于两承影面上的影子，要善于利用重影点和影过渡点的概念，方便作图。,7,4,1,2,3,6,5,4,7,5,6,1,2,3,三角形落于V面的影子：VVV。,四边形落于V面的影子：VVVV。,58,四、平面图形在两个承影面上的落影,7,4,1,2,3,6,5,4,7,5,6,1,2,3,重影点：AV、BV、CV、DV 。,影的过渡点： a0、b0、c0、d0。,59,四、平面图形在两个承影面上的落影,7,4,1,2,3,6,5,4,7,5,6,1,2,3,三角形的三条边只有A、B、C、D的影子真正落于V面。,其余均落于四边形上面。即影线：b0c0、c0 d0、d0 10、 10a0、a0b0。,60,四、平面图形在两个承影面上的落影,7,4,1,2,3,6,5,4,7,5,6,1,2,整理图线，涂黑阴影。,阴面,