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1、2012 全国各地模拟分类汇编理：圆锥曲线（2）【安徽省六校教育研究会2012 届高三联考】下列四个命题中不正确的是（）（A）若动点 P 与定点 A(4,0) 、 B(4,0) 连线 PA 、 PB 的斜率之积为定值4 ，则动点 P9的轨迹为双曲线的一部分（B）设 m, nR ，常数 a0 ，定义运算 “ ”： mn(mn)2(mn) 2 ，若 x 0 ，则动点 P( x,xa) 的轨迹是抛物线的一部分（ C）已知两圆 A : ( x 1)2y 21、圆 B : (x 1)2y225 ，动圆 M 与圆 A 外切、与圆 B 内切，则动圆的圆心 M 的轨迹是椭圆（ D）已知 A(7,0), B(
2、7,0),C (2,12)，椭圆过 A, B 两点且以 C 为其一个焦点， 则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线【答案】 D【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知双曲线x2y21a2b2（ a0， b0）的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（ 1,2 ）B（ 1,2C2,+）D（2,+）【答案】 A【浙江省杭州第十四中学2012 届高三 12 月月考】 设双曲线 C： x2y 2 1（ ba0 ）的左、a2b2右焦点分别为F ，F 若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF| 3|PF | ，则双曲线 C1212的离心
3、率 e 的取值范围为(A) (1,2(B) (2,2(C)(2,2)(D)(1,2)【答案】 A【甘肃省天水一中2012 第一学期高三第四阶段考】已知 3x 22 y26x 则m x 2y 21的最大值为（）A. B.C.D.72C： x2y2 1【答案】 D【浙江省杭州第十四中学2012 届高三 12 月月考】设双曲线a2b2（ ba0）的左、右焦点分别为F 1， F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF 1| 3|PF 2| ，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为(A) (1,2(B) (2,2用心爱心专心- 1 -(C)( 2,2)(D)(1,2)【 答 案 】 A 【 甘 肃
4、 省 天 水 一 中 2012第 一 学 期 高 三 第 四 阶 段 考 】 已 知 双 曲 线x 2y 21 a0,b0 的一条渐近线的倾斜角,，则离心率e 的取值范围是a 2b 264（）A.23 ,2B. 2 ,2C.23, 2D.2 3，333【答案】 C【福建省南安一中2012届高三上期末】椭圆x2y21(ab0) 的两顶点为a2b2A(a,0), B(0, b) ，且左焦点为F ，FAB 是以角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（）A31B51C.15D312244【答案】 B【北京市西城区2012 第一学期期末】 已知点 A(1,1)若曲线 G 上存在两点 B,C ，
5、使 ABC 为正三角形，则称G 为 型曲线给定下列三条曲线： yx 3 (0 x 3) ； y2 x2 ( 2x 0) ； y1( x 0) x其中，型曲线的个数是（C）（ A） 0 （ B） （C）2（D） 31【答案】 C【浙江省杭州第十四中学2012 届高三 12 月月考】设椭圆C： x2y21 ， F 是右焦点， l 是259过点 F 的一条直线（不与y 轴平行），交椭圆于 A、B 两点，l 是 AB 的中垂线，交椭圆的长轴于一点 D，则 DF 的值是AB【答案】 25【福建省南安一中2012届高三上期末】双曲线xy的实轴长是【答案】 4【北京市东城区 2012 高三第一学期期末】 如
6、图，已知椭圆 x2y21(a b0) 的左顶点为a2b2A ，左焦点为 F ， 上顶点为 B ，若BAOBFO90，则该椭圆的离心率是.用心爱心专心- 2 -【答案】512【北京市西城区2012 第一学期期末】若双曲线x2ky 21 的一个焦点是(3, 0) ，则实数k _【答案】 18【浙江省名校新高考研究联盟2012 届第一次联考】如果一个平面与一个圆柱的轴成（ 090 ）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆 . 当30 时，椭圆的离心率是.【答案】32【黑龙江省绥棱一中2012 届高三理科期末】椭圆C的方程 x2y2 1（ ab0），点 A、B 分a2b2别是椭圆长轴的左
7、右端点，左焦点为(-4,0)且过点 p( 3 , 53 )2 2（ 1）求椭圆 C 的方程（ 2）已知 F 是椭圆 C 的右焦点，以AF 为直径的圆记为圆M，试问过点 P 能否引圆 M的切线，若能，求出这条切线与x 轴及圆 M的弦 PF 所对的劣弧围成图形的面积，若不能，说明理由。【答案】 (1)设椭圆的左右焦点为F1 , F2F1 (4,0)F2 (4,0)PF1PF22a12a 6c=4b 2 =20x2y 236120(2) A(6,0)F2 (4,0)圆 M： ( x 1)2y 225又（1， 0）到 (3,52) 的距离为 522用心爱心专心- 3 -( 3 , 52 ) 是圆 M上
8、的点22过(35Mx3y90,22 ) 圆 的切线方程为2设切线与 x 轴的交点为 C ，所求的面积为S则 S =S MPCS扇形 PMF1 5 5 315 5325 ( 3)2223【 广 东 省 执 信 中 学 2012第 一 学 期 期 末 】 已 知 直 线 xy 1 0 经 过 椭 圆S ：x2y21(a b0) 的一个焦点和一个顶点a2b2（ 1）求椭圆 S 的方程；（ 2）如图， M，N 分别是椭圆 S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于一象限， 过 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点若直线 PA平分线段 MN，求 k 的值；对任意 k 0 ，求证：
9、PA PB P、 A 两点，其中P 在第B，设直线 PA的斜率为kyPMOCBxAN【答案】（ 1）在直线 xy10 中令 x0 得 y1；令 y0得 x1cb1，a22则椭圆方程为x2y212（ 2） M (2,0),N (0,1),M、 N的中点坐标为 (2 ，1) ，所以 k2222（ 3）法一： 将直线 PA 方程ykx代入 x22，解得2，记2，2y 1x12k212k 2m则P(m, mk) ， A( m,mk) ，于是 C (m,0)，故直线 AB方程为 y0mk ( xm)k ( xm)mm2(k22 x)22k222xB2k2 m代 入 椭 圆 方 程 得m x k m 8
10、， 0由xA22， 因 此km(3k 22)mk3B(k22, k22)用心爱心专心- 4 -m(3k22)mk32mk22mkAP(2 m, 2mk ) ， PB(k22m,k 22mk)(k 22,k 22 )AP PB2mk22m2mk2mk0PA PBk 22k 22法二：由 意 P( x0 , y0 ), A( x0 ,y0 ), B(x1, y1 ),则 C (x0 ,0) ，A、 C、B 三点共 ，x1y1y0y1y0 , 又因 点 P、 B 在 上，x02x0x1x0x02y021, x12y121 ，两式相减得： kPBx0x121212( y0y1)kPAkPBy0 x0x
11、1 ( y1y0 )( x0x1 )1x02( y0y1 )( x1x0 )( y0y1 )PAPB【甘 省天水一中2012 第一学期高三第四 段考】已知 x 2y 2b0)C：1( aa2b2的一条准 L 方程 ： x= - 5, 且左焦点 F 到 L 的距离 1. () 求 C 的方程； ( )22 点 F 的直 交 C于两点 A、B，交 L 于点 M,若 MA1 AF , MB2 BF , 明12 定 .【答案】 ( )x2y 21 4 分5( ) 当斜率 0 ，易知12 =0； 5 分当斜率不 0 ，可 直 AB 的方程 xmy2(m0)， A( x1 , y1 ) ，B( x2 ,
12、y2 )MAAF , MB2 BF 得：-11，11 ，由方程（ ）知 合112-2my12my2故：12 =21y1y2=0. 上所述12 定 . 12 分2my1 y2【福建省南安一中2012 届高三上期末】 已知 C 的 称中心 原点O ，焦点在 x 上，离心率 e1 ，且点 (1,3 ) 在 上；22（）求 C 的方程；（） C 的左焦点 F1 的直 l 与 C 相交于 A ， B 两点，若AOB 的面 用心爱心专心- 5 -62 ，求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程7【答案】（ 1）设椭圆 C 的方程为 x2y21(ab0) ，a2b2由题意可得c1e，a23 a2，因为椭圆 C
13、 经过 (1, 3) ，又 a2b2c2 , 所以 b24219代 入 椭 圆 方 程 有41 ， 解 得 a2， 所 以a232a4c24故椭圆 C 的方程为 x2y21.1 b,1 343（ 2）解法一：当直线 lx轴时，计算得到：A(1,31,3), B(),11322S AOB| AB | | OF1 |13，不符合题意。当直线l 与 x 轴不垂直时，设直线l222的方程为：y(k1x，由ky k( x x2 y2431),消去 y,得 (3 4k2)x2228k x 4k12 010成立 ,设 A( x18k 22 , x1 x24k 212显然, y1 ), B( x2 , y2
14、) ，则 x1 x24k34k23又 | AB |( x1x2 )2( y1y2 ) 2(x1x2 )2k 2 ( x1x2 )21 k 2(x1x2 )21 k 2(x1x2 )24x1 x2=1k 264k 44(4k 212)(3 4k2 ) 23 4k2即| AB |1k212k 2112( k 21),又圆O的半径34k 234k2| k00k | k |r1k 21k 2用心爱心专心- 6 -所以 S AOB1| AB | r112(k 21)| k |6 | k |1 k 26 2223 4k 21k3 4k 27化简，得 17k 4k2180,即(k 21)(17k 218)0
15、,21,k218| k |22y21解得 k12（舍）, 所以， r1k 2, 故圆 O的方程为： x1722（ 2）解法二：设直线l 的方程为 xty1，xty1由x2y2,消去x, 得 (43t 2 ) y26ty90,因为4310恒成立 设 A , 1x1(y ， ,B)x ,y(,)则 y1 y26t, y1y293t243t24所以 | y1y2 |( y1y2 )24y1 y236t23612t 21(43t 2 ) 243t 243t 2所以 S AOB1| F1 O | y1y2 |6t216 2,243t 27化简得到 18t 4t 2170,即(18t217)( t 21)
16、0 ，解得 t121,t2217（舍） ,18又圆 O 的半径为 r| 0t 01|1t 2,所以 r1t 22 ，1t 2112故圆 O 的方程为： x2y21222【北京市朝阳区2012 届高三上学期期末考试】已知椭圆 C : x2y21(ab0) 的离ab心率为 1 ，直线 l 过点 A(4,0)， B(0, 2) ，且与椭圆 C 相切于点 P .2（）求椭圆 C 的方程；（）是否存在过点A(4,0)的直线 m 与椭圆 C 相交于不同的两点M 、 N ，使得36 AP235 AMAN ?若存在，试求出直线m 的方程；若不存在, 请说明理由 .用心爱心专心- 7 -【答案】（）由 得 两点
17、 A(4,0)， B(0, 2) 直 l 的方程 x2 y 40. 1分因 c1，所以 a 2c ， b3c.a2 方程 x2y21,4c23c2x2 y40,消去 x 得， 4y212 y 12 3c2由x2y21,0 .4c23c2又因 直 l 与 C 相切 , 所以12244(123c2 )0 ,解得 c21.所以 方程 x2y21.5 分43（）易知直 m 的斜率存在 , 直 m 的方程 y k( x4) ，6分yk( x4),4k 2 ) x232 k2 x64k 2由 x2y 2消去 y ，整理得 (3120. 7分431,由 意知(32k 2 )24(34k 2 )(64 k 212)0 ，解得118分2k.2设 M ( x1 , y1) ， N ( x2 , y2 ) ， 则 x1x232k 22 ， x1 x264 k212 9 分34k34k2 .又直 l : x2 y40 与 C : x2y21 相切，43x2 y40,33由22解得xyx1, y，所以 P(1, ) .10 分431,22245所以AMAN364581则 AP4.354.