《高考数学一轮复习3.1指数与指数函数教案新课标.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习3.1指数与指数函数教案新课标.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 讲指数与指数函数一知识归纳1、整数指数幂的运算性质：(1)a m a na m n , (a m )na mn , ( ab)na n bn (m, nZ)(2) 根式： xnxn an为奇数a (n N , n 1)n axn为偶数nnna为奇数)2(n（n ）a特别地： aaa ,（ 为偶数）| a |nm（ 3）分数指数幂a nn ama0, m,nN , n 1 ；m11a na 0, m, n N , n 1mn ama n分数指数幂的运算性质：arasa r s , (a r ) sa rs , ( ab) rx2、指数函数y=a 的图象与性质一般形式Y=ax (a0且 a
2、1)定义域(- ,+ )值域(0,+)过定点（， 1）图象单调性a1, 在 (- ,+ ) 上为增函数 a1 ?y1?二、题型讲解题型一指数式的运算| a |ar b r (r , sQ )例 1（1）化简 ( a3a2 b)(b3 ab2 )113 a3b113x2x（ 2）若 x 2x 23，求2xx3223 b3 的值；23a；（ 2）原式 =1；解：（ 1）原式 =b233- 1 -题型二指数函数的图像及性质的应用1 ,x01例 2. （ 2011 北 京 理 ） 若 函 数 f (x)x则 不 等 式 | f (x) |的 解 集 为(1x3) , x 03_.【答案】 3,1【解析
3、】 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（ 1）由 | f ( x) | 1x0113 x 0 .3x3（ 2）由 | f ( x) | 1x0x01x11x10 x 1.333331的解集为x |3x1，应填3,1 .不等式 | f (x) |3练习 1. （ 2011 北京文）已知函数f (x)3x ,x1, 若 f ( x)2 ，则 x.x,x1,【答案】 log3 2【解析】 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x 的值 .属于基础知识、 基本运算的考查 .x1x1无解，故应填 log 3 2 .由3xx log 3 2 ，x2 x22练习
4、2. （ 2011 江苏卷）已知 a51，函数 f ( x)a x ，若实数 m 、 n 满足 f (m)f (n) ，2则 m 、 n 的大小关系为.【解析】考查指数函数的单调性。a5 1(0,1) ，函数 f (x)ax 在 R上递减。由f ( m) f (n) 得： mn2例 3.(2011年广东卷文 ) 函数 f ( x)( x3)ex 的单调递增区间是A. (,2)B.(0,3) C.(1,4)D.(2,)- 2 -【答案】 D【解析】f (x)(x3) ex( x3) ex( x2)ex , 令 f (x)0 , 解得 x2 , 故选 D例 4、若直线 y=2a 与函数 y| a
5、x1| (a0,且 a1) 的图像有两个公共点，则 a 的取值范围是；1解：（0，）2题型 3利用图象比较值的大小例 5 、右图是指数函数（ 1） y=ax, （ 2） y=bx , （ 3 ） y=c x, （ 4）y=dx的图象，则 a、 b、 c、d的大小关系为_.0ba1dc例 6比较的大小- 3 -解析： 在同一直角坐标系中作出函数题型三、指数函数的综合问题例 7 （ 08 江 苏 20 ） 若 f1( x)3 x p1 , f 2 ( x) 2 3 x p2 ， xR ， p1, p2 为 常 数 ， 且f (x)f1 (x), f1 (x)f 2 ( x)f 2 ( x), f
6、1 ( x)f 2 ( x)求 f ( x)f1 ( x) 对所有实数 x 成立的充要条件（用p1 , p2表示）【解析】：本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。f (x)f1 ( x) 恒成立f1 ( x)f2 (x)x p1x p23x p1 x p2232 3xp1xp2log3 2（* ）若 p1p2 ，则（ * ）0log 3 2 ，显然成立；若p1p2 ，记 g (x) x p1 x p2p1p2,xp2当 p1p2 时， g( x)2x p1p2 , p2x p1p2p1,xp1所以 g ( x)maxp1p2 ，故只需 p1p2log 3 2 。p1p2,
7、xp1当 p1p2 时， g( x)2x p1p2 , p1x p2p2p1,xp2所以 g ( x)maxp2p1 ，故只需 p2p1log 3 2 。综上所述， f ( x)f1 (x) 对所有实数x 成立的充要条件是| p1 p2 | log 3 2课后作业：走向高考作业 :1. 化简- 4 -（ 1） ( 1)41(4ab1 )342答案：125(0.1)2 (a3b 3 ) 211)2(2 7) 211)0（ 2） (0.027)3(2答案： 45792.已知 a2 x1 a x10( a0, 且 a求1),y2 xx的值域222a3a4 3.43. 若关于 x 的方程25| x 1
8、|45| x 1|有实数根，求m的取值范围m03,0备用： 已知函数 f (x)3x , 且 f1 (18)a2 ,g( x)3ax4x 的定义域这区间 -1,1(1) 求 g(x) 的解析式；(2) 判断 g(x) 的单调性；(3) 若方程 g(x)=m 有解 , 求 m的取值范围 .解： :(1)f1 (18)a2, f ( x)3x ,3a 218, 3a2故 g( x)(3a ) x4 x2x4x , x1,1(2) g (x)(2x ) 22 x(2 x1 )21. 当 x 1,1时,2 x 1 ,2 令 t2 x .242由二次函数的单调性(t1 ) 21 在 1 ,2 是减函数 .242函数 g(x) 在 -1,1上是减函数 .(3) 由(2)知 t2 x 1 ,2 , 则方程 g(x)=m 有解2 x4xm . 在 -1,1内有解；21 )21 ,t 1 ,2 ，m的取值范围是 2, 1mtt 2(t2424- 5 -