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1、2019 年高考数学最易失分知识点总结1. 遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。2. 忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。3. 混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题 p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则 q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。4. 充分条件、必要条件颠倒致误对于两
2、个条件A， B，如果 A?B成立，则A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件；如果B?A成立，则 A 是 B 的必要条件， B是 A 的充分条件；如果 A?B，则 A，B 互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。5. “或”“且”“非”理解不准致误命题 pq真？ p 真或 q 真，命题pq假？ p 假且 q 假（概第 1页括为一真即真） ；命题 pq真？ p 真且 q 真，命题 pq假？p 假或 q 假（概括为一假即假） ；绨 p 真？ p 假，绨 p 假？ p真（概括为一真一假） 。求参数取值范
3、围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。6. 函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。7. 判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。8. 函数零点定理使用不当致误如果函数 y=f（ x）在区间 a ，b 上的图像是一条连
4、续的曲线，并且有 f （a）f （ b）0，那么，函数 y=f （ x）在区间（ a，b）内有零点，但 f （ a）f （ b）0 时，不能否定函数 y=f （ x）在（ a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。9. 导数的几何意义不明致误第 2页函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率。但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程。然后根据题目中给出的其他条件列方程（组）求解。因此
5、解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。10. 导数与极值关系不清致误f （ x0） =0 只是可导函数f （ x）在 x0 处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f （ x）在 x0 两侧异号。另外，已知极值点求参数时要进行检验。11. 三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin （ x+）的单调性，当0时，由于内层函数 u=x+ 是单调递增的， 所以该函数的单调性和y=sinx 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当0时，内层函数u=x+ 是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sin x的单调性相反，就
6、不能再按照函数 y=sin x的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。12. 图像变换方向把握不准致误函数 y=Asin （ x+）（其中 A0， 0，xR）的图像可看第 3页作由下面的方法得到： （ 1）把正弦曲线上的所有点向左（当0时）或向右（当 0时）平行移动 | | 个单位长度； （ 2）再把所得各点横坐标缩短（当1时）或伸长（当01 时）到原来的1 倍（纵坐标不变） ；（ 3）再把所得各点的纵坐标伸长（当A1 时）或缩短（当0 A1 时）到原来的A 倍（横坐标不变） 。即先作相位变换，再作周
7、期变换，最后作振幅变换。若先作周期变换，再作相位变换，应左（右）平移| | 个单位。另外注意根据 的符号判定平移的方向。13. 忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0 的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。14. 向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当 ab0 时， a 与 b 的夹角不一定为钝角，要注意 = 的情况。15. 忽视斜率不存在致误在解决两直
8、线平行的相关问题时，若利用l1 l2?k1=k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在。如第 4页果忽略 k1， k2 不存在的情况，就会导致错解。这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线 l1 ：A1x+B1y+C1=0与 l2 ：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案。对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况。利用 l1 l2?k1 k2= -1 时，要注意其前提条件是k1 与 k2必须同时存在。利用直线l1 ：A1x+B1y+C1=0与 l2 ：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条
9、件是A1A2+B1B2=0，就可以避免讨论。16. 忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。17. 忽视圆锥曲线定义中条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二， 2a|F1F2| 。如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。18. 误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系
10、问题，基本的解决思路有第 5页两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行（或重合），也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性。19. 两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事
11、件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决。对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类， 每一类中再分步， 注意分类、 分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。20. 排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决。建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序第 6页性的是排列 ，无 序性的是 合 。21. 混淆 系数与二 式系数致 在二 式（ a+b）n 的展开式中，
12、其通 Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1 ，因此展开式中第1,2,3 ， n 的二 式系数分 是C0n，C1n，C2n， Cn-1n，而不是 C1n，C2n，C3n， Cnn. 而 的系数是二 式系数与其他数字因数的 。22. 循 束判断不准致 控制循 构的是 数 量和累加 量的 化 律以及循 束的条件。在解答 目 首先要弄清楚 两个 量的 化 律，其次要看清楚循 束的条件， 个条件由 出要求所决定，看清楚是 足条件 束 是不 足条件 束。23. 条件 构 条件判断不准致 条件 构的程序框 中 判断条件的分 是逐 行的，其中没有 漏也没有重复，在解 判断条件要仔 辨 ，看清楚条件和函数的 关系， 条件中的数 不要漏掉也不要重复了端点 。24. 复数的概念不清致 于复数a+bi （ a，bR）， a 叫做 部， b 叫做虚部；当且 当 b=0 ，复数a+bi （ a，bR）是 数a; 当 b0 ，第 7页复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b0时，z=bi 叫做纯虚数。解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错。另外， i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“- ”而出错。第 8页