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1、2012 高考数学一轮复习第 9 章第 2 节 简单几何体的表面积和体积限时作业文 新课标版一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分）1. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25 B.50C.125D.都不对解析：长方体的体对角线是球的直径，所以2R3242525 2, S4 R250 ，选B.答案： B2. 如图所示， 一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为 2 的矩形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A.5 B.4C.5D.222 ( 1) 215解析：该几何体是底面直径为1，高为
2、2 的圆柱，其表面积为22,222选 C.答案： C3 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为49，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为（）A.4 9B.2 1C.2 3D.2 3解析：由截面与底面为相似多边形，可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为2 3，所以原棱锥的侧棱被分成的两部分之比为2 1.答案： B4. 已知有一个圆柱形水缸，其中底面半径为0.5 m ，里面水的高度为0.8 m. 现在把一个不规则几何体放进水缸，若水面上升到1.2 m ，则此不规则几何体的体积约为( 精确到 0.1， 取3.14)（）A.0.4 m 3B.0.2 m3C.0.3 m3D.0.8 m
3、3解析：不规则几何体的体积为圆柱形水缸中增加的水的体积，由条件可求出两个圆柱体积之差 .答案： C5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）- 1 -A. 1 2B.1 4C.1 2D.1 4242解析：设圆柱的底面圆半径为r ，高为 h，由题设知 h=2 r.所以 S全 =2 r 2+2 rh=2 r 2（ 1+2 ） .22S全1 2S侧 =2 rh=4 r，所以2S侧，选 A.答案： A6. 若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（）A.3B. 33C. 33D.9344解析：由三视图可知几何体为三棱柱.由此可知三棱柱的体积为V1 a2 si
4、n 60 3, 又因为 a2a23,24所以 a=2, 所以 V=3 3 .答案： B二、填空题（本大题共4 小题，每小题 7 分，共 28 分）7. 四棱锥 P-ABCD的顶点 P 在底面 ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P-ABCD的表面积为.解析：该四棱锥的底面是正方形ABCD，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA ABa，- 2 -所以全面积 Sa22 1 a22 1 a 2a 2a22a2.22答案： 2a22a28. 已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm 和 4 cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的体积为cm3.解析：所得的几何体如图所示，它是由两个圆锥将底面重
5、合在一起组成的几何体，设圆锥的底面半径为r, 底面分原直角三角形的斜边为h1 ,h 2，且斜边长为5，则1 34=1 5rr=12. 又 h +h =5, 所以得该几何体的体积为22125V=12h1+ 12h2= 12(h 1+h2)= 1（122 5= 483).3 r r r3 )5（cm335答案：4859. 一个几何体（由一个正六棱柱与一圆柱组成，且正六棱柱的高与圆柱的高均为 1）如图所示，若该几何体正视图的面积为10，上部圆柱底面半径为2，则其侧视图的面积为.解析：该几何体的正视图与侧视图如图所示，设正六棱柱的底面边长为a ，则2a 1+4 1=10a=3, 该几何体侧视图的面积为
6、( a32) 1+4 1=3 a+4=4+33 .2答案： 4+3310. （2011 届山东调研） 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则多面体的体积为cm3.解析：结合图示三视图及尺寸可得该多面体为直三棱柱，底面三角形的高为 4 cm, 底边长为 6 cm, 棱柱的高为 4 cm, 体积为 V= 1 6 4 4=48（cm3） .2答案： 48- 3 -三、解答题（本大题共2 小题，共30 分）11. （ 14 分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.（ 1）画出这个几何体的直观图;（ 2）若等腰直角三角形的直角边的长为a，求这个几何
7、体的体积.分析 : 由三视图可得，该几何体为三棱锥，且有一顶点处的三条棱两两垂直.解：（ 1）这个几何体是一个底面与两个侧面都是等腰直角三角形的三棱锥，直观图如下图.（ 2）由三视图可得 PA AB， PA AC. 又 ABAC=A，所以 PA面 ABC. ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=a，所以 S ABC1 a2 .所以 VP ABC1 PA S ABC1 a3.23612. （ 16 分）已知一个圆锥的底面半径为R，高为 H. 一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x.（ 1）求圆柱的侧面积 .（ 2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大？解：（ 1）作轴截面如图所示，设内接圆柱底面半径为r,则 S圆柱侧 2 rx, 由三角形相似得rH x ，所以 r= R (H-x)RH，HS圆柱侧 =2 x R (H-x)= 2 R (-x2+Hx)(0xH).HH- 4 - 5 -