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1、时间第七次课第七次课 了解数学黑洞教学流程及内容教学目标：有趣的数字黑洞教学设计人教版数学五年级上册教材，在学完循环小数和用计算器探索规律后，教材31 页有一个补 充的数学小知识“你知道吗？数学黑洞。笔者查阅相关资料后，感到“数字黑洞”知识非 常有趣，有必要让学生进行初步的了解，进而来感受数学的神奇和不可思议。教学的重难点：1、 孩子的观察能力要足够强。2、 孩子的理解能力要足够强。3、 孩子的思维反应要足够快。教学的具体准备：一、游戏导入，自主尝试。师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个有关数字的游戏。游戏规则：1、 任选不完全相同的三个数字。2、 用三个数字分别组成一个最大数和最小数，
2、求出两数之差（如果差不够三位数，用 0 补足）。3、 对差不断重复上面的运算。师：谁来读一读游戏规则。（生读）师：不完全相同的三个数字是什么意思？生：就是三个数字不能都一样。（能不能举个例子来说明？）生：比如：1、2、3；2、3、4；这都可以说是不完全相同的三个数字。师：他举的例子是三个数字都不一样，还可以是那类的数字？生：还可以是像 2、2、3 这样的，有两个数字一样。师：同意吗？（生回：同意！）师：有两个数字相同的也可以，比如 5、5、0 三个数字。需要给大家补充说明一点，如果 你选用的是像 5、5、0 这样其中有数字是 0 的三个数字的话，组成的最大数是 550，这个没 有疑问，组成的最
3、小数应该是 055 或者说是 55，而不是 505。师：那么游戏规则的第 3 条，对差重复上面的运算是什么意思呢？生：就是把差看成三个数字，再组成最大数和最小数相减求差。师：大家的理解很正确。那下面我们举例子来看看这个游戏怎么玩，选那几个数字呢？我 们是五年级 8 班，那就取数字 5 和 8 再选一个 0,0 比较特殊，好不好？（生回：好）师板书 如下：（此处教师板书和引导的目的是：1、让学生明确游戏规则的第 3 条。2、用标序号和列竖 式的形式来让学生明白，怎样有序记录游戏的每一步。3、用省略号表示不断重复计算下去。） 师：如果一直这样计算下去，你就会有一个有趣而重大的发现，到底是什么发现呢
4、？下面 大家接着玩这个游戏！师：谁有了发现？生 1：我有发现，我的发现是，计算下去，就会得到一个差永远是 495，再重复还是 495，我举了好几个例子都是这样。师：哦，他的发现是，计算下去会得到一个数 495，继续重复还是 495。请你给我们展示展 示你的发现过程，好不好？（学生把计算过程用投影展示出来，同时讲解）师：这位同学讲的很清楚并且特别会学习数学。他发现规律之后，害怕是一种巧合，就又 举了几个例子来验证，发现都是这样！老师觉得我们大家都要学习他的这种严谨的学习态 度。师：刚才他举得例子中三个数字都不相同，有谁和他举得例子不一样？生 2：我的和他的不一样，我选的是 0、0、1 三个数字，
5、但我的发现和他的一样，也得到了 495。师：数学真奇妙，选的数字不同，但结果是一样的。生 3：我选的三个数字是 7、8、9，我计算了 6 次，第 5 次就得到了 495.师：通过刚才大家的发现，我们知道了，只要选择不完全相同的三个数字，按照游戏的规 则进行计算，最终我们一定会得到一个数，这个数就是 495，再重复还是 495，仿佛掉进了 黑洞，永远出不来一样。师：是不是很有趣，很神奇啊？生：是！（生齐答）师：这种现象，在数学上叫做“数字黑洞”（师课件出示）师：像刚才发现的 495，它就是一个数字黑洞，因为是选取不完全相同的三个数字得到的， 所以 495 就是一个三位数字的数字黑洞。（板书：数字
6、黑洞 495）师：同学们，有时候从简单的数字游戏，就能发现有趣的神奇的数学现象。看来数学并不 复杂，并不枯燥。【设计意图】通过游戏来引入学习内容，无疑极大的激发了学生的学习兴趣和求知欲，调 动了学生的学习主动性。笔者在几次试讲后发现，学生正确理解游戏规则 3 是关键，所以， 在发挥学生主体性的同时，教师的主导性应充分发挥：通过举例来引导学生理解游戏规则， 然后放手给学生，这样学生进行的活动就更有目标性和针对性，也会使更多的学生有自己 的发现，感受到成功。引入主题“数字黑洞”也顺理成章。二、猜想验证，步步深入。师：我们发现了不完全相同的三个数字有数字黑洞，那同学们猜想一下不完全相同的四个 数字，
7、按照那样的规则是不是也有数字黑洞？生：有，应该有，可能有！师：到底有没有，我们需要来生：举例验证！师：下面大家小组合作来完成验证。（师巡视，几分钟后，学生似乎有了发现）生 4：我们发现不完全相同的四个数字也有数字黑洞，是 6174.生 5：我们的也是。师：他们的发现是：不完全相同的四个数字有数字黑洞，是 6174，和他们结果一样的小组 举手。请这两组的代表给大家展示一下他们的验证过程。（学生将计算过程在投影下展示， 并讲解）生：，师：同学们真了不起，发现的很正确，6174 就是四位数字的数字黑洞（板书：数字黑洞 6174）。 最早发现它的是印度的一个数学家卡布列卡。（出示课件介绍）师：后来数学家还发现，最多 7 步，就可以得到 6174.大家可以在课下验证一下。【设计意图】在教师的参与下学生知道怎样发现三位数字的数字黑洞，在此基础上就可以 完全放手让学生自己来猜想和探究四位数字是否也存在数字黑洞的问题。学生因为在自己