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1、2第三章统计案例(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1下列变量之间：人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；商品的销售额与广 告费；家庭的支出与收入其中不是函数关系的有( )A0 个C2 个B1 个D3 个 2已知线性回归方程y b xa ，其中a 3 且样本点中心为(1,2)，则线性回归方程 为( ) A.y x3 B.y 2x3 C.y x3 D.y x33. 如图所示，图中有 5 组数据，去掉哪组数据后，剩下的 4 组数据的线性相关性最大 ( )AE BCCD DA4如下图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条
2、形图，阴影部分表示喜欢 理科的百分比，从图中可以看出( )A 性别与喜欢理科无关B 女生中喜欢理科的比例为 80%C 男生比女生喜欢理科的可能性大些D 男生中不喜欢理科的比例为 60%5某工厂某产品产量 y(千件)与单位成本 x(元)满足线性回归方程y 75.72.13x，则 以下说法中正确的是( )A 产量每增加 1 000 件，单位成本下降 2.13 元B 产量每减少 1 000 件，单位成本下降 2.13 元C 产量每增加 1 000 件，单位成本上升 2 130 元D 产量每减少 1 000 件，单位成本上升 2 130 元6甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试
3、验，并用回归分析方法分别求得相关指数 R2与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁 R 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103则试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性的同学是( )2222222A甲 B乙 C丙 D丁7相关指数 R、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是( )A R 的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好B R 的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C R 的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好D 以上说法都不正确8在 22 列联表中，下列两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大的 是( )a c a cA. 与 B. 与ab
4、 cd cd aba c a cC. 与 D. 与ad bc bd ac9当 K 3.841 时，认为事件 A 与事件 B( )A 有 95%的把握有关B 有 99%的把握有关C 没有理由说它们有关D 不确定10某化工厂为了预测某产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相8 8 8 8关关系，现取了 8 对观测数据，计算得x 52，y 228，x 478，x y 1 849，则i i i i ii1 i1 i1 i1y 对 x 的回归方程为( )A.y 11.472.62xB.y 11.472.62xC.y 2.6211.47xD.y 11.472.62x11为调查吸烟是否对
5、患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965 人，得到如下 结果(单位：人)不患肺病 患肺病 合计不吸烟 7 775 42 7 817吸烟 2 099 49 2 148合计 9 874 91 9 965根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握为( )A95% B99%C99.9% D100%12某卫生机构抽查了 366 人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有 16 人，不 发病的有 93 人；阴性家族史者糖尿病发病的有 17 人，不发病的有 240 人，则认为糖尿病患 者与遗传有关系，这种判断犯错误的概率不超过( )A0.001 B0.005C0.01 D0.025二、填空题(本大题
6、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 对于线性回归方程y 4.75x257，当 x28 时，y 的估计值为_14 在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶，而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶，则 K 的观测值 k_.15 从某地区老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能否自理男女能178 278不能 23 21则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为_16许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个在研究这两个因素的关系时，收 集了某国 50 个地区的成年人至多受过 9 年教育
7、的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比(y)的数据，建立的线性回归方程是y4.60.8x.这里，斜率的估 计等于 0.8 说明_ _ _. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)调查了 90 名不同男、女大学生对于外出租房的态度，各种态度人数分布见 下表，试判断学生性别与其态度间有、无关系？赞成不赞成男生女生23 1728 2218(12 分)为了了解某地母亲身高 x 与女儿身高 y 的相关关系，随机测得 10 对母女的 身高如表所示：母亲身高x(cm)女儿身高y(cm)159 160 160 163 159 154 159 158 159
8、157158 159 160 161 161 155 162 157 163 156试求 x 与 y 之间的回归方程，并预测当母亲身高为 161 cm 时，女儿身高为多少？19(12 分)调查在 23 级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：晕船 不晕船 合计男人 12 25 37女人 10 24 34合计 22 49 71根据此资料，你是否认为在 23 级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？20(12 分)一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生 产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用 x 表示转速(单位：转/秒)，用 y 表示每小时 生产的有缺点物
9、件个数，现观测得到(x，y)的 4 组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)(1) 假定 y 与 x 之间有线性相关关系，求 y 对 x 的线性回归方程(2) 若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为 10，则机器的速度不得超过多少 转/秒 精确到 1 转/秒)21(12 分)有两个分类变量 x 与 y，其一组观测值如下面的 22 列联表所示：y y1 2x a 20a1x 15a 30a2其中 a,15a 均为大于 5 的整数，则 a 取何值时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下 认为 x 与 y 之间有关系？22(12 分)在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中
10、，得到如下表所示的一组数据：碳含量 x/% 20时电阻 y/0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 15 18 19 21 22.6 23.8 26求 y 与 x 的线性回归方程，并刻画回归的效果第三章 统计案例(A) 答案1D 给出的三个关系具有不确定性，应是相关关系 2C 回归直线过样本点中心1,2 ，代入验证即可3 A4 C21i8222222 2 2 2 2 2 5 A 在线性回归方程y b xa 中，b 2.13 是斜率的估计值，说明产量每增加 1 000 件，单位成本下降 2.13 元6 D 根据线性相关的检验方法对比得出7 C R 越大，残差平方和越
11、小，而残差平方和越小说明模型偏离实际数据的程度越 小，从而模型的拟合效果也就越好a c8A 当 ad 与 bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时 与 相ab cd差越大9A8 x y 8 x y i i10A 据已知b x 8 xii11 84986.528.52.62.47886.5 a y b x 11.47.故选 A.11 C12 D13 39014 16.37315 90%解析 经计算，得 k500(1782127823)(17823)(178278)(27821)(2321)2.9252.706，有关的可能性为 90%.16一个地区受过 9 年或更少的教育的百分比每增加
12、 1%，则收入低于官方规定的贫困 线的人数占本地区人数的百分比将增加 0.8%左右90(23221728)17解 k 0.022.706，40505139故认为性别与外出租房的态度无关18解 首先画出这 10 对数据的散点图，如图所示：从散点图上看，这些点基本上集中在一条直线附近，具有线性相关性 1x (159160157)158.8.101y (158159156)159.2.1010 x 10 x (159 160 157 )10158.8 47.6.ii122225.5 5135 7022222221i10 x y 10 x y (159158160159157156)10158.815
13、9.237.4， i ii1 37.4 所以b 0.79，a 159.20.79158.833.75.47.6所以 y 对 x 的线性回归方程是y 33.750.79x.当母亲身高为 161 cm 时，女儿身高为y 33.750.79161161(cm)，即当母亲身高为 161 cm 时，女儿的身高也约为 161 cm.71(12242510)19解 K 0.08.22493734因为 0.085 且 15a5，aZ ，即 a8,9.故 a 为 8 或 9 时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系 22解 钢中碳含量对电阻的效应数据如下表：序号x yi ix yi
14、 ix yi i1234567合计0.10 15 0.01 225 1.5 0.30 18 0.09 324 5.4 0.40 19 0.16 361 7.6 0.55 21 0.302 5 441 11.55 0.70 22.6 0.49 510.76 15.82 0.80 23.8 0.64 566.44 19.04 0.95 26 0.902 5 676 24.7 3.8 145.4 2.595 3 104.2 85.613.8 1 7由上表中数据，得 x 0.543， y 145.420.77， x 2.595，7 7 i22 85.6170.54320.77所以b 12.55.2.59570.543a 20.7712.550.54313.96.所以线性回归方程为y 13.9612.55x.将数据代入相关指数的计算公式得 R 0.997 4(小范围内波动亦可)由此可看出用线性 回归模型拟合数据效果很好