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1、3 2 52 3 53 2 63 222222 2222 36全国名校初中数学七年级（下）期中测试数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，若DEF 是由ABC 经过平移后得到，已知 A，D 之间的距离为 1，CE2， 则 EF 是（ ）A1 B2 C3 D4 2如图，已知 ABCD，A70，则1 度数是（ ）A70B100C110D1303如图所示，下列条件能判断 ab 的有（ ）A1+2180B24 C2+3180 D13 4下列式子不正确的是（ ）Aa +a aBa a aC（a ） aDa a a5二元一次方程 x2y1 有无数多个解，下列四组值
2、中不是该方程的解的是（）ABCD6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）Ax +1 Bx +2x1 Cx +x+1 Dx +4x+4 7下列式子正确的是（ ）A（xy）（x+y）x y B（a+b） （ab） +4abC（4m ） 4mD123 22 23 24222ab2a8若关于 x，y 的二元一次方程组 值有（ ）的解都为正整数，且 m 为非负数，则 m 的A3 个B2 个C1 个D0 个9已知 x 3x2，那么多项式 x x 8x+9 的值是（ ）A9 B11 C12 D1310已知 a，b 是实数，xa +b +24，y2（3a+4b），则 x，y 的大小关系是（ ） Axy
3、 Bxy Cxy D不能确定二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11 PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数 法表示为 12 2x y 与 12x y 的公因式是 13 （4m 6m）（2m） 14 如果多项式 x +mx+16 是另一个多项式的平方，那么 m 15若代数式 x8x+a 可化为（xb）2+1，则 a+b 16 某校为住校生分宿舍，若每间 7 人，则余下 3 人；若每间 8 人，则有 5 个空床位， 设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，则可列出方程组为 17 有一条长方形纸带，按如图方
4、式折叠，纸带重叠部分中的 18x 3，x 4，则 x3b 19如图，白色长方形的面积为 3，且长比宽多 4，以长方形的一组邻边为边向外作如 图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为 20把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体22018 32 3 43222代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于的解是 ，则关于 x，y 的方程组 是 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 50 分）21（9 分）计算或化简x ， y 的方程组的解（1）1 +2 +（3.14）0（2）2a a a（3）（x+2）（x2）（2x1）222（9
5、分）因式分解 （1）2x 8x（2）x 2x3 （3）4a +4ab+b 123（6 分）选用适当的方法解下列方程组 （1）（2）32 22 224（8 分）如图，已知 ABDE，BCCD，D 的 2 倍比B 的大 90，求B， D 的度数25（8 分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数 为“奇妙数”例如：53 2 ，165 3 ，则 5，16 都是奇妙数（1） 15 和 40 是奇妙数吗？为什么？（2） 如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是 8 的倍数吗？为什么？ （3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第 12 个奇妙数26（10
6、 分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划 6 月份生产安装 600 辆，由 于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们 经过培训后也能独立进行安装调研部门发现：1 名热练工和 2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装 14 辆自行车（1） 每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2） 如果工厂招聘 n 名新工人（0n10）使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好 能完成 6 月份（30 天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3 ）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为41
7、1 千公里；如安装在后轮，安全行使路程为 9 千公里请问一对轮胎能行使的最长 路程是多少千公里？5七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，若DEF 是由ABC 经过平移后得到，已知 A，D 之间的距离为 1，CE2， 则 EF 是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解【解答】解：观察图形可知：DEF 是由ABC 沿 BC 向右移动 BE 的长度后得到的， 根据对应点所连的线段平行且相等，得 BEAD1EFBCBE+EC1+23，故选：C【点评】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经
8、过平移， 对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等2如图，已知 ABCD，A70，则1 度数是（ ）A70B100C110D130【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答 【解答】解：ABCD，A70，270（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得118070110，故选：C63 2 52 3 53 2 63 23 22 3 53 2 6【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活也可以求得A 的同旁内角， 再根据对顶角相等，进行求解3如图所示，下列条件能判断 ab 的有（ ）A1+2180D13B24 C2+3180【分析】根据平行线的判定
9、即可判断【解答】解：A、1+2180，不能判定 ab，错误；B、 24，ab，正确；C、 2+3180，不能判定 ab，错误；D、 13，不能判定 ab，错误；故选：B【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础 题4下列式子不正确的是（ ）Aa +a aBa a aC（a ） aDa a a【分析】直接利用整式乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简 得出答案【解答】解：A、a +a ，无法计算，故此选项正确；B、 a a a ，正确，不合题意；C、 （a ） a ，正确，故此选项错误；D、a3a2a，正确，故此选项错误；故选：A【点评】此题主
10、要考查了整式乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关72222222222222 2222 362 22运算法则是解题关键5二元一次方程 x2y1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）ABCD【分析】将 x、y 的值分别代入 x2y 中，看结果是否等于 1，判断 x、y 的值是否为方 程 x2y1 的解【解答】解：A、当 x0，y 时，x2y02（ ）1，是方程的解； B、当 x1，y1 时，x2y1211 ，不是方程的解；C、 当 x1，y0 时，x2y1201，是方程的解；D、 当 x1，y1 时，x2y12（1）1，是方程的解；故选：B【点评】本题考查二元一次方程
11、的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会 把 x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）Ax +1 Bx +2x1 Cx +x+1 Dx +4x+4【分析】完全平方公式是：a 2ab+b （ab） 由此可见选项 A、B、C 都不能用完 全平方公式进行分解因式，只有 D 选项可以【解答】解：根据完全平方公式：a 2ab+b （ab） 可得，选项 A、B、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x +4x+4（x+2） 故选：D【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式 7下列式子正确的是（ ）A （xy）（x+
12、y）x yB （a+b） （ab ） +4abC （4m ） 4mD 【分析】根据整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则分别进行计算即可得到答案 【解答】解：A、（xy）（x+y）（x+y） x 2xyy ，所以 A 选项错误；822 36323B、（ab）2+4aba2ab+b2+4aba2+2ab+b2（a+b）2，所以 B 选项正确；C、（4m ） 64m ，所以 C 选项错误；D、9xy（ xy）27y，所以 D 选项错误；故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及 合并同类进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减8若关于 x，y 的
13、二元一次方程组 值有（ ）的解都为正整数，且 m 为非负数，则 m 的A3 个B2 个C1 个D0 个【分析】首先用含 m 的代数式分别表示 x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整 数，得到关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围，再根据 m 为整数确定 m 的值【解答】解：由得：y4x， 再代入得： 3x+m（4x）6，解得：x，再代入得：y ，x、y 都为正整数， ，即：03m6，03m64m， 解得：3m1，m 取整数为：3，2，1，0，1， 经验算1，2，不合题意舍去 m 为非负数，m 取 0，1923 22223 2222 22 2222266663 243故选：B【点评】此题
14、主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是 x，y 都为正整 数，解出 x，y 关于 m 的式子，最终求出 m 的范围，即可知道整数 m 的值9已知 x 3x2，那么多项式 x x 8x+9 的值是（ ）A9 B11 C12 D13【分析】由题意可得 x 3x+2，代入多项式可求其值【解答】解：x 3x2，x 3x+2x x 8x+9x（3x +2）x 8x+92x 6x+92（3x+2）6x+913故选：D【点评】本题考查了求代数式的值，根据已知条件将高次幂降次化简是本题的关键 10已知 a，b 是实数，xa +b +24，y2（3a+4b），则 x，y 的大小关系是（ ）Axy B
15、xy Cxy D不能确定【分析】判断 x、y 的大小关系，把 xy 进行整理，判断结果的符号可得 x、y 的大小关 系【解答】解：xya +b +246a8b（a3） +（b4） 1，（a3） 0，（b4） 0，10，无法确定（xy）的符号，即无法判断 x，y 的大小关系故选：D【点评】考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式 子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数 法表示为 2.510 【分析
16、】因为 0.00000251，所以 0.00000252.510 【解答】解：0.00000252.510 ；故答案为：2.510 【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10 的次数 n 是负数，它的绝对值等于非零 数字前零的个数122x y 与 12x y 的公因式是 2x y 103 2 3433 24332222222222【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂， 乘积就是公因式【解答】解：2x y 2x yy，12x y2x y6x，2x y 与 12x y 的公因式是 2x y，故答案为：2x y【点评】本题主要考查了公因式的确定，熟练掌握公因式
17、的定义和公因式的确定方法是 解题的关键13（4m 6m）（2m）2m3【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算可得【解答】解：原式4m22m6m2m2m3，故答案为：2m3【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则14如果多项式 x +mx+16 是另一个多项式的平方，那么 m 8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值【解答】解：x +mx+16 x +mx+4 ，mx24x，解得 m8故答案为：8【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是 难点，熟记完全平方公式对解题非常重要1
18、5若代数式 x 8x+a 可化为（xb） +1，则 a+b 21【分析】利用配方法把原式变形，根据题意求出 a、b，计算即可 【解答】解：x 8x+ax 8x+1616+a（x4） 16+a，由题意得，b4，16+a1，解得，a17，b4，则 a+b21，故答案为：2111ab2aab2a 3b a 2 b 32 3【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关 键16某校为住校生分宿舍，若每间 7 人，则余下 3 人；若每间 8 人，则有 5 个空床位， 设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，则可列出方程组为 【分析】设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，根据若
19、每间 7 人，则余下 3 人；若每间 8 人， 则有 5 个空床位，列出方程组【解答】解：设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，由题意得故答案为【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意， 找出等量关系，列出方程组17有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的75 【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2+30180，解 方程即可【解答】解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得2+30180，解得 75故答案为 75【点评】本题考查了折叠的性质关键是根据平角的定义，列方程求解18x 3，x 4，则 x3b 【分析】直接利用同底数
20、幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解：x 3，x 4，x （x ） （x ）3 4122222 故答案为：【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是 解题关键19如图，白色长方形的面积为 3，且长比宽多 4，以长方形的一组邻边为边向外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为11【分析】设白色长方形的长为 x，根据题意得到 x 4x3，根据等腰直角三角形的面积 公式计算即可【解答】解：设白色长方形的长为 x，则宽为（x4），由题意得，x（x4）3，整理得，x 4x3，两个灰色等腰直角三角形的面积和 x+
21、（x4）2x 4x+83+811，故答案为：11【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，正确表示出两个灰色等腰直角三角形的 面积和是解题的关键20把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x ， y 的方程组的解是是 ，则关于 x，y 的方程组的解【分析】对比两个方程组，可得 3（x+y）就是第一个方程组中的 x，即 3（x+y）6，1332 3 45 422222同理：2（xy）2，解出即可【解答】解： ，由题意知： ，解得 ；故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意
22、第一个 和第二个方程组中的右边要统一三、解答题（本大题共 6 小题，共计 50 分）21（9 分）计算或化简（1）12018+2+（3.14）0（2）2a a a（3）（x+2）（x2）（2x1）2【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；（2） 先计算乘法，再计算除法即可得；（3） 先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得 【解答】解：（1）原式1+ +1 ；（2） 原式2a a 2a；（3） 原式x 4（4x 4x+1）x 44x +4x13x +4x5【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运 算顺序和运算法
23、则22（9 分）因式分解14322232222（1）2x8x（2） x 2x3（3） 4a +4ab+b 1【分析】（1）首先提取 2x，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）将前三项分解因式进而利用公式法分解因式得出答案【解答】解：（1）2x 8x2x（x 4）2x（x+2）（x2）；（2）x 2x3（x3）（x+1）；（3）4a2+4ab+b 1（2a+b） 1（2a+b1）（2a+b+1）【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式以及提取公因式法、公式法分解因式，正 确运用公式法分解因式是解题关键23（6 分）选用适当的方法解下列方程组（1）
24、（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1） ，代入，得：3x+2x37，解得：x2，将 x2 代入，得：y431，则方程组的解为 ；15（2） ，2，得：x2，将 x2 代入，得：10+4 y4，解得：y1.5，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法24（8 分）如图，已知 ABDE，BCCD，D 的 2 倍比B 的大 90，求B， D 的度数【分析】过 C 作 CFAB，则 ABCFDE，设Bx，Dy，依据B+BCD+ D360，D 的 2 倍比B 的大 90，即可得到B，D
25、 的度数【解答】解：如图，过 C 作 CFAB，则 ABCFDE，B+BCF180，D+DCF180，B+BCD+D360，设Bx，Dy，则，解得 ，B150，D120【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题的关键162 22 22225（8 分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数 为“奇妙数”例如：53 2 ，165 3 ，则 5，16 都是奇妙数（1） 15 和 40 是奇妙数吗？为什么？（2） 如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是 8 的倍数吗？为什么？ （3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第 12 个
26、奇妙数 【分析】（1）根据题意可判断；（2） 利用平方差公式可证；（3） 将“奇妙数”从小到大排列后，可求第 12 个奇妙数【解答】解：（1）15 和 40 是奇妙数，理由：154212，407232（2）设这两个数为 2n1，2n+1（2n+1） （2n1） 8n是 8 的倍数（3）“奇妙数”从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19 第 12 个奇妙数为 19【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练运用平方差公式分解因式是本题的关键 26（10 分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划 6 月份生产安装 600 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行
27、车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们 经过培训后也能独立进行安装调研部门发现：1 名热练工和 2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装 14 辆自行车（1） 每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2） 如果工厂招聘 n 名新工人（0n10）使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好 能完成 6 月份（30 天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3 ）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为 11 千公里；如安装在后轮，安全行使路程为 9 千公里请问一对轮胎能行使的最长 路程是多少千公里？【分析】（1）设每名熟
28、练工每日可以安装 x 辆自行车，每名新工人每日可以安装 y 辆 自行车，根据“1 名热练工和 2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名 新工人每日可安装 14 辆自行车”，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得 出结论；17（2） 设抽调熟练工 a 名，根据工作总量工作效率人数天数，即可得出关于 a、n 的二元一次方程，结合 a、n 为正整数，即可得出结论；（3） 设一个轮胎用作前轮使用 m 千公里，用作后轮使用 n 千公里，根据一个轮胎作为 前轮可安全行驶 11 千公里、作为一个后轮可安全行驶 9 千公里，即可得出关于 m、n的二元一次方程，两方程相加除以（ +
29、），即可求出结论【解答】解：（1）设每名熟练工每日可以安装 x 辆自行车，每名新工人每日可以安装 y 辆自行车，根据题意得：，解得： 答：每名熟练工每日可以安装 4 辆自行车，每名新工人每日可以安装 2 辆自行车 （2）设抽调熟练工 a 名，根据题意得：（2n+4a）30600，n102a，或或或 答：工厂可以找出 2 名、4 名、6 名或 6 名新工人（3）设一个轮胎用作前轮使用 m 千公里，用作后轮使用 n 千公里，根据题意得： ，a+b9.9答：一对轮胎能行使的最长路程是 9.9 千公里【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元 一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组18