《八年级下册数学专题：勾股定理与面积问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册数学专题：勾股定理与面积问题.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、222222解题技巧专题：勾股定理与面积问题全方位求面积，一网搜罗类型一 三角形中利用面积法求高1直角三角形的两条直角边的长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高线的长为( ) 80 13 60A. cm B13cm C. cm D. cm13 2 132(2017乐山中考)点 A、B、C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为 1， 则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是_ 类型二 结合乘法公式巧求面积或长度3已知 ABC 中，C90，若 ab12cm，c10cm，则 ABC 的面积是()A48cmB24cmC16cmD11cm4若一个直角三角形的面积为 6cm ，斜边长为 5cm
2、，则该直角三角形的周长是( ) A7cm B10cmC(5 37)cm D12cm5(2017襄阳中考 )“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学 的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正 方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若(ab) 21，大正方形的面 积为 13，则小正方形的面积为( )A3 B4 C5 D6类型三 巧妙利用割补法求面积6如图，已知 AB5，BC12，CD13，DA10，ABBC，求四边形 ABCD 的面积第 1 页 共 4 页7如图，BD90，A60，AB4，CD2，求四边形 ABCD 的
3、面积【方 法 6】类型四 利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积8如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边长为 9cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.9在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文 字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图是由边长相等的小正方形和直角三 角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图是将图放入长方形内得到的，BAC 90，AB3，AC4，则 D，E，F，G，H，I 都在长方形 KLMJ 的边上，那么长方形 KLMJ 的面积为_ 第 2 页 共 4 页2 22 2 2 22 2 2
4、2ABC CAD2 2 2 22 2 2 2ABE CDE参考答案与解析1D2.355 解析：如图，连接 AC，BC，设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h.ABC1 1 1 9 3 1 33 21 21 331911 1 ， AB 1 2 5， 5h2 2 2 2 2 23 3 5 3 5 ，h .故答案为 .2 5 53D 4.D 5.C6解：连接 AC，过点 C 作 CEAD 交 AD 于点 E.ABBC，CBA90.在 ABC中，由勾股定理得 AC AB BC 5 12 13.CD13，ACCD.CEAD，AE1 1 AD 105.在 ACE 中，由勾股定理得 CE AC AE
5、13 5 12.S 2 21 1 1 1 ABBC ADCE 512 101290.2 2 2 2四边形 ABCD7解：延长 AD，BC 交于点 E.B90，A60，E30.AE2AB8.在RtABE 中，由勾股定理得 BE AE AB 8 4 4 3.ADC90，CDE90，CE2CD4.在 CDE 中，由勾股定理得 DE CE DC 4 2 2 3.S1 1 1 1 ABBE CDDE 44 3 22 36 3.2 2 2 2四边形 ABCD8 819 110 解析：如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，易证四边形 AOLP 是矩形， OK BE3.CBF90， ABC OBF90.又 ABC ACB90，BACFOB，OBFACB.在ACB 和OBF 中，ACBOBF，ACBOBF(AAS)同理：BCFB，ACBPGCLFGOBF， KO OFLG3 ， FL PG PM4 ， KL3 3 4 10，LM34411，S KLML1011110.矩形 KLMJ第 3 页 共 4 页第 4 页 共 4 页