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1、公倍数和公因数集体备课【知识梳理】全单元的教学内容分三部分编排。例、例：教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求 最小公倍数的方法。例、例：教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最 大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。实践与综合应用：利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示 信息。在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数， 也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅 读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是 允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短
2、除法。编排的一道思考题，是可以 用公因数知识解决的实际问题。【具体解读】1、借助操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发 现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最 大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍 数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能 体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习 方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。看例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要 为学生准备长 3 厘米、宽
3、 2 厘米的长方形，边长 6 厘米和 8 厘米的正方形，也要 准备边长为 12、18、24 厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按 要求自主操作，发现用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形可以正好铺满边长 6 厘米的 正方形，而不能正好铺满边长 8 厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学 生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现 的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。 不难发现能正好铺满边长 12 厘米、18 厘米、24 厘米等的正方形；在此基础上， 还应引导学生思考 12、18、24 等这些边长和长方形的长、宽有什么
4、关系。第四， 揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是 “既是 又是”即“公 有”。第五，判断 8 是不是 2 和 3 的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。 理解概念的外延。为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了 一些实际问题。如第 25 页第 7 题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案， 再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第 8 题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第 29 页第 10 题让学生先在图中画 一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第 11 题为学生提 供了彩带图，学生可以在图中画一画，
5、也可以直接用最大公因数的知识思考。2、提倡思考方法多样化，让学生探索找公倍数和公因数。本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。 因为这些是最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎 实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处理。本单元要求在 1100 的自 然数中,能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在 1100 的自然数中 ,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的 方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是 通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或
6、公因数。突出对公倍数和 公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理 理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方 法多样化。比如例，8 和 12 的公因数有哪些？最大公因数是几？学生可能会分别写 出 8 和 12 的所有因数，再找一找；也可能先找出 8 的因数，再从 8 的因数中找 出 12 的因数，或者先找出 12 的因数，再从中找出 8 的因数。可以让学生理解各 种方法的个性特点，从中作出自己的选择。在找出公倍数或公因数之后，引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填 集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。
7、对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，如 25 页的第 5 题， 29 页的第 6 题，教材在练习中引导学生探索简单的规律。如 25 页的第 5 题是在 初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种 特殊情况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公 倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。 练习五第 6 题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两 个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块 里，每组两个数的最大公因数是 1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现
8、。 教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因 数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要 注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关 系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不 教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是 1，这些 特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记 忆。为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍 数，并介绍了两个数的
9、最大公因数和最小公倍数的符号表示。在阅读这篇材料后， 如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的，但不要 求全体学生掌握和使用短除法。【错误与困难分析】1、 在填集合图的时候学生错误较多，多处重复、遗漏。（需先找到各自己的 倍数或因数，圈出公倍数或公因数，才能开始填写。）2、 不能完整、全面地找出两个数的公倍数与公因数，出现遗漏现象。（主要 原因是学生自己省略了找公倍数与公因数的过程。）3、 不能运用公倍数与公因数的知识灵活解决实际问题。【公因数和最大公因数教学设计】教学目标：1、 知识目标：结合情境在动手过程中理解公因数和最大公因数的意义，学 会求两个数的公因数和最大公因
10、数的方法，并会用集合图表示两个数的因数和公 因数。2、 能力目标：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜 测、操作、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中， 学会主动探索简捷方法，能进行有条理、有根据地进行思考。学会用公因数、 最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。3、 情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小 组成员之间互相合作的精神。教学活动一、创设情境，激发趣引入1、 欣赏学习园地图片。2、 学习园地需要经常更换，学校决定给学习园地贴上瓷砖，有两种瓷砖可 供选择。3、 课件出示长 18 分米，宽 12 分米的
11、长方形，边长 6 分米和 4 分米的正方 形。设计意图生活情境的创设，可以极大地调动学生参与学习的热情，自然地引出数学问 题，让学生深切地体会到数学与生活的密切联系。二、合作探讨，理解意义，学习方法（一）认识公因数和最大公因数1猜想在不切割的情况下，要铺满整个长方形，选择哪种瓷砖？2验证同桌合作铺正方形。3交流边长是 6 厘米的正方形正好铺满。而边长是 4 厘米的正方形不能铺满。 用除法算式表示边长 6 厘米的正方形每排铺了几块，铺了这样的几排。（板书除法算式。）用除法算式表示边长 4 厘米的正方形每排铺了几块，铺了这样的几排。 （板书除法算式。）通过动手操作，让学生主动进行观察、比较、分析，
12、初步感知怎样的小正方 形能铺满，怎样的不能铺满，为建立公因数的概念积累了一定的感性经验。4想象根据刚才铺长方形的过程，先独立想一想还有哪些边长是整分米数的正方形 也能铺满这个长方形？小组交流，说说是怎么想的。全班交流。板书（1、2、3、6）想象的过程实际给学生思维抽象提供了平台，让学生在直观感知的基础上抽 象出能铺满长方形的小正方形的边长与长方形长和宽的关系。5.揭示概念。（1）讲述：像 1、2、3、6 既是 12 的因数又是 18 的因数，它们就是 12 和 18 的公因数。（板书课题：公因数。）其中最大的 6 就是它们的最大公因数。（板书课题：最大公因数。）（2）提问：4 为什么不是 12
13、 和 18 的公因数？（二）自主探索，掌握方法（1）出示例 4。提问 8 和 12 的公因数有哪些，最大的公因数是几？你能试 着找一找吗？如果有困难也可以和同桌商量商量。 2）指名交流，说说是怎样找 的。课件同步演示。（3）引导比较方法。把学习的主动权完全交给学生，学生有了前面找公倍数和最小公倍数的方 法，完全有能力自主探索出找公约数和最大公约数的方法。在学生找出多种方法的基础 上，引导比较，注意方法的优化。（三）用集合图表示学生尝试用集合图表示。三、练习巩固，深化理解。1.学号游戏。2练习五第 1 题。层次分明，形式多样的练习，不仅及时巩固了新知，更让学生在快乐的情绪 中将思维一步步走向深入。四、课堂总结，拓展延伸