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1、六年级重点内容转化单位“1”总复习（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。a c ac a b如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如果甲b d bd b aa c c a bc a a ad的 等于乙的 ，则甲是乙的 ，乙是甲的 。b d d b ad b b bc例题 1。2 4乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？3 52 4 8 3 5 15练习 13 31. 乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？4 51 12. 一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几
2、分之几？4 23. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩1下的路程是他睡着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时4火车行了全程的几分之几？例题 2。1 4修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，第二周修了4 5多少米？1 4解一：8000 1600（米）4 51 4解二：8000（ ）1600（米）4 5答：第二周修了 1600 米。练习 2用两种方法解答下面各题：11 11. 一堆黄沙 30 吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的 1 倍，第二次用去5 4黄沙多少吨？1 72. 大象可活
3、 80 年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多少年？2 81 13. 仓库里有化肥 30 吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少吨？5 3例题 3。1 2晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多看了4 515 页，这本书共有多少页？1 2 1解： 15【（1 ） 】300（页）4 5 4答：这本书有 300 页。练习 31 31. 有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩 90 吨没有运。4 5这批货物有多少吨？1 22. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已知
4、这两4 3天共修路 1200 米，这条公路全长多少米？2 43. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的个数5 9比甲少 200 个，这批零件共有多少个？例题 4。4男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？54 5解：把女生人数看作单位“1”。 1 5 45把男生人数看作单位“1”。 544练习 41 2 3 3停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？46如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？73如果花布的单价是白布的 1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？5例题 5。21 1甲数的 等于乙数的 ，
5、甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？3 41 1 3 1 1 1解： 14 3 4 3 4 33 1答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的 1 。4 3练习 53 21. 甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？4 52 52. 甲数的 1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3 63 23. 甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？4 5（想一想：这题与第一题有什么不同？）答案：9 5 1 3练 1 1、 2、 3、 20 8 8 8练 2 1、 7.5（吨） 2、 35（年） 3、 8 吨练 3 1、
6、 150 吨 2、 1600 米 3、 1500 个1 1 5练 4 1、 1 2、1 3、 3 6 88 7 1 2 7 8练 5 1、 1 2、 3、1 15 8 2 3 8 15转化单位“ 1”（二）专题简析：我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思 路，提高我们的思维能力。例题 1。2 3甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？ 3 43 2 1解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 ，4 3 23 3 2丙：216（1+ + ）964 4 333乙：96 7242甲：72 4833 4解法二：可将“
7、乙数是丙数的 ”转化成“丙数是乙数的 ”，把乙数看作单位“1”。4 32 4乙：216（ +1+ ）723 32甲：72 4833丙：72 9642 3 3解法三：将条件“甲数是乙数的 ”转化为“乙数是甲数的 ”，再将条件“乙数是丙数的 ”3 2 44转化为“丙数是乙数的 ”，以甲数为单位“1”。33 3 4甲：216（1+ + ）482 2 33乙：48 7224丙：72 963答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96。练习 1下面各题怎样计算简便就怎样计算：5 31. 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是 152，甲、乙、丙三个数6 4各是多少？2 12. 橘子的千克
8、数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子3 2有多少千克？3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910，初二的学生数是初三1学生数的 1 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？4例题 2。3 2红、黄、蓝气球共有62 只，其中红气球的 等于黄气球的 ，蓝气球有 24 只，红气球和黄5 3气球各有多少只？3 2 3 2解法一：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（ 5 3 5 39） ”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。1043 2红气球：（6224）（1+ ）20（只）5 3黄气球：622420
9、18（只）3 2 2 3解法二：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（ 5 3 3 510） ”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。92 3黄气球：（6224）（1+ ）18（只）3 5红气球：62241820（只）答：红气球有 20 只，黄气球有 18 只。练习 22 51. 甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是 162，甲、乙两数各是多少？3 62 42. 今年 8 月份，甲所得的奖金比乙少 200 元，甲得的奖金的 正好是乙得奖金的 ，甲、3 7乙两人各得奖金多少元？1 13. 商店运来香蕉、苹果和梨子共 900 千克，香蕉重量的 等于苹果重量的 ，梨子
10、的重量4 3是 200 千克。香蕉和苹果各多少千克？例题 3。2 3已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数是乙5 1021校学生数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？50解法一：把乙校学生数看作单位“1”。2 3 21 2 1【 +（1 ）】（1+ ）5 10 50 5 2解法二：把甲校学生数看作单位“1”5 5 21 3 5 1（ + ）（1+ ）2 2 50 10 2 21答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。2练习 31 1 21. 在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生总数的5 4 5的理工科大学生是居民
11、数的几分之几？3 22. 某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达到当选4 35票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？63 1 33. 某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，那么5 20 45全校女生的几分之几想当医生？例题 4。2 1仓库里的大米和面粉共有 2000 袋。大米运走 ，面粉运作 后，仓库里剩下大米和面粉正5 10好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1”2 1 2（1 ）（1 ）5 10 322000（1+ ）1200（袋）320001200800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位
12、“1”（11 2 3）（1 ） 10 5 232000（1+ ）800（袋）220008001200（袋）答：大米原有 1200 袋，面粉原有 800 袋。练习 42 11. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的 时，两人所剩3 4零件数量相等，已知甲比乙多做了 70 个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？22. 一批水果四天卖完。第一天卖出 180 千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共卖出这7批水果的一半，这批水果有多少千克？3. 甲、乙两人合打一篇书稿，共有 10500 字。如果甲增加他的任务的 20，乙减少他的 任务的 20，那么甲打的字数就是乙的 2 倍，问两
13、人原来的任务各是多少？例题 5。400 名学生参加植树活动，计划每个男生植树 20 棵，每个女生植树 15 棵。除抽出 25的男 生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？解： 20（125）400200.754006000（棵）答：共植树 6000 棵。练习 511. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 放在一起是 13 公顷，麦地的一半和菜31地的 放在一起是 12 公顷，那么，菜地有多少公顷？32. 师徒两人加工同样多的零件，师傅要 10 分钟，徒弟要 18 分钟。两人共同加工零件 168 个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3. 有 5 元和
14、 2 元的人民币若干张，其金额之比为 15：4。如果 5 元人民币减少 6 张，则两6种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？ 答案：8练 1 1、 丙数64 乙数48 甲数40 2、 110 千克 3、27练 2 1、 乙数72 甲数90 2、 乙1400 元 3、 香蕉400 千克 苹果300 千克1 3 1练 3 1、 2、 3、 50 8 40甲1200 元练 4 1、 乙56 个 甲126 个 2、 600 千克 3、 甲6000 字 练 5 1、 18 公顷 2、 徒弟60 个 师傅108 个3、 2 元币12 张 5 元币18 张乙4500 字转化单位“ 1”（三）一
15、、知识要点解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作 单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几， 再列式解答。二、精讲精练【例题 1】有两筐梨。乙筐是甲筐的 3/5，从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙 筐的梨是甲筐的 7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？解：5（5/（5+3）9/（7+9）80（千克）答：甲、乙两筐梨共重 80 千克。练习 1：1某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 1/3，后来又有 39 名同学加入少 先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的 7/8。低年级有学生多少人？ 2王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产
16、品的 1/19，后来从合格产品中又 发现了 2 个不合格产品，这时算出产品的合格率是 94。合格产品共有多少个？ 3某校六年级上学期男生占总人数的 54，本学期转进 3 名女生，转走 3 名男 生，这时女生占总人数的 48。现在有男生多少人？【例题 2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 3/8。后来又买进 20 根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 7/12。这个学校现有长、短7跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来 的长跳绳根数占短跳绳根数的 3/（8-3），后来长跳绳是短跳绳的 7/（12-7）。这 样就找到了 20 根
17、长跳绳相当于短跳绳的（7/（12-7）3/（8-3），从而求出短 跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（17/12）就可以求出这个学校现有跳绳 的总数。即20【7/（12-7）3/（8-3）】（17/12）60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的 8/（8-3），后来的总 数是短跳绳的 12/（12-7）。所以 20（12/（12-7）8/（8-3）（17/12） 60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的总数是 60 根。练习 2：1 阅览室看书的同学中，女同学占 3/5，从阅览室走出 5 位女同学后，看数的 同学中，女同学占 4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2 一堆
18、什锦糖，其中奶糖占 45，再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 25， 这堆糖中有奶糖多少千克？3 数学课外兴趣小组，上学期男生占 5/9，这学期增加 21 名女生后，男生就只 占 2/5 了，这个小组现有女生多少人？【例题 3】有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30 米，把两段布都用去同样长 的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 3/5，每段布 用去多少米？解： 40（4030）（13/5）15（米）答：每段布用去 15 米。练习 3：1有两根塑料绳，一根长 80 米，另一根长 40 米，如果从两根上各剪去同样长 的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的 2/7，两根
19、绳各剪去多少米？ 2今年父亲 40 岁，儿子 12 岁，当儿子的年龄是父亲的 5/12 时，儿子多少岁？ 3仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出 800 袋大米和 500 袋面粉后，仓库 里所剩的大米袋数时面粉的 3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？4甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200 米长的一段公路，甲队筑的路时其他三 个队的 1/2，乙队筑的路时其他三个队的 1/3，丙队筑的路时其他三个队的 1/4， 丁队筑了多少米？【例题 4】某商店原有黑白、彩色电视机共 630 台，其中黑白电视机占 1/5，后8来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的 30，问： 又运进黑白电视
20、机多少台？解： 630（11/5）（130）63090（台）答：又运进黑白电视机 90 台。练习 4：1 书店运来科技书和文艺书共 240 包，科技书占 1/6。后来又运来一批科技书， 这时科技书占两种书总和的 3/11，现在两种书各有多少包？2 某市派出 60 名选手参加田径比赛，其中女选手占 1/4，正式比赛时，有几名 女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的 2/11。问：正式参赛的女 选手有多少人？3 把 12 千克的盐溶解于 120 千克水中，得到 132 千克盐水，如果要使盐水中含 盐 8，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？4 东风水果店上午运进梨和苹果共 1020 千克，
21、其中梨占水果总数的 1/5；下午 又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的 2/5，下午运进梨多少千克？ 【例题 5】一堆煤，运走的比总数的 2/5 多 120 吨，剩下的比运走的 5/6 多 60 吨，这堆煤原有多少吨？解： （120+1205/6+60）（12/52/55/6）1050（吨）答：这堆煤原有 1050 吨。练习 5：1 修一条路，第一天修了全长的 2/5 多 60 米，第二天修的长度比第一天的 3/4 多 35 米，还剩 100 米没有修，这条路全长多少米？2 修一条路，第一天修了全长的 2/5 多 60 米，第二天修的长度比第一天的 3/4 少 35 米，这两天共修路 420 米，这条路全长多少米？3 某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 2/5，第二天修了剩下部分的 5/9 又 20 米，第三天修的是第一天的 1/4 又 30 米，这样，正好修完，这段公路全长 多少米？9