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1、第 2 课时 三角形三边的垂直平分线1能证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题 2能用尺规作已知线段的垂直平分线，培养使用直尺和圆规作图的技能自学指导：阅读教材 P2425，完成下列问题知识探究探究一：三角形三边垂直平分线的性质利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，然后说说你发现了什么？发现：三角形三条边的垂直平分线相交于一点总结：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等探究二：分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置总结：锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内；直角三角形三边
2、垂直平分线的交点在斜边上；钝角三角形三 边垂直平分线的交点在三角形外自学反馈1到三角形三个顶点距离相等的点是(A)A三条边的垂直平分线的交点 B三条高线的交点C三条边的中线的交点D三条角平分线的交点2三角形纸片上有一点 P，量得 PA3 cm，PB3 cm，则点 P 一定(D)A是边 AB 的中点 C在边 AB 的高上B在边 AB 的中线上D在边 AB 的垂直平分线上活动 1 小组讨论例 1 如图，在ABC 中，设 AB，BC 的垂直平分线交于点 P，连接 AP，BP，CP.求证：点 P 在 AC 的垂直平分线 上证明：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PAPB(线段垂直平分线上的点到线段
3、两个端点的距离相等)同理，PBPC.PAPC.点 P 在 AC 的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)三角形三边垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等例 2 在ABC 中，ABAC，BAC100，两腰的垂直平分线相交于点 P，则(C) A点 P 在ABC 内B 点 P 在ABC 的底边上C 点 P 在ABC 外D点 P 的位置与三角形的边长有关钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外 例 3 运用圆规和直尺作出线段 AB 的垂直平分线解：作法：1(1)分别以点 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D；2(2)作直线
4、 CD.直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线活动 2 跟踪训练1已知ABC 三边垂直平分线的交点在ABC 的边上，则ABC 的形状为(B) A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定2在锐角ABC 内有一点 P，满足 PAPBPC，则点 P 是ABC(D)A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点3已知直线 l 和 l 上一点 O，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 O.解：作法：(1)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点 A 和 B；1(2)分别以点 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C；2(3)作直线 OC，则直线 OC 就是所求的垂线活动 3 课堂小结本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点”及“三角形三条 边的垂直平分线交于一点”的结论