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1、41第 1 课时认识三角形三角形的内角和1 理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；(重点)2 理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题一、情境导入(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天， 老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不 可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起 来同学们，你们知道其中的道理吗？二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】 求三角形内角的度数已知，如图，D 是ABC 中 BC 边延长线上一点，F 为 AB 上一点，直线 FD
2、交 AC 于 E，DFB90，A46，D50.求ACB 的度数解析：在DFB 中，根据三角形内角和定理，求得B 的度数，再 ABC 中求ACB 的度数即可解：在DFB 中，DFB90，D50，DFBDB180，B 40.在ABC 中，A46，B40，ACB180AB94.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特 点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解【类型二】 判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为 123，这个三角形一定是( ) A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判定第 1 页 共 2 页解析：设这个三角形的三个内角的度数
3、分别是 x，2x，3x，根据三角形的内角和为 180，得 x2x3x180，解得 x30，这个三角形的三个内角的度数分别是 30，60，90， 即这个三角形是直角三角形故选 A.方法总结：判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的 关系列出相关方程式求解即可探究点二：直角三角形的两个锐角互余如图，CEAF，垂足为 E，CE 与 BF 相交于点 D，F40，C30，求EDF、 DBC 的度数解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出EDF，再根据三角形的内角和定 理求出CDBCFDEF，然后求解即可解：CEAF，DEF90，EDF90F904050.由三角形 的内角和
4、定理得 C DBC CDBF DEFEDF，又 CDBEDF， 30DBC4090，DBC100.方法总结：本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理， 熟记性质并准确识图是解题的关键三、板书设计1 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180.2 三角形内角和定理的证明3 直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学 生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率然后让学生自 主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想在教学中，教师通过必要 的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让 学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是 180这一结论第 2 页 共 2 页