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1、r 3 r 3第 17 节 天体和行星的运行1. 2013 年福建卷13设太阳质量为 M，某行星绕太阳公转周期为 T，轨道可视作半径为 r 的圆。已知万有引力常量 为 G，则描述该行星运动的上述物理量满足A GM =4p2 rT 23B GM =4p2 rT 22C GM =4p2 rT 32D GM =4prT 23答：A解析：根据万有引力定律提供向心力有GMm 4p2 4p2=m r ，得 GM =m r 3 , A 对。 r 2 T 2 T 22.2013 年上海卷9小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动 一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够
2、长的时间后，小行星运动的A半径变大B速率变大C角速度变大D加速度变大答案：A解析：恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径 增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项 A 正确 BCD 错误。3. 2014 年理综浙江卷16.长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r =19600km，公1转周期 T =6.39 天。2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径 1r =48000km，则它的公转周期 T 最接近于2 2A15 天C35 天【答案】B【解析】根据开普勒第三定律 1 =
3、 2T 2 T 21 2B25 天D45 天，代入数据计算可得T 约等于25天选项B正确24. 2013年江苏卷1. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知： (A)太阳位于木星运行轨道的中心1(B) 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等(C) 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方(D) 相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案：C解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故 A 错；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不等，根据开普勒第二定律，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积
4、，故 B、D 错；根据开普勒第三定律，火星与木星公转周期之比的平方等于它 们轨道半长轴之比的立方，故 C 对。5. 2012 年物理江苏卷8. 2011 年 8 月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该 点的国家。 如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不 消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的(A) 线速度大于地球的线速度(B) 向心加速度大于地球的向心加速度(C) 向心力仅由太阳的引力提供(D) 向心力仅由地球的引力提供【答案】AB【解析】根据v =wr，A 正确；根据 a =w2r，B 正确
5、，向心力由太阳和地球的引力的合力提供，C、D 错误。6. 2012 年理综浙江卷15如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力， 并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是A 太阳对各小行星的引力相同B 各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值太阳第15题图地球小行星带【答案】C【考点】万有引力与天体运动【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于 万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质
6、量相关，所以只有 C 项对。2地7. 2014 年物理江苏卷2已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表 面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为A3 . 5 km / s B5 . 0 km / s C17 . 7 km / s D35 . 2 km / s【答案】A【解析】 航天器在星球表面飞行的速度即其第一宇宙速度GMm v 2=m 解得R 2 Rv =GMR所以vv火地=M R火 地M R地 火=15v =火1 1v = 7.9 km/s =3.5 km/s 5 5，选项 A 正确8. 2011 年物理江苏卷7一行星绕恒星作圆周运动。由天文观
7、测可得，其运动周期为 T，速度为 v，引力常量为 G，则A恒星的质量为v 3T2pGB行星的质量为4p2v 3 GT 2C行星运动的轨道半径为vT2pD行星运动的加速度为2pvT答：ACD【解析】根据Mm 4p 2 F =G =m r,r 2 T 2v =2p rTv 3T vT 得： M = 、r = ,2pG 2pA、C 正确，B 错误；根据a =v 2 2p 、v =wr = rr T、得：a =2pTv，D 正确。9. 2012 年理综广东卷21.如图 6 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变 化，相对于在轨道 1 上，飞船在轨道 2 上
8、的A. 动能大B. 向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 【解析】选 CD。图6轨道2地球轨道1由万有引力定律及向心力公式得GmM v 2 4p2 =ma =m =mrw2 =mrr 2 r T 2，由题知 r r ，由此可2 132k2 k1知EK=1 GmM GM mv = ，则 E E ，A 错。 a =2 2 r r 2，则 a a ，B 错。 2 110.2017 年新课标卷 19.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M， N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T ,若只考虑海王星和太阳0之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M，Q 到 N 的运动过
9、程中 （ CD ）A.从 P 到 M 所用的时间等于 T / 40B.从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大P海王星太阳MNQC. 从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小C. 从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功【解析】从 P 到 M 到 Q 点的时间为 T / 20，因 P 到 M 运动的速率大于从 M 到 Q 运动的速率，可知 P 到 M 的时间小于 T / 40，选项 A 错误； 海王星在运动过程中只受到太阳的引力作用，故机械能守恒，选项 B 错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小，选项 C 正确；从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正
10、功，选项 D 正确。故选 C、D.11.2018 年海南卷 2土星与太阳的距离是火星与太阳距离的 6 倍多。由此信息可知 （ B ）A 土星的质量比火星的小B 土星运行的速率比火星的小C 土星运行的周期比火星的小D 土星运行的角速度大小比火星的大Mm m v2解析：根据万有引力提供向心力 G = 得r 2 rv =GMr，土星与太阳的距离是火星与太阳距离的 6 倍多，所以土星运行的速率比火星的小，选项 B 正确；公式中土星或火星的质量消去，无Mm 4p2法比较两者的质量，选项 A 错误；由 G =m rr 2 T 2得T =4p2 rGM3，土星与太阳的距离是火星与太阳距离的 6 倍多，所以土
11、星运行的周期比火星的大，选项 C 错误；由 w=2pT得土星运行的角速度比火星的小，选项 D 错误。故选 B。12.2017 年浙江选考卷 11.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火 星的 n 倍，质量为火星的 k 倍，不考虑行星自转的影响，则A.金星表面的重力加速度是火星的knB.金星的第一宇宙速度是火星的kn火星C.金星绕太阳运动的加速度比火星小金星4GM火金2D.金星绕太阳运动的周期比火星大 【答案】B【解析】有黄金代换公式GM =gR2 可知， g = ，所以R 2g M R 2金 = 金 =g M R 2火 火kn 2，故 A 错误；由万Mm v有引力提供近
12、地卫星做匀速圆周运动的向心力可知，G =m 1R 2 R得v =1GMR，所以v1 金v1火=M R金M R火火金=kn故 B 正确；由高轨道低速大周期知，金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故 C、D 错误。12. 2013 年山东卷20、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，双星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A、n 3 n 3 n 2 T
13、B、 T C、k 2 k kTD、nkT答案：B。解析：设两恒星的质量分别为 m 和 m ，都绕 O 点做圆周运动，两恒星到 O 点的距离分别为 r 和1 2 1r ，两恒星间的距离为 r，对 m 有：2 1m mG 1 2r 2=m12p T 2r1，解得：m =24p2r r 2 1GT 2m1r1or2m2同理可得：m =14p2r r 2 2GT 2两恒星的总质量m =m +m = 1 24p 2GTr23L 当两星的质量为原来的 k 倍，双星之间的距离变为原来的 n 倍时，圆周运动的周期设为 T,同样有km =4p2 n 3 r 3 GT 2L ，由得：T=n 3kT，故答案 B 正
14、确。13. 2013 年四川卷513w864迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在 0到 40之间、质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5倍、公转周期为 13 个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的 0.31 倍。设该行星与地球均视为质 量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则A在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 倍365D由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带
15、上该行星，其长度一定会变短 【答案】： B【解析】：卫星做近地环绕时，GMm v 2=m 1R 2 R，第一宇宙速度：v = gR1，易得两者不相同，选项 A 正确；在行星表面总有GM =gR2，得 g =GMR 2，根据行星、地球的质量比和直径比，得g 8行 =g 3地， 人 到 此 星 球 表 面 ， 体 重 增 加 ， 选 项 B 正 确 ； 环 绕 天 体 与 中 心 天 体 间 ：GMm 4p2 GMT=m r ，得 r 3 =r 2 T 2 4p22，其中 T 为公转周期，易判断选项 C 错误；在不同的环绕系统下，都有Mm v 2G =mr 2 r，得出v M T 32 = 1 1
16、v M T 31 2 2, 代入数字，知道v v2 1，根据相对论，高速状态尺短钟慢效应，则地球上的物体在该星球上长度会变长，选项 D 错误。w=GMr 32p，则 T ，C 对。2 1 2 114. 2011 年理综安徽卷 22（14 分）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即aT32=k，k 是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式。已知引力常量为 G，太阳的质量为 M 。太（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统
17、）都成立。 经测定月地距离为 3.8410 m，月球绕地球运动的周期为 2.3610 s，试计算地球的质量 M 。地6-11222424（G=6.6710 Nm/kg，结果保留一位有效数字）解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴 a 即为轨道半径 r。根据万有引力定 律和牛顿第二定律有Gm M行r 2太=m (行2pT)2 r于是有r 3 G= M T 2 4p2太即k =G4p2M太（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为 R，周期为 T，由式可得R 3 G= M T 2 4p2地解得M =610地kg（M =510 kg 也算对）地15. 2011 年理综四川卷1
18、7据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40 光年的“超级地球”，名为“55Cancri e”，该行星绕母 星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1/480，母星的体积约为太阳的60 倍。假设 母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的A轨道半径之比约为 360480B轨道半径之比约为 3604802C向心加速度之比约为360 4802D向心加速度之比约为3 60 480答案：B解析：根据牛顿第二定律和万有引力定律得 m4p2 m rVr =G ，变形得 T 2 r 2r 3 Grg =VT 2 4p2轨道半径之比为 (r
19、 V T 1 ) 3 = 1 ( 1r V T2 2 2)2=60 14802，A 错误，B 正确；向心加速度a =GrrV2，a V r 所以向心加速度之比约为 1 = 1 ( 1 ) 2 =60 a V r2 2 2360 148022，C 、D 错误。16. 2011 年理综浙江卷19为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r 的圆轨道上运1动，周期为 T 。总质量为 m 。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r 的圆轨道上运1 1 2动，此时登陆舱的质量为 m 则271 2222r2 2 2222124p2 r 31AX 星球的质量为M =GT
20、21BX 星球表面的重力加速度为g =x4p2T 21r1v m rC登陆舱在 r 与 r 轨道上运动时的速度大小之比为 1 = 1 2v m r2 2 1D登陆舱在半径为 r 轨道上做圆周运动的周期为 T =T2 1答：ADr 32r 31【解析】根据MmG 1r1=m r 1 12pT1 Mm 、 G 2 =m r 22pT22，可得 M =4p 2 r1GT1、T =T2 1r2r133，故 A、D 正确；登陆舱在半径为 r 的圆轨道上运动的向心加速度1a =r w = 1 14p2T1r1，此加速度与 X 星球表面的重力加速度并不相等，故 C 错误；根据GMm v 2=mr 2 r，得
21、v =GM v，则r v2=r2r1，故 C 错误。17. 2011 年理综重庆卷21某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为行星A(N +1)N23NB ( )N -123地球太阳C(N +1N)32D(NN -1)32答案：B解析：地球周期T =11年，经过 N 年，地球比行星多转一圈，即多转 2 p ，角速度之差为2p 2p( - )T T1 22p 2p，所以 ( - ) N =2pT T1 2，即T =2NN -1，环绕周期公式为T =2pr 3GM，所以T2T1=r 32r 31， 化简得r T N
22、 2 =( 2 ) 3 =( ) r T N -1 1 123，则答案是 B。18. 2014 年理综新课标卷8地 行地-地T T32319.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和 太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”。据报道，2014 年各行星冲日 时间分别是：1 月 6 日木星冲日，4 月 9 日火星冲日，5 月 11 日土星冲日，8 月 29 日海王星冲日， 10 月 8 日天王星冲日，已知地球轨道以外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正 确的是：（ ）轨道半径地球1.0火星1.5木星5.2土星9.5天王星1
23、9海王星30（AU）A. 各地外行星每年都会出现冲日现象B. 在 2015 年内一定会出现木星冲日C. 天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半D. 地外行星中，海王星相邻两次冲日间隔时间最短【答案】BD【解析】相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球恰好比行星多运动一周，万有引力提供向心力，Mm 4p 2G =m RR 2 T 24p2 R 3，周期 T = ，相邻两次行星冲日的时间间隔， GM2p T T T t = = =2p 2p T - T T行 地 1-T T T地 行 行T地，相邻两次行星冲日的时间间隔大于 1 年，所以不可能每年都出现，选项 A 错；根据木星轨道半径时地球的 5.2 倍
24、，T 2木T 2地=r 3木r 3地=140 .6，周期的比值大于 112 2小于 12，故木星的周期大于 11 年小于 12 年，由曲线运动追及公式 t t2n，将 n1 代入可1 212得 t 大于 年小于 1.1 年，为木星两次冲日的时间间隔，所以 2015 年能看到木星冲日现象，选项 B 11正确；同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为 1.01 年土星两次冲日的时间间隔为 1.03 年海王星两次冲日的时间间隔为 1.006 年，由此可知 C 错误，D 正确。19.2015 年理综新课标 I 卷 21.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的 近似圆轨道上绕月运
25、行；然后经过一系列过程，在离月面 4m 高处做一次悬停（可认为是相对于月 球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为 1.310 kg，地球质量约为月 球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8m/s ，则此探测器 （ BD ）A 在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9m/sB 悬停时受到的反冲作用力约为 210 NC 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒981( R )22D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：星球表面万有引力提供重力即GMm GM =mg ，重力加速度 g =R 2 R 2
26、，GM地球表面 g = =9.8m/s R 22，则月球表面1G M3.7 3.7 GM 1g = = = g 1 81 R 2 623.7，1则探测器重力 G =mg =1300kg 9.8N/kg 2000N ，选项 B 正确；探测器自由落体，末速度64v = 2 g h 9.8 8.93m/s，选项 A 错。关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项 C 错。近月轨道即万有引力提供向心力 v =1G8113.7MR3.7 GM GM= 81R R，小于近地卫星线速度，选项 D 对。故选 BD。20.2015 年理综天津卷 8、P 、P
27、 为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星1 2s 、s 做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a，横坐 1 2标表示物体到行星中心的距离 r 的平方，两条曲线分别表示 P 、P 周围的 a 与 r 的反比关系，1 2它们左端点横坐标相同，则（AC ）A、 P 的平均密度比 P 的大 1 2B、 P 的第一宇宙速度比 P 的小1 2C、s 的向心加速度比 s 的大 1 2aOPP12rD、s 的公转周期比 s 的大1 2解析：由图可知，它们左端点横坐标相同，则两行星的球体半径相同。对行星周围空间各处物体来说，万有引力提供加速度，故有 GmMr 2=ma，故可知 P 的质量比 P 的大，即 P 的 1 2 1平均密度比 P 的大，所以选项 A 正确； 由图可知，P 表面的重力加速比 P 的大，由2 1 2v =gr可知，P 的第一宇宙速度比 P 的大，所以选项 B 错误；对卫星而言，万有引力提供向心加速 1 2度，即a =GMr 2，故可知，s 的向心加速度比 s 的大，所以选项 C 正确；根据 1 2GMm 4p2=m rr 2 T 2可知，s 的公转周期比 s 的小，所以选项 D 错误。本题选 AC。 1 210