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1、初中九年级第一学期期中考试数学试卷 一 选小题（每小题 3 分，共 10 小题，共计 30 分）1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A.ax2+bx+c=0 B.1x 2+4 x =6C.x2-3x=x2-2 D.(x+1)(x-1)=2x 2.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（ ）3.平面直角坐标系内一点 P (-2, 3)关于原点对称点的坐标是（ ）A.(3，-2) B. (2. 3) C. (-2.-3) D. (2.-3)4.若某商品的原价为 100 元，连续两次涨价后的售价为 144 元，设两次平增长率为 x.则下面所列方程正确的是 （ ）A.100(1-x)2=1
2、44 B.100(1+x)2=144 C.100(1-2x) 2=144 D.100(1-x)2=1445.对抛物线 y=-x2+2x-3 而言,下列结论正确的是( )A.与 x 轴有两个交点 B.开口向上 C.与 y 轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,-2) 6.将函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ）A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x-1)2+3 C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x-1)2-37. 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可
3、能是 ( )8.若 5k+20-1 B.k-1 C.k-l 且 k0 D.k-1 且 k010.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,且过点 A (3,0),二次函数图象的对称轴是 x=1.下列结论: b24ac；ac0；a-b+c0;4a+2b+c0.其中错误的结论有( )二 填空题（每小题 3 分，共 8 题，共计 24 分）11. 二次函数 y=-(x+1)2+8 的开口方向是 .12. 已知 x ，x 是方程 x2+2x-k=0 的两个实数根，则 x +x = .1 2 1 213. 小明用 30 厘米的铁丝围成一斜边等于 13 厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长
4、 x 厘米，根据题意 列方程为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 900 后，得到线段 AB/,则点 B/的坐标为 .15. 已知一元二次方程(a+3)x2+4ax+a2-9=0 有一个根为 0，则 a= .16. 如图，将 RtABC(其中B=350，C=900)绕点 A 按顺时针方向旋转 AB C 的位置，使得点 C、A、B 在同一1 1 1条直线上，那么旋转角等于 .17. 抛物线 y=2x2-bx+3 的对称轴是直线 x=1，则该函数的最小值是 .18. 图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样
5、的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、.，第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 s.(提示：第一层时，s=1；第二层时， s=3)则第 n 层时，s= （用含 h 的式子表示）三 综合题：19.(本小题 10 分)解方程：(1)x2+4x+2=0(配方法) (2)5x2+5x=-1-x(公式法)20.(本小题 12 分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系， ABC 的顶点均在格点上。（不写作法）以原点 O 为对称中心，画出ABC 关于原点 O 对称的B C ，并写出 B 的坐标；1 1 1 1再把B C ，顺时针旋转 900，得到B
6、 C ，请你画 A B C ，并写出 B 的坐标.1 1 1 2 2 2 2 2 2 211 32221.(本小题 12 分)关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x 和 x .1 2(1) 求 k 的取值范围；(2) 如果 x +x -x x -12x +1的解集是 .23.(本小题 12 分)有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时 AB 宽 20 米，水位上升 3 米就达到警戒线 CD,这时 水面宽度为 10 米.(1) 在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；(2) 若洪水到来是水位以 0.2 米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？24.(本小题 1
7、2 分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天就多销售 出 2 件。(1) 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？(2) 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？25.(本小题 12 分)如图所示， ABC 中，C=900，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动.(1) 如果 P、Q 同时出发，
8、几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 平方厘米？(2) 是否存在某一时刻，使PCQ 的面积等于ABC 面积的一半，并说明理由。(3) 点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使 PCQ 的面积达到最大值，并说明利理由.26.(本小题 14 分)如图，已知抛物线 y=ax2+3ax+c(a0) 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点左 侧，点 B 的坐标为(1,0),OC=3OB.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 D 时显得 A 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 的面积最大值.12九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题 3 分，共 30 分
9、）题号答案1D2B3D4B5D6A7B8C9C10C二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11.向下 12. -2 13. x2+(30-13-x)2=132 14.(4,2) 15. 31 116.125 17. 1 18. s= n2+ n2 2三、解答题（19 题 10 分，20 题 12 分，共 22 分）19.（1）解：移项，得 x2+4x=2 【1 分】 配方，得 x2+4x+4=2+4【1 分】（x+2）2=2【1 分】x+2= 2 【1 分】x =2+ 2 ，x =2 2 【1 分】 1 2（2）解: 方程化为：5x26x+1=0【1 分】 a=5, b=6, c=1【1 分
10、】=b2-4ac=62-451=16【1 分】x =-6 16 -6 4 =2 5 10【1 分】1x = - , x =-1【1 分】520. 正确作出B C 【4 分】1 1 1B 的坐标（-5，4）【2 分】1正确作出B C 【4 分】2 2 2B 的坐标（-1，2）【2 分】2四、解答题(每题 12 分，共 36 分)21. 解：（1）方程有实数根 ，24（k+1）0【3 分】解得 k0，k 的取值范围是 k0【2 分】（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x +x =2, x x =k+11 2 1 2x +x x x =2 ( k+1) 【3 分】1 2 1 2 2-(k+1)
11、1 ，解得 k2【 2 分】又由（1）k0 2k0【1 分】 k 为整数 k 的值为1 和 0. 【1 分】 122. （1） 3 分2（2）解：抛物线 y=x21 3+bx+c 过点 A（2,0）和点 B（ , ）2 4 【 3 分】,解得 【1 分】抛物线的解析式为 y=x2-3x+2 【1 分】1（3）x 或 x2 【4 分】2注：（3）两个解集写对一个得 2 分23. 解：（1）设所求抛物线的解析式为 y=ax2设 D（5，b），则 B（10，b3），【3 分】把 D、B 的坐标分别代入 y=ax2 得： ，解得 【3 分】1抛物线的解析式为 y= - x225； 【2 分】（2）b=
12、1，拱桥顶 O 到 CD 的距离为 1，（1+3）0.2=20（小时）【3 分】所以再过 20 小时到达拱桥顶【1 分】五、解答题（每题 12 分，共 24 分）2 4. 解：设每件衬衫应降价 x 元，则每件盈利（ 40-x ）元，每天可以售出（ 20+2x ）件， 由题意，得 (40-x)(20+2x)=12 00，【3 分】解得 x =10，x =20，【1 分】1 2由题意知，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以 x 的值应为 20 元，【1 分】若商场平 均每天要盈利 12O0 元，每件衬衫应降价 20 元; 【1 分】12(2)设商场平均每天盈利 y 元，每件衬衫应降价 x
13、元，由题意，得y=(40-x)(20+2x) 【3 分】=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，【1 分】当 x=15 元时，该函数取得最大值为 1250 元，【1 分】所以，每件衬衫应降价 15 元时，商场平均每天盈利最多，此时最大利润为 1250 元. 【1 分】 25.解：（1）设 x 秒钟后，可 PCQ 的面积为 8 平方厘米，由题意得：12（6-x ）2x=8，【2 分】x=2 或 x=4，【1 分】当 2 秒或 4 秒时，面积可为 8 平方厘米；【1 分】（2）不存在理由：设 y 秒时，PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半，由题意得： 1 1 1（6-y）
14、2y= 682 2 2整理，得 y2-6y+12=0【2 分】=36-4120【1 分】方程无解，所以不存在【1 分】1（3）设PCQ 的面积为 w,则 w=（6-x）2x 【2 分】2=-x2+6x=-(x-3)2+9【1 分】a=-10,w 有最大值，最大值为 9cm2 【1 分】六、解答题（本题 14 分）26. 解：(1) B（1，0），OB=1 ；OC=3OB，C（0，-3）；【1 分】y=ax2+3ax+c 过 B（1，0）、C（0，-3），【1 分】 0=a+3a+c, c-3；【1 分】3解得 a 【 1 分】43 9抛物线的解析式为 y x2+ x3【2 分】4 4(2) 解
15、法一：如图，过点 D 作 DMy 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M、N.3 9令 y=0,即 x2+ x3=0，解得 x =-4,x =1,4 4A(4,0)，C(0，3)，【2 分】设直线 AC 的解析式为 y=kxb，将A(4,0)，C(0，3)代入得2 2最大值12四边形 ABCD AOD OCD BOC最大值3y x 3，【1 分】 4设 D(x,3 9 3x2+ x3)，则 M(x, x3)，【1 分】 4 4 4S15 1S S DM(ANON) 【1 分】 四边形 ABCD ABC ACD15 1 3 3 9 4 x3( x2+ x3) 2 2 4 4 4=-3215 3
16、27x2-6x+ =- (x+2) 2+ 【2 分】 2 2 23 27a=- 0, s 有最大值，当 x=-2 时，S =2 227即此时四边形 ABCD 面积最大值为 . 【1 分】2解法二：连接 OD,设 D（x,349x2+ x3）, 【1 分】 43 令 y=0，即 x249+ x3=0，解得 x =-4,x =1，A(-4,0),【1 分】 4S1 3 9 1 1S S = 4(- x2- x+3)+ 3(-x)+ 13【2 分】2 4 4 2 23 15 3 27=- x2-6x+ =- (x+2)2+ 【 2 分】2 2 2 23 27a=- 0, s 有最大值，当 x=-2 时，S = 【1 分】 2 227四边形 ABCD 面积最大值为 【1 分】2