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1、(1, - 3( )(高二数学优质专题（附经典解析）双曲线的简单几何性质学校:_姓名：_班级：_考号：_1若双曲线x 2 y 2- =1a 2 32(a0)的离心率为 2，则实数 a 等于（ ）A.2B.3C.32D.12 已知双曲线C :x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)5的离心率为 ，则 2C的渐近线方程为（ ）A.y =1 1 1 x B. y = x C. y =4 3 2xD.y =x3双曲线3my2-mx2=3的一个焦点是 (0,2)，则实数m 的值为 （ ）A -1 B 1 C2 D24已知双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，焦距为 4 ，点 错误！未找到
2、引 用源。在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为（ ）Ay 2 -x 23=1错误！未找到引用源。 By 23-x 2 =1Cy 2 x 2- =112 4错误！未找到引用源。 Dy 2 x2- =14 12错误！未找到引用源。5设F , F1 2是双曲线x 2 -y 224=1的左，右焦点，P 是双曲线上的一点，3 PF =4 PF1 2，则PF F1 2的面积等于（ ）A.4 2B.8 3C.24D.486已知双曲线x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a2 b2)的一个焦点为F (22,0 )，且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，则双曲线的方程为（ ）Ax2 y 2 x
3、 2 y 2 - =1 B - =19 13 13 9试卷第 1 页，总 3 页x 2 y 2)(2()Cx2 y 2 x 2 y 2 - =1 D - =16 2 2 67已知双曲线- =1 (b0) 2 b 2的左、右焦点分别是F 、 F1 2，其一条渐近线方程为y =x，点P(3, y0在双曲线上，则PF PF =1 2（ ）A -12B -2C0D 48设A , A1 2分别为双曲线C :x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)的左，右顶点，若双曲线上存在点 M 使得两直线斜率 k kMA MA1 2A (1,2 ) B (1,3 )0, b 0 a 2 b2)的一个焦
4、点为F(3,0，实轴长为 2，经过点M (2,1)作直线l交双曲线C于 A, B两点，且 M 为 AB的中点（1）求双曲线 C 的方程；l（2）求直线的方程14 已知双曲线的中心在原点，焦点F , F1 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,-10 )，点M (3,m)（1）求双曲线方程；在双曲线上试卷第 2 页，总 3 页高二数学优质专题（附经典解析）（2）求证：MF1MF2；（3）求F MF1 2的面积试卷第 3 页，总 3 页22 22(高二数学优质专题（附经典解析）参考答案1Bc【解析】 e = =2a，c =2a，又b2 =32 =9，c2 =a 2 +b2，4 a2=a2+9, a
5、 =3.考点：双曲线的离心率及a, b, c的关系.2Cc 5 c 5 a +b 5 b 1 b 1【解析】 e = = ， = ， = ， = ， = .a 2 a 2 4 a 2 4 a 2 4 a 2渐近线方程为 y =12x.考点：求双曲线的渐近线. 3B【解析】把方程化为标准形式为y 2 x 2- =1，1 3m m a2=1 3 1 3 , b 2 = ，c2 = + =4m m m m，解得 m =1.故选 B.考点：由双曲线的焦点坐标求参数. 4B【解析】设双曲线的方程为y 2 x 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)，由题意得 c =2 ，即 a 2 +b2=4，渐
6、近 线 方 程 为 y =abx ， 可 得 a = 3b ， 解 得 a = 3 ,b = 1， 所 以 双 曲 线 的 方 程 为y 23-x2=1，故选 B考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质 5C【解析】由题意得F (-5,0)，F(5,0)，则F F =10 ，设 F =x 1 2 1 2 2，则 F = 143x，由4双曲线的性质知 x -x =23，解得x =6，F =81，F =62，F F =90 1 2，PF F1 2的面积是128 6 =24故选 C考点：双曲线的性质和应用 6D答案第 1 页，总 4 页( )( )MA-1a2( )22高二数学优质专题（附经典解析）
7、【解析】双曲线的渐近线方程为 bx ay =0，双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，2b b 2 +a 2= 3 ， b = 3a，双曲线的一个焦点为F (22, 0)，a2+b2=8，a =2，b = 6，双曲线的方程为x2 y 2- =12 6故选 D考点：双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用7C【解析】由渐近线方程可知双曲线为等轴双曲线，所以b 2 =2 ，x2 y 2- =12 2，代入点 P 的坐标可得y20=1 ，由 c =2 可知 F (-2,0),F(2,0).1 2 PF PF = -2 - 3, y 2 - 3, y =01 2 0 0考点：双曲线性质及向量运
8、算.8B.【解析】设M(x, y)，由题意得A1(-a,0),A2(a,0)，则 kMA1=y y, k =x +a 2 x -a，则kMA1kMA2=y 2x 2 -a2，又因为点 M 在双曲线上，所以x 2 y 2- =1 y a 2 b 22=b2x2 ，代入kMA1kMA2=y 2 x 2 -a 2中可得b2 x 2 -a 2b2 b 2 c 2 -a 2= 2 =e 2 -1 2 1 e 3a2 x 2 -a 2 a a考点：直线的斜率，双曲线的离心率.，故选 B.91 k 3【解析】由方程1 k 3 解得x 2 y 2+ =1 k -1 k -3表示双曲线，可得(k-1)(k-3)
9、3,【解析】由题意得 b =3 ，因此 m -3 =32考点：双曲线的性质.m 0，方程有两个不等的实数解所以直线 l 的方程为 y =4 x -7.考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置关系14（1）x2 -y 2=6（2）证明见解析 （3）6【解析】（1）e =2，ca= 2， c 2 =b 2 +a 2， a 2 =b 2，可设双曲线方程为x2-y2=l(l0)双曲线过点( )16 -10 =l，即 l=6，双曲线方程为x 2 -y 2 =6（2）证明：由（1）可知，在双曲线中a =b =6 ， c =2 3，F -2 3,0 , F 2 3,0 ， 1 2kMF1=m m, k =3 +
10、2 3 2 3 -2 3，又点M (3,m)在双曲线上， 9 -m 2 =6， m 2 =3kMF1kMF2m m m 2 = =- =-13 -2 3 3 +2 3 3，MF MF1 2.（3）由（ 2）知MF MF ， 1 2MF F1 2为直角三角形又F -2 3,0 , F 2 3,0 ， 1 2m = 3，M (3,3 )或M(3,-3)，由两点间距离公式得：MF =1-2 3 -3 + 0 - 3 = 24 +12 3，MF =12 3 -3 + 0 - 3 = 24 -12 3， SDF MF1 2=1 1 1MF MF = 24 +12 3 24 -12 3 = 12 =6 2 2 2即F MF1 2的面积为 6考点：双曲线的标准方程，圆与双曲线的综合答案第 4 页，总 4 页