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1、1 2 1 29天津高一第二学期期末考试高一年级数学科试题考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟； 2.请将各题答食填在答题卡上；3.本试卷主要考试内容:必修 2,必修 4,必修 5。第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的）1.sss 210sss 135=A.-12B.-32C.12D.322.设-2a0b1，则a -b 的取值范围是A.(-3,-1) B.(-3,0) C.(-1,1) D.(-2,1)3.设e 、e1 2是平面内的一组基底,则下面
2、四组向量中,能作为基底的是A.e -e 与e -e 1 2 2 1B.2e +3e 与 -4e -6e 1 2 1 2C.e +e 与e -e 1 2 1 2D.-1 1 1 e + e 与e - e2 8 44.在ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若 A:B:C=1:1:2,则 a : b : c =A.1:1:2B.1:1:3C.1:1:2 D.1:1:35.函数y =13tan -2x + 6的一个对称中心是 2 A. ，0 B. ，0 C. ，012 3 6 D. 3 0， ) 6.已知一个等比数列项数是偶数,其偶数项之和是奇数项之和的 3 倍,则这个数列的公比为
3、 A.2 B.3 C.4 D.67.关于 x 的不等式bx -a0的解集是 (2，+)，则关于x的不等式(bx+a)(x-5)0的解集是A.C.(-，-2)U(5，+ (2，5)B.D.(-，2)U(5，+ (-2，5)8.若an是等差数列 , 首项a 0， a 12016+a0，a20192017a0，则使前 2018n项和S 0n成立的最大正整数n =A.2017 B.2018 C.4035 D.40349.在平行四边形 ABCD 中,AB=2BC=4,BAD=3，E 是 CD 的中点,则AC EB =A.2 B.-3 C.4 D.610.函数g (x)=ff (x)=Asin(wx+j)
4、(A0，w0，0j x + ，则下列结论正确的是 8 的部分图象如图所示，函数A.f (x)=2sinx +4B.函数f (x)与g(x)的图象均关于直线x =-4对称 a = 6，b( ) 4 4 4 4 4C. 函数D. 函数f (x)与g(x)f (x)与g(x)的图象均关于点 - ，0对称 4 在区间 - ，0上均单调递增 3 11.在锐角三角形 ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，已知2 +c 2 -6 tan A = 3bc，2cos 2A +B2=(2 -1 cos C ，则ABC 的面积为A.3 - 3 3 + 3 3 2 - 6 3 2 + 6B. C.
5、D.2 2 4 412.已知函数f (x)=sinwx(w0)，点A、B分别为f (x)图象在 y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点, O 为坐标原点,若OAB 为锐角三角形,则 w 2 的取值范围为A. 3 2 2 3 2 2 2 0， B. ， C. 0， D. ，+ 第卷二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上)13.已知三点 A(-1,3)、B(2,一 4)、C(2,a)共线,则a =_.x 214.若 x、y 满足约束条件 y 4，则 z =3 x +y的最大值为_.3 x -2 y 615.若正数a、b、c依次成等差数列，则a a +
6、c+8b a的最小值为_.16.在ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若1 1 2+ = ，则 tan A tanC tan Bb 2 a 2 +c 2=_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)117.(本题满分 10 分)在ABC 中,D 为 BC 边上一点,BD =5 DC，设AB =a，AC =b.(1)试用a、b表示BD；(2)若a =1，b =2，且a 与 b 的夹角为 60,求 AC BD 及 3a -b的值.18.(本题满分 12 分)已 知 :sin(a-b)=-，cos9(a+b)=2 3 ， a-b ，0
7、a+a ，求 3 2 2cos2a的值.19.(本题满分 12 分)如图，在四棱锥P -ABCD中，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ABAD，AB=2CD=2AD=4，侧面 PAB 是等腰直角三角形，PA=PB，平面 PAB平面 ABCD，点 E、F 分别是棱 AB、PB 上的 点,平面 CEF平面 PAD.(1) 确定点 E、F 的位置,并说明理由；(2) 求三棱锥 F -DCE 的体积.33n3， 2 .220.(本题满分 12 分)a -b +c sin C在ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，b =1， =b sin A +sin B -sin C(1) 若
8、 A=2B，求ABC 的周长；(2) 若 CD 为 AB 边上的中线，且 CD= 3 ，求ABC 的面积.21.(本题满分 12 分)已知数列a的前 nn项和为S ，满足: n2 S =3a -2 n -3. n n(1)证明:数列a+1是等比数列； n(2) 令c =logn3a +1 a +1 a +1 1 1 +log 2 +log n ，d = ，求数列 2 2 2 cnd的前n n项和T .n22.(本题满分 12 分)已知圆 M 的圆心在直线 y =2 x -4 上,直线 x +2 2 y -11 =0 (1)求圆 M 的标准方程；与圆 M 相切于点 P( )(2)已知过点 C(0,-3)且斜率为k (k0)的直线l与圆 M 交于不同的两点 A、B,而且满足CACB+CBCA=212，求直线 l 的方程。