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1、 p p (唐山市 20172018 学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M =x-1x 3,N =xx0，则集合 M (CN )=（ ）RAx0 x 3Bx-1x 0C.xx -1Dx x 0, b 0 a2 b 2)C. -2 + 3D 2 + 3的两条渐近线分别为 l , l ，若 E 的一个焦点 F 关于 l1 2 1的对称点 F 在lA 52上，则 E 的离心率为（ ）2 3B2 C.3D521p6.某几何体的三视图如图所示，则
2、该几何体的体积为（ ）A6 B7 C.15 23D2 37.已知函数 f (x)=sinwx + -2w(w0)的图象与x 轴相切，则 f 3 (p)=（）A -3 1B -2 2C.32-1D -32-18.已知 a,b是两个平面， m, n 是两条直线，下列命题中正确的是（ ）A若 m n , m a, n b，则 a bB若 a / /b,m / /a, n / /b，则 m / / nC. 若 m / / n, m a, n b，则a/ /bD若 a b,m a,n b，则 m n9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率 p 的值，为此设计如图所示的程序框图，其中 rand()表示产生区间
3、 0,1上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为 786，则由此可估计p 的近似值为（ ）223()C. -,- D - ,33, +33nnA3.134 B3.141 C.3.144 D3.147310.已知 a = , b =log 3, c =log 4 ，则 a, b, c 的大小关系是（ ）2A a b cB b c aC. c a bD c b f(x+3)成立的x的取值范围是（ ）A(-,-1)(3,+)B(-1,3) 1 1 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 f (x)=2x,x0)，且OA =mOB +nOC(mn
4、0)，则 m -n 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. 已知数列a是等差数列， nb是等比数列， a =1, b =2 ， a +b =7, a +b =13 . n 1 1 2 2 3 3（1）求a和b的通项公式； n na,n为奇数 （2）若 c =bn,n为偶数，求数列 c的前2 n 项和 S .n 2 n18. 某球迷为了解 A, B 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了 20 场与这两支球队有关3的比赛.两队所得分数分别如下：A 球队：122 110 105 105 109 101 107 129
5、 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83B 球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1） 根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分 散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2） 现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：球队所得分数攻击能力等级低于 100 分较弱100 分到 119 分较强不低于 120 分很强根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明
6、理由. 19.如图，四棱锥 P -ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， BAC =PAD =PCD =90 .（1） 求证：平面 PAB 平面 ABCD ；（2） 若 AB =AC =2, PA =4 ， E 为棱 PB 上的点，若 PD / / 平面 ACE ，求点 P 到平面 ACE 的距离.20.已知点 A, B 分别是 x 轴， y 轴上的动点，且 AB =3 ，点 P 满足 BP =2 PA ，点 P 的轨迹为曲线 G， O 为坐标原点.（1） 求 G的方程；（2） 设点 P 在第一象限，直线 AB 与 G的另一个交点为 Q ，当 DPOB 的面积最大时，求 PQ .21.已知
7、 a 0 ，函数 f (x)=alnx +4x +1-2 .（1）若 f (x)的图象与x 轴相切于 (1,0)，求a的值；4（2）若 y = f(x)有三个不同的零点，求 a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知点 A 在椭圆 C : x 2 +2 y 2 =4 上，将射线OA 绕原点 O 逆时针旋转 于点 B .以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.的极坐标方程；（1）求椭圆 C 和直线 l（2）证明：: Rt DOAB 中，斜边 AB 上的高 h 为定值，并求该定值. 23.选修 4
8、-5：不等式选讲已知函数 f (x)=x-1-2x -3 .（1） 求不等式 f (x)0的解集；（2） 设 g (x)=f(x)+f(-x)，求g(x)的最大值.p2，所得射线 OB 交直线 l : y =252试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA二、填空题13. -114. 1 15.5 -1216.12 p三、解答题17.解：（）由 3a 3bcos Ccsin B 及正弦定理得， 3sin A 3sin Bcos Csin Csin B，因为 sin Asin (BC)sin Bcos Csin Ccos B， 所以 3sin Ccos Bs
9、in Csin B因为 sin C0，所以 tan B 3，又因为 B 为三角形的内角，所以 B3（）由 a，b，c 成等差数列得 ac2b4，由余弦定理得 a2c22accos Bb2，即 a2c2ac4，所以(ac)23ac4，从而有 ac41故 S acsin B 3ABC（18）解：（）（）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过 3 次的男用户有 45 人，女用户 30 人，在这 75 人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取 5 名用户，其中男用户有 3 人，女 用户有 2 人 2 分（）记抽取的 3 名男用户分别 A，B，C；女用户分别记为 d，e再从这 5 名用户随机抽取 2
10、 名用户，共包含(A，B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10 种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A，d)，(A，e)，6FABCD ADEF(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，共计 6 种等可能的结果，6 3由古典概型的计算公式可得 P 10 5（）由图中表格可得列联表男女合计不喜欢移动支付101525喜欢移动支付453075合计5545100将列联表中的数据代入公式计算得n(adbc)2 100(45153010)2k 3.033.841，(ab)(cd)(ac)(bd) 2575
11、5545所以，在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关（19）解：（）因为平面 ABCD平面 CDEF，平面 ABCD平面 CDEFCD，ADCD，所以 AD平面 CDEF，又 CF平面 CDEF，则 ADCF又因为 AECF，ADAEA，所以 CF平面 AED，DE平面 AED，从而有 CFDE（）连接 FA，FD，过 F 作 FMCD 于 M，因为平面 ABCD平面 CDEF 且交线为 CD，FMCD， 所以 FM平面 ABCD因为 CFDE，DC2EF4，且 CFDE，所以 FMCM1，16 4 20所以五面体的体积 VV V 3 3 3720MQM
12、Qxx（20）解：（）由题设可知 k0，所以直线 m 的方程为 ykx2，与 y24x 联立，整理得 ky24y80，由 1632k0，解得 k 112直线 n 的方程为 y1kx2，与 y24x 联立，整理得 y24ky8k0，由 16k 32k0，解得 k0 或 k22k0，1 1 所以 k ， 故 k 的取值范围为k|k2 或 0k 2 2 k0或k2，（）设 A(x ，y )，B(x ，y )，M(x ，y )1 1 2 2 0 0由得，y y 1 24 2 2 2 2 2 2 ，则 y ，x ，则 M( ， )k k 0 k2 k k2 k k同理可得 N(2k22k，2k)2k k
13、直线 MQ 的斜率 k ，2 2 k2k1 2k2 k直线 NQ 的斜率 k NQ2k k k ， 2k22k2 k2k1所以直线 MN 过定点 Q(2，0)（21）解：（）由 f (x)exsin xax，得 f (0)0由 f (x)e (cos xsin x)a，得 f (0)1a，则 1aa2，解得 a2（）由（）得 f (x)e(cos xsin x)a，令 g (x)f (x)，则 g (x)2excos x，82 2所以 x0，p2时，g (x)0，g (x)单调递增，f (x)单调递增（）当 a1 时，f (0)1a0，所以 f (x)f (0)0，f (x)单调递增， 又 f
14、 (0)0，所以 f (x)0 （）当 ae 2p p时，f ( )0，所以 f (x)f ( )0，f (x)单调递减， 2 2又 f (0)0，所以 f (x)0，故此时舍去p p（）当 1ae 2 时，f (0)0，f ( )0，所以存在 x (0， )，使得 f (x)0，0 0所以 x(0，x )时，f (x)0，f (x)单调递减，0又 f (0)0，所以 f (x)0，故此时舍去综上，a 的取值范围是 a13 3（22）解：（）由 A( 6， )得直线 OA 的倾斜角为 ，4 4所以直线 OA 斜率为 tan3 41，即 OA：xy0由 x cos ，y sin 可得 A 的直角
15、坐标为( 3， 3)， 因为椭圆 C 关于坐标轴对称，且 B(2 3，0)，x2 y2所以可设 C： 1，其中 t0 且 t12，12 tx2 y2将 A( 3， 3)代入 C，可得 t4，故椭圆 C 的方程为 1，12 4x2 3cos ，所以椭圆 C 的参数方程为 （ 为参数）y2sin （）由（）得 M(2 3cos ，2sin )，0 2点 M 到直线 OA 的距离 d 6cos 2sin 所以 S S (3cos 3sin )2 3sin MOA MOB3cos 3 3sin 6sin( 6)，所以当 时，四边形 OAMB 面积 S 取得最大值 6 3（23）解：（）不等式|x1|x1|x23x2 等价于9x1， 1x1， x1， 或 或2x23x2， 2xx23x2， 2x23x2解得 ，或1x1，或3x1所以不等式 f (x)g (x)的解集是x|3x1（）x1，1，令 F (x)g (x)f (x)x2(a2)x2 不等式 f (x)g (x)的解集包含1，1等价于F(1)a30， F (1)1a0，解得 1a3，所以 a 的取值范围为1，3.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org10