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1、91011122 2 42 32 3 52019 年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1（4 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 CD2（4 分）2018 年凉山州生产总值约为 153300000000，用科学记数法表示数 153300000000 是（ ）A1.53310B1.53310C1.53310D1.533103（4 分）如图，BDEF，AE 与 BD 交于点 C，B30，A75，则E 的度数为 （ ）A135B125C115D1054（4 分）下列各
2、式正确的是（ ） A2a +3a 5aC（a ） aBa aaD a5（4 分）不等式 1xx1 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 6（4 分）某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）时间（小时）37178139710那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A17，8.5 B17，9 C8，9 D8，8.57（4 分）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命 题的个数是（ ）A1 B2 C3第 1 页（共 18 页）D428（4 分）如图，
3、正比例函数 ykx 与反比例函数 y 的图象相交于 A、C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则ABC 的面积等于（ ）A8 B6 C4 D29（4 分）如图，在ABC 中，CACB4，cosC ，则 sinB 的值为（ ）ABCD10（4分）如图， ABC 中，D 在 AC 边上，AD：DC1：2，O 是 BD 的中点，连接 AO 并延长交 BC 于 E，则 BE：EC（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D2：311（4 分）如图，在AOC 中，OA3cm，OC1cm，将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90 后得到BOD，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积
4、为（ ）cm 第 2 页（共 18 页）2AEFCBF2AB2CD12（4 分）二次函数 yax +bx+c 的部分图象如图所示，有以下结论：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0，其中错误结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）13 （4 分）方程组14 （4 分）方程+的解是 1 的解是 15（4分）如图所示，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，A30，CD2 的半径是 ，则O16（4 分）在 ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分为 2：3 的两部分，连接 BE、 AC 相交于 F，则 S
5、 ： 是 17（4 分）将抛物线 y（x3） 2 向左平移三、解答题（共 5 小题，共 32 分）第 3 页（共 18 页）个单位后经过点 A（2，2）0 2218（5 分）计算：tan45+（ ） （ ） +|2|19 （5 分）先化简，再求值：（a+3） （a+1）（a1）2（2a+4），其中 a 20 （6分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 上一点，连接 EB过 点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F求证：OEOF21（8 分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了 如下两幅不完整的统计图请结
6、合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2） 在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（3） 将条形统计图补充完整；（4） 若获得一等奖的同学中有 来自七年级， 来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图 方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率22（8 分）如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延 长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F（1） 求证：DF 是O 的切线；
7、（2） 若 OBBF，EF4，求 AD 的长第 4 页（共 18 页）2212四、B 卷填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）23 （5 分）当 0x3 时，直线 ya 与抛物线 y（x1） 3 有交点，则 a 的取值范围 是 24 （5 分）如图，正方形 ABCD 中，AB12，AE AB，点 P 在 BC 上运动（不与 B、C 重合），过点 P 作 PQEP，交 CD 于点 Q，则 CQ 的最大值为 五、解答题（共 4 小题，共 40 分）25（8分）已知二次函数 yx +x+a 的图象与 x 轴交于 A（x ，0）、B（x，0）两点，且1，求 a 的值26（10 分）根据有
8、理数乘法（除法）法则可知：+1 若 ab0（或 0），则2 若 ab0（或 0），则或 ；或 根据上述知识，求不等式（x2）（x+3）0 的解集解：原不等式可化为：（1）或（2） 由（1）得，x2，由（2）得，x3，原不等式的解集为：x3 或 x2请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：第 5 页（共 18 页）222PAC（1） 不等式 x 2x30 的解集为 （2） 求不等式 0 的解集（要求写出解答过程）27（10 分）如图，ABDBCD90，DB 平分ADC，过点 B 作 BMCD 交 AD 于 M连接 CM 交 DB 于 N（1） 求证：BD ADCD；（2） 若 CD6，AD8
9、，求 MN 的长28（12 分）如图，抛物线 yax +bx+c 的图象过点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2） 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得PAC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标及PAC 的周长；若不存在，请说明理由；（3） 在（2）的条件下，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M（不与 C 点重合），使得 SPAMS ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 18 页）112 2 22 32 3 62019 年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 4
10、8 分）在每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的，把正确选项的宇母填涂在答题卡上相应的位置1解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A2解：科学记数法表示：153 300 000 0001.53310故选：C3解：B30，A75，ACD30+75105，BDEF，EACD105故选：D4解：A、2a +3a 5a ，故选项 A 不合题意；B、 a aa ，故选项 B 符合题意；C、 （a ） a ，故选项 C 不合题意；B、 |a|，故选项 D 不合题意故选：B5解：1xx1，2x2x1故选：C6解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；由统计表可知，处于 20，21 两个数的平均
11、数就是中位数，这组数据的中位数为 故选：D8.5；第 7 页（共 18 页）7解：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；2 两点之间线段最短；真命题；3 相等的圆心角所对的弧相等；假命题；4 平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是 1 个；故选：A8解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直 角三角形面积 S 是个定值，即 S |k|所以ABC 的面积等于 2 |k|k|4故选：C9解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D，如图所示在 ACD 中，CDCAcosC1，AD ；在 ABD 中，BDCBCD3，AD，AB2，sinB故选：D
12、10解：如图，过 O 作 OGBC，交 AC 于 G，O 是 BD 的中点，G 是 DC 的中点又 AD：DC1：2，ADDGGC，AG：GC2：1，AO：OE2：1，第 8 页（共 18 页）AOBBOEBOEAOBAODABDBDCABDCDOEAECABE2S ： 2 设 S S，S 2S，又 BOOD， S 2S，S 4S， AD：DC1：2，S 2S 8S，S 四边形7S，S 9S，S 3S， 故选：B11解：AOCBOD，阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积 2，故选：B12解：由图象可知 a0，c0，对称轴为 x ，x ，b3a，正确；函数图象与 x 轴有两个不
13、同的交点，b 4ac0，正确；当 x1 时，ab+c0，当 x3 时，9a3b+c0，10a4b+2c0，5a2b+c0，正确；第 9 页（共 18 页）2 22由对称性可知 x1 时对应的 y 值与 x4 时对应的 y 值相等， 当 x1 时 a+b+c0，b3a，4b+3c3b+b+3c3b+3a+3c3（a+b+c）0，4b+3c0，错误；故选：A二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）13解：得： x6，把 x6 代入得： 6+y10，解得：y4，方程组的解为：，故答案为： 14解：去分母，得（2x1）（x+1）2（x+1）（x1） 去括号，得 2x +x3x 1移项
14、并整理，得 x +x20所以（x+2）（x1）0解得 x2 或 x1经检验，x2 是原方程的解故答案为：x215解：连接 BC，如图所示：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，ACB90，CHDH CD A30，第 10 页（共 18 页）2AEFCBF2AEFCBF2222AC2CH2，在 ABC 中，A30，ACBC2，AB2BC，BC2，AB4，OA2，即O 的半径是 2；故答案为：216解：当 AE：ED2：3 时，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AE：BC2：5，AEFCBF，S ：S （ ） 4：25； 当 AE：ED3：2 时，同理可得，S ：S （ ） 9：25，
15、 故答案为：4：25 或 9：2517解：将抛物线 y（x3） 2 向左平移后经过点 A（2，2）， 设平移后解析式为：y（x3+a） 2，则 2（23+a） 2，解得：a3 或 a1（不合题意舍去），故将抛物线 y（x3） 2 向左平移 3 个单位后经过点 A（2，2） 故答案为：3三、解答题（共 5 小题，共 32 分）第 11 页（共 18 页）2 218解：原式1+12+（2 19解：） 原式a +6a+9（a 1）4a82a+2将 a 代入原式2（ ）+2120证明：四边形 ABCD 是正方形BOEAOF90，OBOA又AMBE，MEA+MAE90AFO+MAE，MEAAFOBOEA
16、OF（AAS）OEOF21解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 1845%40（人）， 故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为 36090，故答案为：90（3）获二等奖的人数4020%8，一等奖的人数为 40810184（人）， 条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有 1 人，八年级有 1 人，九年级有 2 人， 画树状图为：（用A、B、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为第 12 页（共 18 页）4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 22解：（1）如
17、图，连接 OD，BD，AB 为O 的直径，ADBBDC90，在 BDC 中，BEEC，DEECBE，13，BC 是O 的切线，3+490，1+490，又24，1+290，DF 为O 的切线；（2）OBBF，OF2OD，F30，FBE90，BE EF2，DEBE2，DF6，F30，ODF90，FOD60，ODOA， AADOAF，ADDF6BOD30，第 13 页（共 18 页）22 22222四、B 卷填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 23解：法一：ya 与抛物线 y（x1） 3 有交点则有 a（x1） 3，整理得 x 2x2a0 4ac4+4（2+a）0解得 a3，0x3
18、，对称轴 x1y（31） 31a1法二：由题意可知，抛物线的 顶点为（1，3），而0x3抛物线 y 的取值为3y1ya，则直线 y 与 x 轴平行，要使直线 ya 与抛物线 y（x1） 3 有交点，抛物线 y 的取值为3y1，即为 a 的取值范围， 3a1故答案为：3a124解：BEP+BPE90，QPC+BPE90， BEPCPQ又BC90，BPECQP 设 CQy，BPx，则 CP12x ，化简得 y （x 12x），第 14 页（共 18 页）22121 21 22整理得 y （x6） +4，所以当 x6 时，y 有最大值为 4故答案为 4五、解答题（共 4 小题，共 40 分）25解：
19、yx +x+a 的图象与 x 轴交于 A（x ，0）、B（x ，0）两点， x +x 1，x x a，+ 1，a1+或 a1 ；26解：（1）原不等式可化为：由得，空集，由得，1x3，原不等式的解集为：1x3， 故答案为：1x3或（2）由 0 知或，解不等式组，得：x1；解不等式组，得：x4；所以不等式 0 的解集为 x1 或 x4 27证明：（1）DB 平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90， ABDBCDBD ADCD（2）BMCDMBDBDCADBMBD，且ABD90BMMD，MABMBA第 15 页（共 18 页）222 2 22 2 222PACBMMDAM4BD ADCD，且
20、 CD6，AD8， BD 48，BC BD CD 12MC MB +BC 28MC2BMCDMNBCNDMN，且 MC228解：（1）抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3，0）可设交点式 ya（x+1）（x3）把点 C（0，3）代入得：3a3a1y（x+1）（x3）x +2x+3抛物线解析式为 yx +2x+3（2）在抛物线的对称轴上存在一点 P，使得PAC 的周长最小 如图 1，连接 PB、BC点 P 在抛物线对称轴直线 x1 上，点 A、B 关于对称轴对称 PAPBC AC+PC+PAAC+PC+PB当 C、P、B 在同一直线上时，PC+PBCB 最小第 16 页（共 18 页）P
21、ACPPAMPACPAMA（1，0）、B（3，0）、C（0，3）AC，BCC AC+CB 最小设直线 BC 解析式为 ykx+3把点 B 代入得：3k+30，解得：k1直线 BC：yx+3y 1+32点 P（1，2）使PAC 的周长最小，最小值为（3）存在满足条件的点 M，使得 S S SPAC当以 PA 为底时，两三角形等高点 C 和点 M 到直线 PA 距离相等M 在 x 轴上方CMPAA（1，0），P（1，2），设直线 AP 解析式为 ypx+d解得：直线 AP：yx+1直线 CM 解析式为：yx+3解得： （即点 C），点 M 坐标为（1，4）第 17 页（共 18 页）第 18 页（共 18 页）