《2019年天津高二下42中第一次月考试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年天津高二下42中第一次月考试卷.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、52x x32x x2019 年天津 42 中高二下第一次月考试卷一选择题（共 12 小题）1下列问题中：（1） 10 本不同的书分给 10 名同学，每人一本（2） 10 位同学互通一次电话（3） 10 位同学互通一封信（4） 平面内有 10 个点，无任何三点共线，由这些点可连线段多少条？（5） 从 1，2，3，5 中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的结果？（6） 从 1，2，3，5 中任取两个不同的数相加（乘）可得到多少个不同的结果？ （7）以圆上的 10 个点为端点，共可作多少条弦？属于排列的有（ ）A22.曲线B3 C4 D5 在 x1 处的切线的倾斜角为（ ）ABCD3A10
2、7 B323 C320 D3484现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座， 不同选法的种数是（ ）A5C6B6D654325下列求导运算正确的是（ ）（x+ ）1+（log x）（3 ）3 log e（x cosx）2xsinx （）（e ln（2x5） e ln（2x5）+ABCD第 1 页（共 8 页）6已知函数 f（x）的导函数 f（x）的图象如图所示，那么函数 f（x）的图象最有可能的是（ ）ABCD7（ ）A720B144 C36 D128有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同 学要站在一起，则不同的
3、站法有（ ）A192 种B120 种C96 种D48 种9用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，比 40000 大的奇数共有（ ） A72 B90 C120 D14410.下列等式不成立的是（ ）11.下列函数 y=A B CD 第 2 页（共 8 页）3 223 2 232121212若函数 f（x）mx+在区间0，1单调递增，则 m 的取值范围为（ ）A ，+）B）C2，+）D2，+）13若函数 f（x）3xx 在区间（a 12，a）上有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）AB（1，4）C（1，2 D（1，2）14设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x
4、）+xf（x）0 且 f（4）0， 则不等式 xf（x）0 的解集为（ ）A（4，0）（4，+）C（，4）（4，+）B（4，0）（0，4）D（，4）（0，4）二填空题15已知函数 f（x）的导函数为 f（x），且满足f（x）3x +2xf（2），则f（5） 16已知函数 f（x）x +ax +bx+a 在 x1 处有极值 10，则 a=_17给定直线 ya 与函数 f（x）x 3x（1） 若直线 ya 与 f（x）的图象有且仅有两个交点，实数 a 的值_（2） 若直线 ya 与 f（x）的图象有相异的三个交点，实数 a 的取值范围_18如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格
5、子涂一种颜色要求最多使用3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）19 若关于 x 的方程 kx+1lnx 有解，则实数 k 的取值范围是20 已知函数 f（x）x ，g（x）x 2ax+4，若任意 x 0，1，存在 x 1，2， 使 f（x ）g（x ），则实数 a 的取值范围是_故选：C三解答题（共 5 小题）【解答】21已知函数 f（x）（1）求函数 f（x）单调区间（2）求 f（x）在区间-1,3上的最值第 3 页（共 8 页）33 222已知函数 f（x）x 3x 及 yf（x）上一点 P（1，2），过点 P 作直线 l 和 yf（x） 相切,求直线 l
6、 方程23函数 f（x）ax +3x +3x（a0）（1） 当 a0 时，讨论函数 f（x）的单调性；（2） 若函数 f（x）在区间（1，2）是增函数，求 a 的取值范围20已知函数 f（x）alnx+bx（a，bR ）在点（1，f（1） 处的切线方程为 x2y20 （1）求 a，b 的值；（2）当 x1 时，f（x）+ 0 恒成立，求实数 k 的取值范围；第 4 页（共 8 页）3334221 2 34 232 1 2 32 4 2 334342222019 高二下 42 中第一次月考试卷答案1.B 2. A 3.D 4. 故选：A5. 故选：C6. 故选：A7. 【解答】解：根据题意，分
7、2 步进行分析：、先将三位老师全排列，有 A 6 种顺序，排好后，有 4 个空位；、在 4 个空位中任选 3 个，安排三位学生，有 A 24 种情况， 则不同的排法有 246144 种；故选：B8. 【解答】解：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有 A 种站法，再取一人站左侧有 C A 种站法，余下三人站右侧，有 A 种站法考虑到小李、小张在右 侧的站法，故总的站法总数是 2A C A A 192 故选：A9. 【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是 4、5 其中 1 个，末位数字为 1、3、5 中其中 1 个；分两种情况讨论：1 首位数字为 5 时，末位数字有 2
8、 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个 位置上，有 A 24 种情况，此时有 22448 个，2 首位数字为 4 时，末位数字有 3 种情况，在剩余的 4 个数中任取 3 个，放在剩余的 3 个位置上，有 A 24 种情况，此时有 32472 个，共有 72+48120 个故选：C10.B 11.C12. 【解答】解：f（x）m+所以 f（x）0 即 m+，因为 f（x）在0，1上单调递增，0 在（0，1上恒成立，也即 m恒成立，而在（0，1上单调递增，所以 ，故 m，故选：A13. 【解答】解：由题 f（x）33x ，令 f（x）0 解得1x1；令 f（x）0 解得
9、x1 或 x1 由此得函数在（，1）上是减函数，在（1，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数故函数在 x1 处取到极小值2，判断知此极小值必是区间（a 12，a）上的最小值a 121a，解得1a又当 x2 时，f（2）2，故有 a2综上知 a（1，2故选：C14. 【解答】解：设 g（x）xf（x），则 g（x）xf（x）x f（x）+xf（x）xf（x）+f（x）0，函数 g（x）在区间（，0）上是减函数，f（x）是定义在 R 上的偶函数，g（x）xf（x）是 R 上的奇函数，函数 g（x）在区间（0，+）上是减函数，f（4）0，f（4）0；即 g（4）0，g（4）0xf（x）0 化为 g
10、（x）0，设 x0，故不等式为 g（x）g（4），即0x4 设 x0，故不等式为 g（x）g（4），第 5 页（共 8 页）2122 36636即 x4 故所求的解集为（，4）（0，4）故选：D15. 【解答】解：根据题意，f（x）3x +2xf（2），则其导数 f（x）6x+2f（2），令 x2 可得：f（2）12+2f（2），即f（2）12，则 f（x）6x24， 则有 f（5）65246，故答案为：616. 417. 解：f（x）3（x+1）（x1），令f（x）0，得 x 1，x 1当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：xf（x）f （x）（，1）+10极大值 2（1，1）
11、10极小值2（1，+）+作 f （x）的草图，如图示：，（1） 当 ya 经过极值点时有且仅有两个交点，此时 a2（2） 要使 ya 与 f （x）有三个不同的交点，由上图知 a（2，2）18. 【解答】解：用 2 色涂格子有 C 230 种方法，用 3 色涂格子，第一步选色有 C ，第二步涂色，从左至右，第一空 3 种，第二空 2 种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有 32（11+12）18 种，所以涂色方法 18C 360 种方 法，故总共有 390 种方法故答案为：39019. 【解答】解：设 f（x）lnxkx1 则 f（x） k （x0）若 k0，则 f（x）0，
12、f（x）为（0，+）上的增函数，x0 时，f（x）， f（x）有且只有一个零点，即此时方程 kx+1lnx 有解若 k0，则 f（x）在（0， ）上为增函数，在（ ，+）上为减函数第 6 页（共 8 页）112222 22220 00 00 02 3 200 000003 2 2212212 1212 12要使函数 f（x）有零点，需 f（ ）0 即lnk20 解得：k0k时，f（x）有零点，即此时方程 kx+1lnx 有解综上所述：k故答案为 （，20【解答】解：函数 f（x）x 的导数 f（x）1+ 0，函数 f（x）在 0，1上为增函数，因此若x 0，1，则 f（0）1f（x ）f（1）
13、 ，原问题转化为x 1，2，使 f（0）1g（x），即1x 2ax +4，在区间1，2上能够成立变形为 x +2a，在区间1，2上至少有一个实数解，而 x + ，6，所以 2a ，即 a2122. 设过 P（1，2）的直线 l 与 yf（x）切于点（x ，y ），则f（x ）3x 3又直线过（x ，y ），P（1，2），故其斜率可表示为 ，又 3x 3，即 x 3x +23（x 1）（x1），解得 x 1 或 x ，故所求直线的斜率为 k3（ 1） ，y（2） （x1），即9x+4y10 与23. 【解答】解：（1）函数 f（x）ax +3x +3x，f（x）3ax +6x+3，令 f（x）0
14、，即 3ax +6x+30，则36（1a）1 若 a1 时，则0，f（x）0，f（x）在 R 上是增函数；2 当 0a1，0，f（x）0 方程有两个根，x ，x ， 则当 0a1 时，则当 x（，x ）或（x ，+）时，f（x）0，当 x（x ，x ）时，f（x）0故函数在（，x ），（x，+）是增函数；在（x ，x ）是减函数（2）当 a0，x0 时，f（x）3ax +6x+30，故 a0 时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当 a0 时，f（x）在区间（1，2）是增函数，第 7 页（共 8 页）22222当且仅当：f（1）0 且 f（2）0，即有 3a+90 且 12a+150， 解得
15、a0，另解：由题意可得 f（x）3ax +6x+30 在区间（1，2）恒成立，即有a+ （ +1） 1 的最小值，由二次函数的单调性可得（ +1） 1 ，可得a ，即有 a ，且 a0故 a 的取值范围 ，0）（0，+）24【解答】（1）解：f（x）alnx+bx，f（x） +b直线 x2y20 的斜率为 0.5，且过点（1，0.5），（1 分） f（1）0.5，f（1）0.5解得 a1，b0.5（3 分）（2）解：由（1）得 f（x）lnx0.5x当 x1 时，f（x）+ 0 恒成立，等价于 k0.5x xlnx（4 分） 令 g（x）0.5x xlnx，则 g（x）x1lnx（5 分）令 h（x）x1lnx，则 h（x） 当 x1 时，h（x）0，函数 h（x）在（1，+）上单调递增， 故 h（x）h（1）0（6 分）从而，当 x1 时，g（x）0，即函数 g（x）在（1，+）上单调递增， 故 g（x）g（1）0.5（7 分）k0.5（9 分）第 8 页（共 8 页）