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1、3a会当凌绝顶、一览众山小课时 45 数列的概念与通项公式模拟训练（分值：60 分建议用时：30 分钟）1.(2018湖南省怀化市第一次模拟,5 分)已知函数y = f ( x )，数列an的通项公式是，那么函数y = f ( x ) 在1, +)上递增”是“数列an是 递增数列”的( )A.充分而不必 要条件 C 充要条件【答案】AB.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】 y=f ( x )在1，+）上递增，数列an一定是递增数列，但是数列an是递增数列，由于 n 的特殊性，y = f ( x)在某一部分上可能递减.所以函数 y = f ( x )在 1, +)上递增”是“数列a
2、n是递增数列”的充分而不必 要条件.1 2 1 2 3 1 2 3 4 52（2018西安五校质检 ,5 分）已知数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则 是2 1 3 2 1 4 3 2 1 6数列中的( )A第 48 项 C第 50 项 【答案】CB第 49 项 D第 51 项3（2018湖南雅礼中学测试,5 分）已知数列a 的前 n 项和 S n3 ，则 a a 的值为n n 5 6( )A91C218B152D279【答案】B【解析】a a S S 6343152.5 6 6 44（2018安徽仿真考试 ,5 分）在数列a 中，a 1，a a a (1)n(n2，nn 1 n
3、n 1 n 1aN*)，则 的值是( )5第 1 页 共 5 页nnn1 n1nn1 n nn1 n2 1会当凌绝顶、一览众山小A.15 15B.16 8C.34D.38【答案】C5.（2018山东莘县中学测试,5 分）已知数列 a 的前 n 项和 S =n2-9n，第 k 项满足 5n na 8,则 k 等于（ ）kA. 9B. 8 C.7 D.6【答案】B【解析】： S =n2-9nnn2 时， a =S -S =2n-10n n n-1a =S =-8 适合上式，a =2n-10 （nN*）1 1 n52k-108,得 7.5k9.k=8.16（2018.广东六校联考,5 分）在数列a
4、中，a 2，a a ln1 A 2lnnB 2(n1)lnnC 2nlnnD 1nlnn【答案】A.1，【解析】因为 a a ln1 n从而有 a a ln ，n n1 n1n1a a ln ，n1 n2 n2 a a ln2，2 1n1 n n1 2累加得 a a ln n1 1第 2 页 共 5 页，则 a (n)n1 nnn1 n nn 1nn会当凌绝顶、一览众山小2ln(n1)，a 2lnn，故应选 A.n知识拓展已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解. 当出现 a =a +m 时，构造等差数列；当出现 a =xa +y 时，构造等比数列；当出现n n-1 n
5、 n-1a =a +f(n)时，用累加法求解；当出现 n n -1an = f ( n) an -1时，用累乘法求解.7. （2018天津耀华中学模拟,5 分）已知a 的前 n 项和为 S ，满足 log (S +1) =n+1,n n 2 n则 a = .n【答案】【失分点分析】数列的通项 a 与前 n 项和 S 的关系是 ,此公式n n经常使用，应引起足够的重视.已知 a 求 S 时方法千差万别，但已知 S 求 a 时方法却是高度n n n n统一.当 n2 时求出 a 也适合 n=1 时的情形,可直接写成 an=S -S ,否则分段表示.n n n-18（2018合肥质 检检,5 分）已
6、知 a 1，a n(a a )(nN*)，则数列a 的通项1 n n1 n n公式是【答案】a nn【解析】法一：由已知整理得(n1)a na ，n n1a a a ，数列 是常数列a a且 1，a n.n 1a n法二：累乘法：n2 时， a n1n1a n1n1a n2n2第 3 页 共 5 页32nnnn会当凌绝顶、一览众山小a 3a 22a 2a 11a两边分别相乘得 n.a1又a 1，a n.1 n9.（2018广州综合测试,10 分）已知数列的通项公式为a =nnn22+1.（1）0.98 是不是它的项？ （2）判断此数列的增减性.【规律总结】（1）看某数 k 是否为数列中的项，就
7、是看关于 n 的方程 an=k 是否有正 整 数解.（2）判断数列的单调性就是比较 an 与 an+1 的大小.10 10.（2018湖北黄石二中调研,10 分)已知数列a 的通项 a =(n+1) (nN*) ，11 试问该数列an有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由.【解析】 a -a =（n+2）n+1 n当 n9 时，a - a 0,即 a a ；n+1 n n+1 n当 n=9 时，a - a =0，即 a = a ；n+1 n n+1 n当 n9 时，a -an0,即 a a .n+1 n+1 n故 a a a a a a a ,1 2 3 9= 10 11 12所
8、以数列中有最大项为第 9、10 项.新题训练 （分值：10 分建议用时：10 分钟）第 4 页 共 5 页nnnnnnnnn会当凌绝顶、一览众山小 n2 (当n为奇数时)，11（5 分）已知函数 f(n)n2 (当n为偶数时)，a a a 等于( )2 3 100A0 B100且 a f(n)f(n1)，则 a n 1C100 【答案】BD102002 0071012（5 分）共有 10 项的数列a 的通项 a ，则该数列中最大项、最小项2 00810的情况是( )A最大项为 a ，最小项为 a1 10C最大项为 a ，最小项为 a6 5B最大项为 a ，最小项为 a10 1D最大项为 a ，最小项为 a4 3【答案】D2 00810 1 1【解析】a 1 ，则 a 在 n3 且 nN*时为递减数列，n4，2 00810 10 2 008nN*时也为递减数列，1a a a ，a a a a 1.1 2 3 4 5 6 10故最大项为 a ，最小项为 a .4 3第 5 页 共 5 页