折叠结构.docx

《折叠结构.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《折叠结构.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、折叠结构【轴对称（折叠）思考层次全貌】1.2.3.全等变换：对应边相等、对应角相等对称轴性质：对称轴上的点到对应点的距离相等，对应点所连线段被对称轴 垂直平分组合搭配：矩形背景下常出现等腰三角形、两次折叠常出现直角，60角、折 叠会出现圆弧等4. 作图：核心是找到对应点，作对应点连线的垂直平分线（折痕），补全图形 【要求】1 读一读操作要领，按照操作要领去做题，思路受阻时回头再看操作要领，做完 题对照操作要领思考一步步是如何进行操作的；2 做题时，需要执行读题标注（如目标、条件），观察特征，验证取舍等动作 【第一次训练】操作要领：遇折叠，考虑全等变换；找折痕（对称轴），利用对应边相等，对应角相

2、等转移 条件，表达线段长，利用勾股定理（或相似、三角函数）建方程 ；做题时常借 助背景图形提供的角度、线段长，对条件进行转移、表达【例题 1】如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长为_cmADFMNB E C分析思路：1. 读题标注、转化；正方形，折叠，中点，目标，如右图所示2. 背景图形；边长为 8 的正方形；3. 分析条件，组合特征；折叠是全等变换-对应边相等，对应角相等；EN=DN；_+NC=DN+NC=8，转移，表达-设 CN=x，则 EN=DN=_4. 求解目标：勾股定理列方程

3、在 Rt_ 中，勾股定理列方程为 _ ，解得 x=_ 即 CN=_cm1【配套小练习】练习 1：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，点 D 在 BC 边上，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 E 处， 则线段 CD 的长为_CA DDEB E ABFC练习 2：如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，若 AB=4cm， BC=5cm，则 EF 的长为_【第二次训练】操作要领：1 折叠属于全等变换，找折痕，利用对应边相等，对应角相等转移条件，表达线 段长，利用勾股定理建方程；2 上述思路进行不下去时，

4、从“对称轴上的点到对应点的连线距离相等”，从折 痕与背景图形的交点处入手，结合所求目标，连接对应线段，表达求解；或者考 虑“折痕”为对称轴，“对应点所连线段被对称轴垂直平分 ”，利用垂直平分（题 目中会出现全等或相似）解题（这两条性质可以逐一尝试）【例题 2】如图，将长为 4cm，宽为 2cm 的长方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落 在 CD 边的中点 E 处，压平后得到折痕 MN，则线段 AM 的长为_FA M DEB N C分析思路：1. 读题标注、转化；长方形，折叠，中点，目标，如右图所示2. 背景图形；长为 4，宽为 2 的长方形，DE=EC=1，E 是定点；3. 分析条件，组合特

5、征；折叠是全等变换-对应边相等，对应角相等；上方：AM=MF，但 MF 所在的直角三角形无相关线段长信息，求解不出来； 下方：BN=EN；_+NC=BN+NC=4，在 Rt_中，勾股定理能够求 BN （NE，NC 等），但跟目标无关，先不进行计算；24. 求解目标；方式一：考虑折叠性质“对称轴上的点到对应点的连线距离相等”，连接 MB 和 ME，则 MB=ME，可以用来表达列方程求解；如图所示转移表达-设 AM=x，则 DM=_；在 Rt _中， BM 2 =_（用含 x 的代数式表示）；在 Rt_中， ME2=_（用含 x 的代数式表示）；建立方程为_，解得 x=_ ，即 AM =_方式二：

6、考虑折叠性质“对应点所连线段被对称轴垂直平分”，连接 BE，则_ 被_垂直平分；如图所示过点 M 作 MGBC 于点 G，则MGN_，且相似比为 1:2，由 CE 的 长，可求 GN 的长，结合 AM=BG=BN-GN，（BN 可通过第 3 条中的分析求出） 即可求出 AM 的长中间用到一个很重要的结论：“十字结构”会出现全等或相似而折叠中的垂直 平分经常会提供十字结构，以下是一般的“十字结构”的图形和结论ADDBA DFFA FB ECE CBECABEBCFDCEABFABEBCF3【配套小练习】-练习 3 和练习 4 均要求用折叠的两种性质解题（每种图中展 示一种方法）练习 3：如图，四

7、边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将该纸片折叠，使点 B 落在 CD 边上的点 B 处，点 A 的对应点为 A ，折痕为 MN若 BC 3 ，则 AM 的长为_A MAD A MADBB N CBB N C练习 4：如图，将正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在边 AB 上，对应点 为 D，点 C 落在 C处若 AB=6，AD=2，则 MN 的长为 ，BN 的长为 D C D CNNMCMCADB ADB练习 5：如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点 D 与 点 B 重合，折痕为 EF，则 EF 的长为_（要求用“对应点的连线被对 称轴

8、垂直平分”解题，有其余方法可自行尝试）A E D A E DBF C BF CCC4练习 6：如图，长方形纸片 ABCD，AB=5，BC =10，CD 上有一点 E，ED=2，AD 上有一点 P，PD=3，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使 P 点与 E 点 重合，折痕与 PF 交于 Q 点，与 AD 交于点 G ，则 PQ 的长是（ ）（要求用 “对应点的连线被对称轴垂直平分”解题，有其余方法可自行尝试）A5 13 7 B3 C D2 4 2AFDCFBQEED G P ABGC练习 7：如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使得 A 点落在边 CD 上的

9、E 点，然后压平得折痕 FG，若 GF 的长为 13cm，则线段 CE 的长为_ 【第三次训练】操作要领：当上述两种思路都进行不下去的时候考虑背景提供的条件，如长方形中折叠会出 现等腰三角形（以折痕为底）； （原理是：平行+角平分线出现等腰三角形） 【例题 3】用长方形下的折叠会出现等腰三角形，快速求 BF 的长如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重 合，折痕为 EF，则 BF 的长为_A E DFA MDBF CECBNC拓展：请在右上图中补全（例题 2）长方形下的折叠出现的等腰三角形，在图上 进行体现，并用此思路尝试求 AM 的长；如图，将

10、长为 4cm，宽为 2cm 的长方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边的 中点 E 处，压平后得到折痕 MN，则线段 AM 的长为_5【配套小练习】练习 8：如图，长方形 ABCD 中，AB=15cm，点 E 在 AD 上，且 AE=9cm，连接 EC，将长方形 ABCD 沿直线 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A处，则 AC=_cmA EDA PBAAQB CODC练习 9：已知一个长方形纸片 OABC，OA=6，点 P 为 AB 边上一点，AP =2，将OAP 沿 OP 折叠，点 A 落在点 A处，延长 PA交边 OC 与点 D，经过点 P 再次折叠纸 片，使点 B

11、 落在边 OC 上的点 D 处，则 AB 的长为_练习 10：如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将该纸片折叠，使点 B 落在 CD 边上的点 B 处，点 A 的对应点为 A ，折痕为 MN若 BC 3 ，则 AM 的长为_（请用长方形下的折叠会出现等腰三角形，解题）A MADBB N C【第四次训练】折叠作图训练及计算求解1 题目中给出已知的对应点，直接作垂直平分线，找折痕；2 题目中没有直接给出的对应点，而是给出对应点满足的条件；此时往往“折痕过定点”，题目往往会产生圆（圆弧），通过作圆弧找到对应 点的位置，再作垂直平分线找折痕练习 11：如图，在矩形 ABCD 中，已知

12、AB=12，AD=8，如果将矩形沿直线 l 翻 折后，点 A 落在边 CD 的中点 E 处，直线 l 分别与边 AB，AD 交于点 M，N，那 么 MN 的长为_A DA DE EB C BC6练习 12：在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 在线段 AB 上若将DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落在对角线 AC 上的 A处，则 AP 的长为_AD ADB C B C练习 13：如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=6，AF=BE=2，点 G 是线段 AD 上 的动点，将矩形 ABCD 沿直线 EG 折叠当点 C 的对应点 C落在四边形 ABEF 对角线所在直线上时，求 AC的

13、长为_A F G D A F G DB E C B E C练习 14：如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=8cm，BC=20cm，O 是 BC 的中点，沿 过 O 的直线翻折.若点 B 恰好落在 AD 上，那么折痕的长度为_.A D A DBO C B O C练习 15：在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=8，点 P 在线段 AB 上(不含端点 A，B) 任意一点若 PBC 沿 PC 折叠，使点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 对角线上 时，BP 的长为_ A D A DB C B C7用你学到的内容，尝试用多种方法解题。如图，矩形 ABCD 中，AB=12，BC=10，点 E 是 BC 上一点且 BE=2，点 F 是 CD 上一点且 CF=4，将矩形 ABCD 折叠，使点 E 和点 F 重合，折痕分别与 AD、BC 交于点 HG，则 AH 的长为_AHD AHDFFBE G CB E G CAHDFB E G C如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=6，沿过点 A 的直线折叠矩形 ABCD，使 得点 B 落在线段 CD 上，折痕交 CB 于点 F，则 AF=_DCDCA B A B8