《福州市2020届高三毕业班适应性练习卷理科数学参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州市2020届高三毕业班适应性练习卷理科数学参考答案.docx（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、z福州市 2020 届高三毕业班适应性练习卷数学 ( 理科 ) 详细解答及评分细则评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4 只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是 符合题目要求的1.在复平面内，复数 对应的点与 1 +i A -1-iB -1+iz对应的点关于实轴对称，则 =iC 1 +iD 1 -i【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及其几何意义等基础知识，意在考查直 观想象、数学运算的数学核心素养【答案】A【解析】由题得 z =1 -i ,所以z 1 -i i +1= = =-1-i i i -1.故选 A.2.已知集合A =(x,y)|2x+y=0，B=(x,y)|x+my+1=0若A I B =，则实数 m =A -2B -12C12D 2【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算、解方程等基础知识，意在考查逻辑推 理、数学
3、运算等数学核心素养【答案】C【解析】因为A I B =，所以直线2 x +y =0与直线x +my +1 =0平行，所以 m =12.故选 C.3.已知两个单位向量e , e1 2，若(e-2e )e1 2 1，则e , e1 2的夹角为理科数学试题（第1页共16 页）2eA2p3Bp3Cp4Dp6【命题意图】本题主要考查平面向量的概念及运算等基础知识，意在考查逻辑推理， 数学运算，直观想象的数学核心素养【答案】B【解析】因为(e-2e )e1 2 1，所以(e-2e )e=0，所以 e 2 =2e e， 1 2 1 1 2 1所以cos e , e = 1 212，又因为e , e 0,p
4、1 2，所以 e , e = 1 2p3，故选 B.4.一组数据的平均数为 m ，方差为 n ，将这组数据的每个数都乘以 a (a0)得到一组新 数据，则下列说法正确的是A这组新数据的平均数为 mC这组新数据的方差为 anB这组新数据的平均数为 a +mD这组新数据的标准差为 a n【命题意图】本题主要考查统计和统计量的理解等基础知识，意在考查数据分析等数 学核心素养【答案】D【解析】由题意知：这组新数据的平均数为 am ，方差为 a2n ，标准差为 a n .故选 D5.已知平面 a 平面b，直线ma,aIb= l，则“ m l ”是“m b”的A充分不必要条件 C充要条件B必要不充分条件D
5、既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及其相互转化等基础 知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学抽象的数学核心素养【答案】C【解析】若 m l ，则根据面面垂直的性质定理可得 m b；若 m b，则由 l b ，可得 m l .故选 C.6.若a =(2)3, b =log e, c =31 -13，则A a b cB c a bC a c bD c b a【命题意图】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，意在考查逻辑 推理、数学运算的数学核心素养【答案】B理科数学试题（第2页共16 页）2，e 22F ，222 【解析】a =(2)31=2
6、320=1 c =1 -13=e1 13 2 3=a，所以1 a c ，b =log e a b .故选 B.7.若p tan -a =3cos(a-p) 2 ，则 cos2a =A -1B79C 0 或79D -1或79【命题意图】本题主要考查三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算 的数学核心素养【答案】D【解析】由p tan -a =3cos( 2 a-p)得p sin -a2 p cos -a2 =-3cosa,所以cos asin a=-3cos a,所以 cos a =0 或 sin1a =- ,故 cos2 3a=2cos 2a-1 =-1或 cos2a=1 -2sin
7、72a= .9故选 D.8.抛物线 C : y2=2 x 的焦点为 F ，点 P 为 C 上的动点，点 M 为 C 的准线上的动点，当FPM 为等边三角形时，其周长为A2B2 C3 2D 6【命题意图】本题主要考查抛物线的概念与性质，直线与抛物线的位置关系等基础知 识，意在考查直观想象、逻辑推理、数学运算的数学核心素养【答案】D【解析】方法一、因为FPM 为等边三角形，所以 PM 垂直 C 的准线于 M ，易知PM =4 OF，因为 OF =12，所以 PM =2 ，所以 FPM 的周长为 3 2 =6 ，故选 D. 方法二、因为 FPM 为等边三角形， PF = PM ，m2 1 所以 PM
8、 垂直 C 的准线于 M ，设 P , m ，则 M - , m 1 m 2，所以 PM = +2 2，又因为1 1 m 2 0 ，且 PM = MF ，所以 + 2 21 1 = + +m ，解得 m 2 =3 2 2 ，所以理科数学试题（第3页共16 页） PM =2，所以 FPM 的周长为 3 2 =6 ，故选 D.9.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f ( x ) =sin 2 x +cos2 x, p pg ( x ) =sin 2 x + ，h( x) =cos x - 5 7 的部分图象如图所示，则A. a 为 f ( x ),b 为g( x),c为h ( x )B. a 为
9、 h ( x ),b 为f ( x),c 为 g ( x)C.a 为 g ( x),b 为f ( x),c为h ( x )D.a为h ( x ),b 为g( x),c为f ( x )【命题意图】本题主要考查三角函数的图象和性质等基础知识，意在考查逻辑推理、 直观想象、数学运算的数学核心素养【答案】A【解析】 pf ( x ) = 2 sin 2 x + 4 ，g ( x )，h( x)的最大值分别为 2 ，1，1，由于图象a的最大值最大，故 a 为 f ( x ) ； g ( x) ， h ( x)的最小正周期分别为 p,2p，图象b的最小正周期比 c 小，故b为g ( x) ， c 为 h
10、( x )，故选 A.10. 射线测厚技术原理公式为 I =I e-rmt，其中I ，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e0 0是自然对数的底数， t 为被测物厚度， r为被测物的密度， m是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅 241（ 241Am ）低能 g射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2 0.6931 ， 结果精确到 0.001）A 0.110B 0.112C 0.114D 0.116【命题意图】本题主要考查函数的概念与性质，在物理背景下考查学生的创新
11、意识和 应用意识，意在考查逻辑推理，数学运算，数学建模的数学核心素养【答案】C1【解析】依题意得 =e2-7.6m0.8，所以 ln 2 =6.08ln 2 0.6931m ，所以 m = 0.1146.08 60.8，故选 C.11.已知双曲线 C :x2 y 2- =1(a 0, b 0) 的一条渐近线方程为 a 2 b2x -2 y =0， A, B是 C 上关于原点对称的两点， M 是 C 上异于 A, B 1 k 2，则 k的取值范围为 21的动点，直线 MA, MB的斜率分别为 k , k12，若理科数学试题（第4页共16 页）,8 4,4 22222- =10 022=22, =
12、 111A1 1 B1 1 C1 1- , -4 8D1 1- , -2 4【命题意图】本题主要考查双曲线的概念与性质、直线和双曲线的位置关系等基础知 识，意在考查逻辑推理、直观想象、数学运算的数学核心素养【答案】A【解析】双曲线 C :则双曲线的方程为：x2 y 2- =1(a 0, b 0) 的一条渐近线方程为 a 2 b 2x2 y 2- =1(b 0) ,4b2 b2x -2 y =0， a =2b ，设 A (x, y 1 1)，M(x , y0 0)，则B (-x,-y1 1),x 2 y 2 1 - 1 =1 4b b所以 x y4b b,(x+x )(x-x)(y+y )(y-
13、y 1 0 1 0 1 0 1 04b b)1 (y+y )(y-y 1 0 1 04 (x+x )(x-x 1 0 1 0)，即 k k = 1 214， 1 k 2 1，1 1 k , 2 8 4 .故选 A.12. 在三棱锥 P -ABC 中， PA 底面 ABC ， AB AC , AB =6, AC =8， D 是线段 AC 上一点，且 AD =3DC 三棱锥 P -ABC 的各个顶点都在球 O 表面上，过点 D 作球 O 的截 面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为16p，则球 O 的表面积为A 72pB 86pC 112pD128p【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与
14、平面的位置关系，球体与截面等基础 知识，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养【答案】C【解析】将三棱锥 P -ABC 补成直三棱柱，且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球 O ，记三角形 ABC 的中心为 O ，设1P球的半径为 R ，PA =2 x ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为x，即 OO =x1中，取 AC，连接 O A ，则 O A =5 ， R 2 =x 2 +25 在 ABC11的中点为 E ，连接 O D , O E ，则 O E = AB =3 ，1 2ABEOO1DC理科数学试题（第5页共16 页）p- 3 a1( )DE =14AC =2，所以O D =
15、13 在 Rt OO D 中，1 1OD = x2+13，由题意得到当截面与直线 OD 垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为 r ，则r 2 =R 2 -OD2 =x 2 +25 -(x2+13)=12，所以最小截面圆的面积为12p，当截面过球心时，截面面积最大为 pR2 ，所以pR2 -12p=16p， R 2 =28，球的表面积为 4pR2=112p二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 曲线f (x)=xsinx 在点 (p,0)处的切线方程为_【命题意图】本题主要考查函数与导数和导数几何意义等基础知识，意在考查逻辑推 理、直观想象、数学运算的数学核心素养【答案】
16、px +y -p2=0 【解析】因为f(x)=sin x +x cos x，所以f(p)=sin p+pcos p=-p，所以在点(p,0)处的切线方程为y =-p(x -p)，即 px +y -p2=0 .14. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动 学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3 ，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为_【命题意图】本题主要考查概率与几何概型、平面几
17、何等基础知识，考查阅读能力与 应用意识和创新能力，意在考查数学建模、数学运算和逻辑推理的数学核心素养【答案】19【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为 a ，则小勒洛三角形的面积为( )pa2 3S =3 -2 a 2 =6 4 22，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3 ，所以大勒洛三角形的面积为S =2(p-3)(3a)22=9 p- 3 a22，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小理科数学试题（第6页共16页）勒洛三角形内的概率为S 1P = 1 =S 9215. 已知 ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a, b , c
18、若cos A (sinC -cos C )=cos B ,a =2, c = 2，则角 C 大小为_【命题意图】本题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、 数学运算、直观想象的数学核心素养p【答案】6 【解析】因为cos A (sinC -cos C )=cos B ,所以cos A (sinC -cos C )=-cos(A+C),所以cos A sin C =sin A sin C,所以sin C (cosA -sin A )=0,因为C (0,p),sin C 0，所以 cos A =sin A ，则 tan A =1 ，所以 A =p4，又a 2=sin A si
19、n C，则 sin C =12，因为c a，所以 0 C p p，故 C =4 616. 已知函数f(x +1)是定义在 R 上的偶函数x , x 1, + 1 2)，且 x x12，都有(x1-x2)f(x)-f(x)02 1,则不等式 f (-2x +1+1)f(5)的解集为_【命题意图】本题主要考查函数的概念与性质及其应用、解不等式等基础知识，意在 考查逻辑推理、数学运算和直观想象的数学核心素养【答案】(-,1)【解析】因为函数f (x+1)是定义在 R 上的偶函数，所以f (x+1)关于y轴对称，由 y = f (x)向左平移 1个单位得到f(x +1)，所以 y = f (x)关于直
20、线 x =1 对称.x , x 1, + 1 2)，且 x x12，都有 (x -x )f(x)-f(x)0 1 2 2 1,所以 y = f (x)在1, +)上单调递增，所以 y = f (x)在(-,1)上单调递减，因为 f (-2x+1+1)f(5)，且f(5)=f(-3),-2x +1+1 -3，所以 2 x +1 4 ，解得 x 6.635 ， 10 分有 99% 的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关” 12 分 19. （本小题满分 12 分）在底面为菱形的四棱柱 ABCD -A B C D 中， AB =AA =2, A B =A D , BAD =60 ,1 1 1 1 1
21、 1 1AC I BD =O, AO 平面 A BD1.D1C1（1）证明： B C 平面 A BD ；1 1（2）求二面角 B -AA -D 的正弦值.1【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面DA1OB1C的位置关系，二面角等基础知识，意在考查直观想象、逻 辑推理与数学运算的数学核心素养满分 12 分A B / AB , 且 AB / CD ,【解析】方法一：（1）依题意，1 1ABA B / CD1 1， 1 分四边形 A B CD 1 1是平行四边形， 2 分 B C A D ， 3 分 1 1B C 1平面 A BD ，1A D 1平面 A BD ，1 B C 平面 A BD
22、4 分 1 1（2）AO 平面 A BD1，AO AO1，A B =A D 且 O 为 BD 的中点， 1 1AO BD1，AO、BD 平面 ABCD 且AO I BD =O，以A O 平面 ABCD ， 5 分 1uuur uuur uuurO 为原点，分别以 OA , OB , OA 为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建立如图所示的空间1理科数学试题（第10页共16页）uuur uuur uuurv则 uuuv1，rv则 uuuv1，urur r21 4 3 4 32 2直角坐标系 O -xyz ，则 A (3,0,0 )，B(0,1,0)，D (0,-1,0)，A (0,0,1 )
23、1，zA1D1B1C1 AA =(-3,0,1),AB=(-3,1,0),AD=(-3,-1,0), 1r设平面 A AB 的法向量为 n =(x,y, z )，1xDOA ByCuuuvnAA -3 x +z =0 v nAB -3x+y =0，取 x =1 ，则n =(1,3, 3 ). 7 分设平面A AD1的法向量为urm =(x , y , z 1 1 1)，uuuvnAA -3 x +z =0 v nAD -3x-y=0，取 x =1 ，则m =(1,-3, 3 ). 9 分ur rm n 1 1cos =ur r = =m n 7 7 7， 11 分设二面角B -AA -D 1的平面角为a ，则sina = 1 - = ， 7 7二面角B -AA -D 1的正弦值为 . 12 分 7方法二：（1）证明：连接AB1交A B1于点 Q ，因为四边形A B BA1 1为平行四边形，所以 Q 为AB1中点，又因为四边形 ABCD 为菱形，所以 O 为 AC 中点， 2 分在 AB C 中， OQ B C ,1 1且 OQ =12B C1， 3 分 OQ 平面