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1、苏教版五年级上同步奥数培优 第七讲 小数乘法和除法（小数中的等差问题）知识概述：世界著名的德国数学家高斯幼年时聪明过人。上小学时，有一天数学老师出了一道题让 全班同学计算。1+2+3+99+100?老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快地说出了正确答案 5050。那些正 忙着把这 100 个数一个一个相加求和的同学大吃一惊!小高斯有什么窍门呢?原来小高斯通过细心观察，发现 1100 这一串数中:1+1002+99=3+9849+52 50+51101。这样 1+2+3+100(1+100)505050。若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项 (a
2、)，最后一项称为末项 (a )。从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数1 n列”，后项与前项之差称为公差(d)，数列中数的个数称为项数(n)。对于等差数列，我们要记住三个公式：通项公式:第 n 项首项十(项数一 1)公差，a a +(n-1)d,n 1项数公式:项数(末项一首项)公差+1，n(a -a )d+1，n 1求和公式:和(首项十末项)项数2，和(a +a )n2。1 n例 1:已知等差数列 0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，(1)这个数列的第 13 项是多少? (2)4.7 是其中的第几项?练习一：1.有一列数 0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，。(1)它的
3、第 1000 项的数是多少? (2)492.1 是它的第几项?2.已知等差数列 0.01，0.06，0.11，0.16，。(1)它的第 20 项是多少? (2)1.41 是它的第几项?3.一只小虫沿着笔直的树干往上跳。它每跳一次都能升高 0.04 米。它从离地面 0.1 米处开 始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那它第 100 个落脚点正好是树梢。这棵树高多 少米?1例 2：如果一个等差数列的第 4 项为 2.1，第 6 项为 3.3，求它的第 8 项。练习二：1. 如果一个等差数列的第 5 项是 11.9，第 8 项是 16.1，求它的第 11 项是多少。2.有一个等差数列的第 1 项
4、是 0.7，第 9 项是 5.5，求它的第 4 项是多少？3.在 12.4 和 24.5 之间插入 10 个数以后，使它们成为一个等差数列，插入的 10 个数中，最 小的是几?最大的是几?例 3：计算:0.3+0.7+1.1+9.9练习三：1.计算:0.1+0.2+0.3+7.7+7.82.计算:200 一 0.3 一 0.6 一 0.9 一一 5.1 一 5.43.计算:(0.2+0.4+0.6+9.8+10)一(0.1+0.3+0.5+9.7+9.9)2例 4：算式 0.1+0.3，0.3+0.6，0.5+0.9，是按一定规律排列的，求它的第 2000 个算式的 和。练习四：1.下面的算式
5、是按一定的规律排列的: 0.5+0.3，0.7+0.6，0.9+0.9，1.1+1.2， 它的第 1999 个算式的结果是多少?2.小聪家在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从 1 号开始，2 号，3 号，挨着号码编 下去。如果除小聪家外，其余各家的门牌号相加的和减去小聪家的门牌号码，恰好等于 100。 小聪家门牌号是几号?全胡同有几家?3.盒子里装着分别写有 1，2，3，134，135 的红色卡片各一张。从盒中任意摸出若干张 卡片，并算出这若干张卡片上各数和除以 17 的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上 放回盒内。经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片。已知这两 张红
6、色卡片上写的数分别是 19 和 97，求那张黄色卡片上所写的数。练习卷1.判断下面的数列哪些是等差数列。 (1)0.88,0.77,0.66,0.55,0.44,0.33,0.22,0.11 (2)11，22，33，44， (3)0.10.2,0.20.3,0.30.4,0.40.5, (4)19.991，19.992，19.993，19.994， (5)0.2,0.5,0.2,0.5,0.2,0.5,2.有一个等差数列 0.5，0.9，1.31.7，。3(1)它的第 2008 项是多少? (2)79.3 是其中的第几项?3.一个等差数列的第 3 项是 0.8，第 11 项是 4，它的第 7 项是多少?4.在 0.5 和 6.1 之间插入七个数以后，使它成为一个等差数列，求这一等差数列。5.求首项是 0.5，末项是 9.3，公差是 0.4 的等差数列的和。6.计算:1.8+2.5+3.2+3.9+71.1。7.求数列 1.1，1.7，2.3，2.9，前 100 个数的和。8.计算:19.94-19.91+19.88-19.85+19.82-+1.04-1.019.下面的算式是按一定的规律排列的: 0.4+0.2，0.5+0.8，0.6+1.4，0.7+2.0， 它的第 100 个算式的得数是多少?45