《苏教版五年级数学下册奥数培优 第7讲因数与倍数(公因数与公倍数2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版五年级数学下册奥数培优 第7讲因数与倍数(公因数与公倍数2).docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 7 讲因数与倍数（公因数与公倍数 2）知识概述这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果(a，b)d 那么(ad，ba)1定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。即a，b(a，b)ab。定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。例 1、两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 252，其中一个数是 28，另一个数是多少?练习1.某数与 24 的最大公因数是 4，最小公倍数是 168，这个数是多少?2.甲数和乙数的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，且小数不能整除大数，求这两个数。3
2、.四个连续奇数的最小公倍数为 6435，这四个奇数中最大的一个为多少?例 2、两个自然数的和是 50，它们的最大公因数是 5，求这两个数的差。练习 2、1.两个自然数的和是 56，它们的最大公因数是 7，求这两个数。12、已知两个自然数的积是 5766，它们的最大公因数是 31，求这两个数。3、两个数的和是 70，它们的最大公因数是 7，求这两个数的差是多少？例 3、两个数的最大公因数为 21，最小公倍数为 126，求这两个数的和。练习 3、1.两个自然数的最大公因数是 7，最小公倍数是 210，这两个数的和是 77。求这两个数。2.两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 72，这两个数的和
3、是多少？3.两个数的最大公因数是 18，最小公倍数是 180，两个数的差是 54。求这两个数的和。例 4、两个自然数的和是 54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是 114，求这两个自然数。2练习 4、1.两个数的差是 4，最大公因数与最小公倍数的积是 252，求这两个数。2.两个数的差是 30，它们最小公倍数与最大公因数的差是 450，求这两个数3.两个自然数的差是 2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是 86，求这两个数。课后练习1.两个数的最大公因数是 60，最小公倍数是 720，其中一个数是 180，另一个数是多少2.两个自然数的最大公因数是 15，最小公倍数是 180，其中一个数是
4、45，求这两个自然数的 差。3.已知两个自然数的和为 165，它们的最大公因数是 15，求这两个数。4.已知两个自然数的积为 240，最小公倍数为 60，求这两个数。5.两个数的最大公因数是 6，最小公倍数是 144，求这两个数。36.两个不同自然数的和是 60，它们的最大公因数与最小公倍数的和也是 60，满足条件的自然 数共有多少组?7.两个自然数的和是 60，它们的最大公因数与最小公倍数的和是 84，求这两个数。8.已知 a 与 b，a 与 c 的最大公因数分別是 12 和 15，a，b，c 的最小公倍数是 120，求 a，b， c。9.两个自然数的差是 3，它们的最大公因数与最小公倍数的积是 180，求这两个数10.已知 a 与 b，a 与 c，b 与 c 的最小公倍数分别是 60，90 和 36。问:满足此条件的 a，b，c 有多少组?4