《苏州市2017-2018学年第一学期期末考试高二数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏州市2017-2018学年第一学期期末考试高二数学试题及答案.docx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学试卷江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上）1.若直线经过两点A(1,2)，B(3,4)，则的倾斜角为 2.抛物线 y =12x2的焦点到其准线的距离为 3.已知两条直线 l : 4 x +3 y +3 =0 ，l : 8x +6 y -9 =0 ，则 l 与 l 的距离是 1 2 1 24.函数 y =sin x的图象在点(p,0)处的切线方程为 5.一质点的运动方程为 S =t 2 +10 瞬时速度为（位移单位： m ；时间单位：s ），则该质点在t =3 时的6.若函数m / s f (x)=x 3 -
2、3x 2+a 在区间 -1,1上的最大值是2，则实数 a 的值为 7.将一个圆锥沿母线剪开，其侧面展开图是半径为 2的半圆，则原来圆锥的高为 8.设 DABC是等腰三角形， ABC =120 ，则以 A ， B为焦点且过点 C 的双曲线的离心 率是 9.关于异面直线a，b，有下列四个命题：过直线 a 有且只有一个平面 b，使得 b / b；过直线 a 有且只有一个平面 b，使得 b b在空间存在平面 b，使得 a / b， b / b；在空间不存在平面 b，使得 a b ， b b 其中，正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）；10.在平面直角坐标系 xOy中，已知点A(0,2)，直
3、线l :x +y -4 =0点B(x,y)是圆C :x2+y2-2 x -1 =0上的动点，AD l，BEl，垂足分别为 D，E，则线段 D E的最大值是 11.已知三棱锥S -ABC的各个顶点都在一个半径为 r的球面上，球心O在 AB上，S O 底面ABC，AC =2r，则球的体积与三棱锥体积之比是 12.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F ， F 分别是椭圆1 2x2 y 2+ =1 （ a b 0 a 2 b2）的左、右焦点， B， C 分别为椭圆的上、下顶点，直线 BF 与椭圆的另一个交点为 D2，若tan F BO= 134，则直线 CD 的斜率为 13.如图，一根长为 2米的
4、竹竿 AB斜靠在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移动，当竹竿的下端点 A 从距离墙角 O点米的地方移动到 3 米的地方，则 AB 为米的中点 D经过的路程14.已知函数f (x)=ax-x ln a （ 0 a 1），若对于任意x -1,1，不等式f (x)e-1（其中e是自然对数的底）恒成立，则实数a的取值范围是 二、解答题 （本大题共 6 小题，满分 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 .）15.（本题满分 14 分）已知DABC的顶点A(5,1)，边 AB上的中线CM所在直线的方程为 2 x -y -5 =0，边AC上的高BH所在直线的方程为 x -2 y -5 =0（1
5、）求顶点 C 的坐标； （2）求直线 BC 的方程16.（本题满分 14 分）如图，在三棱锥R-ABC中，D，E，F分别是棱RC，AC，AB的中点已知RAAC，RA=6， BC =8 ， DF =5 ( )（1）求证：直线RA/平面 DEF；（2）求证：平面 BD E平面ABC17.（本题满分 14 分）某景点为了提高门票收入，需要进一步改造升级，经过市场调查，门票新增额s （万元）与51 1改造投入资金 x （万元）之间满足： s = x 2 - x 3 +x -x ln ax （1 x 60 ）当50 100x =10 时， s =102 景点新增毛收入 f (x)（万元）为门票新增额扣除
6、改造投入资金（1）求y = f (x)的解析式；（2）若将f (x)x定义为投入改造资金的收益率，试确定投入资金 x （万元）的大小，使得改造资金的收益率最高，并求出最高收益率（参考数据： 18.（本小题满分 16 分）ln 5 =1.61）如图，圆O: x2 +y 2=8内有一点R(-1,2)， AB是过点R且倾斜角为135的弦（1）求弦 AB的长；（2）若圆 C 与圆 O内切且与弦 AB相切于点 R，求圆 C 的方程19.（本小题满分 16 分）已知A(-2,0)，B(2,0)是椭圆C的左、右顶点，F是其右焦点，R是椭圆C上异于 A，B的动点，且 DARB面积的最大值为 2 3 （1）求椭
7、圆 C 的方程及离心率；（2）直线 AR与过点B关于x轴的垂直交于点 D，当直线 AR绕点 A转动时，试判断以 BD为直径的圆与直线 RF的位置关系，并加以证明20.（本小题满分 16 分）已知函数 f (x)=lnx-ax，g (x)=f(x)+ax-6lnx，其中a R为常数（1）当 a =1 时，试判断f (x)的单调性；（2）若g (x)在其定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；（3）设函数h (x)=x2-mx+4，当a =2时，若存在x (0,1) 1，对任意的x 1,2，总 2有g(x1)h(x2)成立，求实数 m 的取值范围苏州市 2015-2016 学年第一学期期末考试
8、高二数学（附加题）21.（本小题满分 10 分）求函数 f (x)=ln11 x +1+x的最小值22.（本小题满分 10 分）求与圆C : x2 +y 2-4 x =0外切，且与 y 轴相切的动圆圆心 M 的轨迹方程23.（本小题满分 10 分）如图，四棱锥R-ABCD的底面为正方形，侧棱 RA底面 ABCD ，且 RA=AD =2 ，E，F，H分别是线段 RA， RD， AB的中点（1）求直线 AH与平面 EFH所成角的大小；（2）求二面角 H -EF-A的大小24.（本小题满分 10 分）已知抛物线 y =ax 2 （ a 0 ）的准线方程为 y =-1 （1）求抛物线的方程；（2）设 F是抛物线的焦点，直线 l : y =kx +b（ k 0 ）与抛物线相交于 A，B两点，记 AF，BF的斜率之和为m求常数m，使得对于任意的实数k（k 0），直线恒过定点，并求出该定点的坐标苏州市 2017-2018 学年第一学期期末考试高二数学答案end