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1、高二文科数学立体几何平行与垂直部分练习题 1如图，在正方体中，是的中点. （1）求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线BE与平面所成角的正弦值.2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.3如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点（1）证明：/平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离4如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：MNDC；5已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点（1）求证：；（2）证明：面面；（
2、3）求与所成的角的余弦值；（4）求棱锥的体积。6已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点PMDCBAN（1）求证：AN平面 MBD; （2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;（3）求二面角M-BD-C的余弦值.7如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDE8在四棱锥中，底面为矩形，分别为的中点(1) 求证： 平面；(2) 求证： ；9如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.CC1B1ADA1B（1）求证：； （
3、2）求证： （3）求三棱锥的体积.10如图，在斜三棱柱中，侧面，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且（1）求证：侧面；（2）求证：11如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC1，AA1.(1)求证：BC1平面A1CD；(2)求三棱锥DA1B1C的体积. 12直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积(锥体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高)13如图，在直三棱柱中，分别为和的中点.（1）求证：平面；（5分）（2）求三棱锥的体积.（7分14已知ABC是边长为
4、l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD = AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到三棱锥ABCF，其中(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当时，求三棱锥FDEG的体积V15（本小题满分12分）如图，四棱锥中,平面,，,分别为线段的中点.（1）求证：平面; （2）求证：平面16如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分别是CE和CF的中点（）求证：AF/平面BDGH； （）求 17如图1，直角梯形中，点为线段上异于的点，且，沿将面折起，使平面
5、平面，如图2.（1）求证：平面；（2）当三棱锥体积最大时，求整个几何体的体积。.18如图，直角梯形中，,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：;(2)证明：;(3)若,求几何体的体积.19如图，在四棱锥中，四边形是正方形，分别为的中点.（）求证:平面平面;（）若，求四棱锥的体积。20在如图所示的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.21如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:平面；（2）求几何体的体积.22已知四边形ABCD
6、是矩形，AB=，BC=，将ABC沿着对角线AC折起来得到AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示（1）求证：AB1平面B1CD；（2）求三棱锥B1ABC的体积VB1ABC23如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，ABC=90，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示（1）求证：AB平面CMN；（2）是否可在上找到一点，使；（3）求点M到平面ACN的距离8如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使图1图2（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.）24如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高27（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。35如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且.（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积.14如图，已知的直径AB3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC2，点M为线段VB的中点.(1)求证：平面VAC；(2)若AC1，求直线AM与平面VAC所成角的大小. （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）