江苏泰州2018-2019中考数学试题分类解析专项11：圆.docx

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1、江苏泰州 2018-2019 中考数学试题分类解析专项11：圆专题 11：圆【一】选择题1. 2001 江苏泰州3 分 两圆的直径分别是 5 和 2 ，圆心距为3 , 那么这两圆的公切线的条数是【】。A. 1B. 2C. 3D.4【答案】 B。【考点】 圆与圆的位置关系。【分析】由题意知， 两圆的直径分别为是 5 和 2，圆心距是 3，两圆的半径分别为是 2.5 和1。2.1 13 2.1 1，两圆相交。两圆公切线条数为2。应选 B。2. 2001 江苏泰州4 分 如图，点p 是半径这5 的 O内一点，且OP =3。在过点P 的所有 O的弦中，弦长为整数的弦的条数为【】。A.2 B. 3C.

2、4D. 5【答案】 C。【考点】 垂径定理，勾股定理。【分析】 由于 O的半径为 5，OP=3，那么过点 P 的弦最短时弦垂直于OP，依照垂径定理和勾股定理知如今弦最短为8；最长时弦为通过OP的直径 10；而 8， 10 之间只有整数 9，长度为 9 的弦有两条，因此长度为整数的弦的条数一共有4 条。应选 C。3. 2001 江苏泰州 4 分某学校建一个喷泉水池，没计的底面半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面。 现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮， 磨池底时磨头磨不到的部分的面积为【】。A.1200dm2B.4dm2C.2D.2400 38 38dm23+32432dm 23【答案】

3、 B。【考点】 正多边形和圆，切线长定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值，扇形面积。【分析】 当圆形砂轮与正六边形的两边相切时， 图形为两个三角形的和减去扇形 ABC的面积、如此的面积有DCB不能被磨到， 那么不能磨到的面积6 个，求出CABD的面积，再乘以6即可得到：如图， AC=AB=2dm， CDB=120，切点分别为C，B 点，那么 ACD= ABD=90，由切线长定理知， CD=BD。 ACD ABD， CAD= BAD=30， BD=ABtan30 = 23 dm。3不能磨到的总面积=21 2 dm。6（22 3604） 8 3 423360应选 B。

4、函数 y ( 2x1) 23 中，当 x 1 时， y 随 x 增大而增大；假如不等式xa1 的解集为空集，那么a 1；x2圆内接正方形面积为8cm2，那么该圆周长为4 cm；AB 是 O 的直径， CD是弦， A、B 两点到 CD的距离分别为10cm、 8cm，那么圆心到弦CD的距离为 9cm。A、 1 个B、 2 个C、 3 个D、4 个【答案】 A。【考点】 二次函数的性质，不等式的解集，梯形中位线定理，垂径定理，正多边形和圆。【分析】 21 2， y (2 x1)3 图象的对称轴是y(2 x1)3= 2( x)3221 ，开口向上。x=2又二次函数的增减性是以对称轴为分界线的，当12x

5、 增大而增大。因此错误。不等式组的解集为空集，两个不等式的解无公共部分，a+1 2，即 a 1。因此错误。22 cm。圆内接正方形面积为8cm ，正方形边长为 2依照弦径定理和勾股定理，知圆的半径为 2cm。该圆周长为因此正确。4 cm。依照 AB、CD的位置关系，分类求解：如图，AB是 O的直径， CD是弦， A、 B 两点到 CD的距离分别为 10cm、 8cm，那么当弦与直径不垂直时，圆心到C弦 CD的距离为 9cm，当弦与直径垂直时， 圆心到弦 CD 的距离为 1cm。因此错误。DCABABD因此正确的有1 个。应选A。5. 江苏省泰州市 2003 年 4 分 圆内接正三角形的一条边所

6、对的圆周角为【】A、 30 B、 60C、 30或 150 D、 60或 120【答案】 D。【考点】 圆周角定理，等边三角形的性质。【分析】 依照等边三角形的性质及圆周角定理进行分析，从而得到答案： 圆内接正三角形的三个内角均为 60，一条边所对的圆周角有两个且互补，即60或 120。应选 D。6. 江苏省泰州市2004 年 4 分 (03大连 ) O1 和 O2 的半径分别为 2 和 5，O1O2=7, 那么O 和 O 的位置关系是【】12A. 外切B. 内切C.相交D. 相离【答案】 A。【考点】 圆与圆的位置关系。【分析】 依照两圆的位置关系的判定：外切两圆圆心距离等于两圆半径之和，内

7、切两圆圆心距离等于两圆半径之差 ，相离两圆圆心距离大于两圆半径之和，相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，内含两圆圆心距离小于两圆半径之差 。因此， O1 和 O2 的半径分别为5 和 2，O1O2=7， r 1r 2=5 2=7=O1O2。两圆外切。应选 A。7. 江苏省泰州市2005 年 3 分两圆的半径 R、r 分别是方程 x23x 2=0 的两根，且圆心距 d=3，那么两圆的位置关系为【】A、外切 B、内切 C、外离 D、相交【答案】 A。【考点】 两圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系。【分析】 依照两圆的位置关系的判定：外切两圆圆心距离等于两圆半径之和 ，内切两圆圆

8、心距离等于两圆半径之差 ，相离两圆圆心距离大于两圆半径之和 ，相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差 ，内含两圆圆心距离小于两圆半径之差 。因此， 2依照圆心距与半径之间的数量关系可知O1 与 O2 的位置关系是外切。应选A。8. 江苏省泰州市2017 年 3 分 如图，一扇形纸片，圆心角AOB为 120，弦 AB的长为2 3 cm，用它围成一个圆锥的侧面 ( 接缝忽略不计 ) ，那么该圆锥底面圆的半径为【】A. 2 cmB、 2cmC. 3cmD、 3cm33229. 2018 江苏泰州 3 分如图， ABC内接于 O， OD BC于 D， A=50，那么 OCD的度数是【】A、

9、40B、 45C、 50 D、 60【答案】 A。【考点】 圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。【分析】 连接 OB， A 和 BOC是弧 BC 所对的圆周角和圆心角，且A=50， BOC=2 A=100。又 OD BC，依照垂径定理，DOC= 1 BOC=50。20000 OCD=180 90 50 =40 。应选【二】填空题1. 江苏省泰州市2002 年 2 分 半径分别为A。5 和3 的两圆，圆心距为4，那么这两圆公切线的条数为 .【答案】 2。【考点】 圆与圆的位置关系。【分析】 依照圆心距和两圆半径的关系可得两圆的位置关系，依照位置关系又可得公切线条数：5 3 4 5 3，两圆相

10、交。两圆公切线的条数为2。2. 江苏省泰州市 2003 年 3 分 圆锥的底面直径为 8 ，母线长为 9 ，那么它的表面积是 2结果保留 .【答案】 52。【考点】 圆锥的计算。【分析】 由圆锥的底面直径为8 得圆锥的底面半径为4 ，依照圆锥表面积的计算公式：表面积=底面积侧面积= 底面半径21底面周长母线长，得表面积2= 4 + 1 222 4 9=52 。3. 江苏省泰州市2004 年 3 分 某工人师傅需要把一个半径为6cm的圆形铁片加工截出边长最大的正六边形的铁片，那么此正六边形的边长为cm.【答案】 6。【考点】 正多边形和圆。【分析】 依照正六边形的边长与它的外接圆的半径相等知，此

11、正六边形的边长为6cm。4. 江苏省泰州市2005 年 3 分如下图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为 4cm，那么它的2( 结果保留 ).【答案】 24。【考点】 圆锥的计算，勾股定理【分析】 底面圆的直径为6cm，底面半径=3cm，底面周长 =6 cm。又高为4cm，依照勾股定理，得圆锥的母线长=5cm。圆锥表面积 =底面积侧面积 = 底面半径 2底面周长母线长 2 = 32 6 5 2=24 cm2。5. 江苏省泰州市2006 年 3 分半径分别为6 cm 和 4 cm 的两圆内切，那么它们的圆心距为_ cm .【答案】 2。【考点】 圆与圆的位置关系。【分析】 依照两圆的位置关系的判定：

12、外切两圆圆心距离等于两圆半径之和，内切两圆圆心距离等于两圆半径之差，相离两圆圆心距离大于两圆半径之和，相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，内含两圆圆心距离小于两圆半径之差。因此，两圆内切，依照圆心距等于两圆半径之差，得得圆心距=64=2。6.江苏省泰州市2007 年3 分用半径为12cm，圆心角为150的扇形做成一个圆锥模型的侧面，那么此圆锥的高为cm结果保留根号 、【答案】119 。【考点】 圆锥的计算，勾股定理。【分析】 扇形的圆心角及半径确实是圆锥的底面周长， 从而求出底面半径， 底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，能够利用勾股定理解决：扇形的弧长即圆锥的

13、底面周长是15012cm，底面半径是 5cm。10180圆锥的高是12252119cm。7. 江苏省泰州市 2017 年 3 分分别以梯形 ABCD的上底 AD、下底 BC的长为直径作O1、 O2，假设两圆的圆心距等于那个梯形的中位线长，那么这两个圆的位置关系是.【答案】 外切。【考点】 圆与圆的位置关系，梯形中位线定理。【分析】 依照梯形中位线定理，中位线等于梯形两底和的一半，即为两圆的半径和；由此可知，两圆的圆心距等于梯形的中位线长，即等于两圆的半径和，那么可知两圆外切。8. 江苏省泰州市 2017 年 3 分 假设 O为 ABC的外心，且 BOC=60o，那么 BAC= .【答案】 30

14、0 或 150。【考点】 三角形的外接圆与外心，圆周角定理。【分析】 因为 BOC是 BC 所对的圆心角，BAC是 BC 所对的圆周角，因此有两种情况：0 BAC=1 BOC=30， BAC=1 360 BOC =150。229.江苏省 2017 年 3 分如图， AB 是 O的直径， 弦 CD AB、假设 ABD=65，那么 ADC= 、【答案】 25。【考点】 圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】 CD AB， ADC= BAD。又 AB 是 O的直径，ADB=90。又 ABD=65， ADC=BAD=90 ABD=25。10. 江苏省2017 年 3 分 正六边形的

15、边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧如图 ，那么所得到的三条弧的长度之和为cm结果保留、【答案】 2 。【考点】 正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】 如图，连接AC，那么由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径 AB=1，圆心角0。BAC=60，弧长6011CmB3180由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长CmB 的 6 倍，即 2 。11. 江苏省泰州市 2017 年 3 分扇形的圆心角为 120，半径为 15cm，那么扇形的弧长为 cm结果保留、【答案】 10。【考点】 扇形的弧长公式。【分析】 将 n =120， R =15 代入 n

16、圆心角的弧长公式n R =120 15 =10。l18018012. 江苏省泰州市2017 年 3 分 如图在 86 的网格图每个小正方形的边长均为1 个单位长度中，A 的半径为2 个单位长度， B 的半径为1 个单位长度， 要使运动的 B 与静止的 A 内切，应将 B由图示位置向左平移个单位长度、【答案】 4 或 6。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 由图形可直观地得到B 应向左平移4 个或 6 个单位长度，即可与A 内切。B2AB 1B13. 江苏省泰州市2017 年3 分如图O的半径为1cm，弦 AB、CD的长度分别为2cm,1cm ，那么弦AC、 BD所夹的锐角、【答案】 750。【

17、考点】 圆周角定理，锐角三角函数，特别角的三角函数值，三角形外角定理。【分析】 如图，过点B、 C 分别作 O的直径 BE、 CF，连接 AE、 DF、 BC。那么0BE、 CF分别是 O的直径，BAE=CDF=90。在 Rt ABE中， BE=2， AB= 2 ，sin AEB=2 。AEB=45 0 。2在 Rt CDF中， CF=2， CD=1，1。CFD=300。sinCFD=200又 ACB= AEB=45， CBD=CFD=30，0= ACB CBD=75。【三】解答题1. 2001 江苏泰州 10 分，如图， O的半径为 R，锐角 ABC内接于 O，且 BC=a。1求证：a；=2

18、RsinBAC2假设 BC边上的高为 AD。求证： AB AC2R AD 。并指出点 A 在什么位置时 AB AC的值最大；3假设2 ， BC=4。求当 ABAC 的值最大时 ABC的面积。sinBAC=3【答案】 解： 1证明：过点C作 O的直径 CE，连接 EB。0 CBE=90。又 BAC和 BEC是同弧所对的圆周角， BAC=BEC。在 Rt BEC中， sin BEC= BC ，即 sin BAC= a ，EC2Ra。=2RsinBAC 2证明：连接0AE。 EAC=90。0 AD为 BC边上的高，BDA=90。又 AEC和 DBA是同弧所对的圆周角， AEC= DBA。 AEC D

19、BA。 ACCE ，即 AC2R 。DAABDAAB AB AC 2R AD 。当点 A 是优弧 BC 的中点时， AD取得最大值，如今 3连接 OB。2 ， BC=4。sinBAC=3由 1得BC4。2R=6sin BAC23 OA=OB=3。当 ABAC 的值最大时， ABC为等腰三角形， AD为 BC边上的高， BD=CD=2。在 Rt OBD中，由勾股定理，得OD= 3222 AD=3+ 5 。11。S ABCBC AD= 4 3+ 56+2 522AB AC 的值最大。5 。【考点】 圆周角定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】 1过点

20、C 作 O 的直径 CE，连接 EB，由直径所对圆周角是直角和同弧所对圆周角相等的性质，依照锐角三角函数定义，即可得BC ，从而证得sinBAC=sinBEC=ECa。=2RsinBAC2连接 AE，易证 AEC DBA，依照相似三角形对应边成比例的性质，可得ACCE ，DAAB从而 AB AC 2R AD 。3连接 OB，由 1得BC= 4，得半径 OA=OB=3。当 AB AC 的值最大时，2R=6sinBAC23ABC为等腰三角形， 由勾股定理， 得 OD=32225 ，从而可得 AD=3+5 ，由 BC和 AD即可求得ABC的面积。2. 2001 江苏泰州 10 分 如图， OA和 O

21、B是 O的半径，同时 OAOB， P 是 OA上任一点，BP的延长线交 O于点 Q，点 R在 OA的延长线上，且 RP=RQ。 1求证： RQ是 O的切线； 2求证： OB2 PB PQ OP2 ； 3当 RA OA时，试确定 B 的范围。【答案】 解： 1证明：连接OQ。 OB=OC， PR=RQ， OBP=OQP， RPQ= RQP。 OBP+BPO=90， BPO= RPQ， OQP+RQP=90，即 OQR=90。 RQ是 O的切线。 2证明：延长 AO交 O于点 C，连接 BC，AQ， BPC=QPA， BCP= AQP， BCP AQP。 PBPC 。PAPQPB PQ PC PA

22、 OC OP OAOPOB OP OB OP OB 2OP2 。 OB 2PB PQOP2 。 3当 RA=OA时， R=30，易得 B=15；当 R 与 A 重合时， B=45。 R 是 OA延长线上的点， R 与 A 不重合。 B 45。又 RA OA， B 45。 15 B 45。【考点】 圆的综合题，圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】 1要证明RQ是 O的切线只要证明OQR=90即可。 2延长 AO交 O于点 C，连接 BC，AQ，证明 BCP AQP，从而得到 PB?PQ=PC?PA，整理即可得到OB 2 PB PQ O

23、P2 。 3分别考虑当 RA=OA时或与 A 重合时， B 的度数，从而确定其取值范围。3. 江苏省泰州市 2002 年 12 分：如图， O和 O相交于 A、B 两点， AC是 O的切线，交 O于 C 点，连结 CB并延长交 O于点 F，D 为 O上一点，且 DAB C，连结DB交延长交 O于点 E。 1求证： DA是 O的切线； 2求证： AC 2 : AD 2BC : BD ； 3假设 BF 4，CA 35 ，求 DE的长。【答案】 解： 3证明：连接 O O， O A， OA，AB。 AB与 O O相交于点 H。AC是 O的切线，0O AC=90。AB 是两圆的公共弦，0OO AB，即

24、 AHO=90。又圆心角 AOH是 AB所对圆心角的一半，00 C= AOH=90 HAO=90 BAC CAO。 DAO=DAB BAC CAO= C BAC CAO00= 90 BAC CAO BAC CAO=90。即 AO DA。又 AO是 O的半径， DA是 O的切线。 2证明：连接AB， AF， FD，AE。 AFB 和 ADB， BFD 和 DAB都分别是同弧所对的圆周角， AFB=ADB， BFD= DAB。又 DAB C， AFD= AFB BFD=ADB DAB= ADB C。 ADF和 ABF是同弧所对的圆周角，ADF= ABF。又 ABF是 ABC的一个外角，ABF= A

25、DB C。 ADF= ADB C。 AFD=ADF。 AF=AD。又 AFC= ADE， C= E， ABE AFC AAS。 DE=FC。又 AC是 O的切线， DA是 O的切线，依照切线长定理，得AC 2BC FC ， AD 2BD DE 。 AC 2 : AD 2BC FC : BD DE BC: BD 。3 AC 2BC CF= CFBFCF ， BF 4， CA 35 ，2，即 CF24CF 45=0 。3 5= CF 4 CF解得 CF =9已舍去负值 。由 2知， DE=FC。 DE=9。4. 江苏省泰州市 2003 年 10 分：如图， O与 O1 内切于点 A，AO是 O1

26、的直径， O 的弦AC交 O1 于点 B，弦 DF通过点 B 且垂直于OC，垂足为点E.求证： DF 与 O1 相切 . 3 分求证： 2AB2=ADAF. 3 分假设 AB=25 ， cos DBA= 5 ，求 AF 和 AD的长 . 4 分5【答案】 解： 1证明：连接O1B，O1B=O1A， O1AB= O1BA。OA=OC， OAC= OCA。 O1BA= OCA。O1B OC。OC DF， O1B DF。 DF 与 O1 相切。 2证明：连接 OB，那么 OB AC， AC=2AB=2BC。 OC DF， DC CF 。 CAD= CAF。 D= ACF， ABD AFC。 ADAB

27、 。ACAF AC=2AB， 2AB2=AD?AF。 3 Rt BEC中， BC=AB=5， cos CBE=cos DBA=5，2BEBC5BE=BCcos CBE=2，2 524。ECBC 2 BE 222Rt BEC Rt OBC， OCBC ，即 OC25 。 OC=5 。BCEC2 54Rt BEC Rt OEB， OEBE ，即 OE2 。 OE=1。BEBC24连接 OF，在 Rt OEF中， OF=OC=5， OE=1，依照勾股定理有EF=2 6 。 BF=2+26 。弧 DCCF ， CAF= BFC。 ACF FCB。22CF=CB?CA=2AB=40。 CF=EF=2 1

28、0 。 BFBC ，即 2+2 625 ， AF=22 43 。AFCFAF2 10由 2知： 2AB2=AD?AF，即2，2 2 5= 224 3 AD AD=4 3 2 2 。【考点】 圆周角定理，平行的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】 1连接 O1B，证 O1B DF 即可，由于 OCDF，因此只需证 O1B OC即可。可通过不同圆中圆的半径对应的角相等来求得，由此可得证。2通过证 ABD和 AFC相似来求解、 连接 OB，那么 OB AC，因此可依照垂径定理得出AC=2AB，那么通过两三角形相似得出的ADAB，即可得出所求的结论。A

29、CAF3先求出BF的长， 然后依照FCB和ACF得出的CF2=CB?CA，求出CF的长， 依旧这两个相似三角形，依照BFBC求出AF 的长，从而可依照2的结果求出AD的长。AFCF5.江苏省泰州市2004 年 12 分如图 ,B 为线段 AD上一点 , ABC和 BDE基本上等边三角形 , 连结 CE并延长交AD的延长线于点F, ABC的外接圆 O交 CF 于点 M.1求证： BE 是 O的切线；22求证： AC CM CF；3假设 CM 27 ,MF 12 7 , 求 BD；77 4假设过点 D 作 DG BE 交 EF 于点 G, 过 G作 GH DE交 DF于点 H,那么易知 DGH是等边三角形 .设等边 ABC、 BDE、 DGH的面积分别为S1、 S2 、S3, 试探究 S1、 S2、 S3 之间的等量 关系 ,请直截了当写出其结论.【答案】 解： 1证明：连结OB。 ABC和 BDE基本上等边三角形， ABBC AC， CAB ABC EBD 60，且 OBC 30。又 CBE 180 60 60 60， OBE 30 60 90，即 OB BE。 BE是 O的切线。 2证明：连结AM，那么 AMC ABC CAF 60。2又 ACM FCA， ACM FCA。 ACCM 。 ACCM CF。CFAC2