解三角形(含答案).docx

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1、解答题1 已知函数 f (x)3sin 2x2sin 2 x .（）若点 P(1,3)在角的 上，求f () 的 ；（）若 x, ，求 f( x) 的 域 .63解：（）因 点 P(1,3) 在角的 上，所以 sin31， 2 分2， cos2所以 f ()3sin 22sin 223sincos2sin 2 4 分23(3)12 (3)23. 5 分222（） f (x)3sin 2x2sin 2x3sin2xcos2 x1 6 分2sin(2 x)1， 8 分65因 x, ，所以2x， 10 分666163所以sin(2 x)1， 11 分26所以 f (x) 的 域是2,1. 13 分2

2、. 函数 f ( x)Asin(x) ( A0,0,|) 部分 象如 所示2（）求f ( x) 的最小正周期及解析式；（） g (x)f (x)cos 2x ，求函数 g( x) 在区 x0, 上的最大 和最小 2y解：（）由 可得A 1， T26，232所以 T 2 分13所以2 ox当 x ， f (x)1 ，可得 sin(2) 1，6661因 |，所以 5 分26所以 f ( x) 的解析式 f (x)sin(2 x) 6 分6（） g (x)f ( x) cos2xsin(2 x)cos2xsin 2x coscos 2xsincos2 x6663 sin 2 x1 cos 2xsin

3、(2 x) 10 分226因 0x，所以2x52666当 2x6，即 x ， g( x) 有最大 ，最大 1；23当 2x6，即 x0 ， g( x) 有最小 ，最小 1 13 分623 已知函数 f (x) sin( 2x)cos2 x .6（1）若 f ( ) 1，求 sincos的 ；（ 2）求函数 f (x) 的 增区 .（ 3）求函数的 称 方程和 称中心解：（ 1） f ( x)sin 2x cos6cos2x sin1 cos2 x .3分（只写 一个公式 2 分）623 sin 2x1.5分22由 f ( )1 ，可得 sin 23分.73所以 sincos1 sin 2.8分

4、3.9 分26（2）当2k2x2k, kZ， 元法.1122即 xk ,k , kZ ，f ( x) 增.所以，函数4 f (x)4的 增区 是k ,k, kZ. 13分444. 已知函数 f ( x)2sin xcos x2cos2x（ xR，0 ），相 两条 称 之 的距离等于2（）求 f () 的 ；4（）当 x0， ，求函数f (x) 的最大 和最小 及相 的x 2解：（） f (x)sin 2x cos2x 12 sin(2x)1 4 分T4因 2，所以T，1 6 分2所以f ( x)2 sin(2 x) 1 所以f ( )0 7 分44（） f ( x)2 sin(2 x)14当

5、x0, ，2x34，244所以 当 2x4，即 x ， f (x)max21， 10 分28当 2x，即 x0 ， f ( x)min2 13 分445.已知函数f (x)2sin x sin(x)2sin2x1 ( xR) .2（）求函数f ( x) 的最小正周期及函数f (x)的 增区 ；（）若x0)2 ， 求 cos2x0 的 .f (3， x0(,)244解 : f (x)2sin x cos x2sin 2 x11 分sin 2xcos2x2 分2 sin(2 x 3 分4) .（）函数f ( x) 的最小正周期T2 5 分2.令 2kZ ) ，6 分 2x 2k(k24233所以2

6、k2x2k.即 kxk.4488所以，函数f ( x) 的 增区 k3Z ) . 8 分, k8 (k8（）解法一：由已知得f ( x0 )sin x0cos x02， 9 分23两 平方，得 1sin 2x02所以sin 2x079同角关系式 11 分9因 x0( 2x0(,) ，所以2) .442所以 cos2x01(7)242.13 分99解法二：因 x0 ( (0, 9 分,4) ，所以 x0) .442x0)2 sin(2x02 sin( x02又因 f (2)3，244得 sin( x0110 分).43所以 cos(x01(1)22211 分)3.43所以， cos2x0sin(

7、2 x0)sin2( x02sin( x0)cos( x0)2444212242.3396. 已知 sin( A 72 4)10， A(,) 42（）求 cos A 的 ；（）求函数f ( x)cos 2x5sin A sin x 的 域2A72，解：（）因 ，且 sin( A)10424A 3cos( A2所以44，)1024因 cos Acos( Asin( A)cos(A)cos44)sin44442272233 6 分1021025 所以 cos A5（）由（）可得sin A45所以 f ( x)cos 2x5 sin A sin x212sin 2 x 2sin x2(sin x1)

8、 23 ， xR 22因 sin x 1,1 ，所以，当 sin x1 ， f ( x) 取最大 3 ；22当 sin x1 ， f ( x) 取最小 3 所以函数f (x) 的 域 3,3 27. 已知 ABC 中， 2sin A cos Bsin C cos BcosC sin B .（）求角 B 的大小；（） 向量 m(cos A, cos2 A) ， n (12, 1) ，求当 m n 取最5小 ， tan(A)值.4解：（）因 2sin Acos Bsin C cos BcosC sin B ，所以 2sin Acos B sin( BC )sin(A)sin A . 3 分因 0

9、A p ，所以 sin A 10 . 所以1 5分cos B.2因 0 B p ，所以 B. 7 分123（）因 m ncos2 A，8分cos A5所以 m n12 cos A2cos 2 A 12(cos A3)243. 10 分5525所以当 cos A3 ， m n取得最小 .5此 sin A44 12分5（ 0 A p ），于是 tan A.3所以 tan( A4)tan A11 . 13分tan A178. 已知函数 f ( x)3 sin 2 xsin x cos x3xR 2（）求 f () 的 ；4（）若 x( 0,) ，求 f ( x) 的最大 ；2（）在ABC 中，若 A

10、B ， f ( A)f (B)1，求 BC 的 2AB解：（） f ()3 sin 24sincos4314分4422（） f ( x)3(1 cos2x)132sin 2 x221sin 2x3 cos2xsin( 2x3) 6 分220x，2x23332当 2x ，即 x5 ， f ( x) 的最大 1 8 分3212（）f ( x)sin(2 x) ，3若 x 是三角形的内角， 0x，2x53331令 f ( x)，得2sin(2 x)12 x或 2 x5，323366解得 x7 10 分4或 x12由已知， A , B 是 ABC 的内角， AB 且f ( A)f ( B)1，2 A，

11、 B7，124 CAB 11 分6BCsin Asin2422 13 分又由正弦定理，得ABsin Csin1629. 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的 分 a ， b ， c 分，且 足 2c bcos B acos A（）求角 A 的大小；（）若 a 2 5 ，求 ABC 面 的最大 解：（）因 2cbcos B ，acos A所以 (2 cb)cos A a cos B由正弦定理 ，得 (2sin Csin B) cos Asin Acos B 整理得 2sin C cos Asin B cos A sin A cos B 所以 2sin Ccos A sin( AB)sin

12、C 在 ABC 中， sin C0 所以 cos A1A，23（）由余弦定理cos Ab2c2a212 5 2bc， a2所以 b2c220bc2bc20（均 定理在三角中的 用）所以 bc20，当且 当 bc 取“ =” （ 取等条件 忘）所以三角形的面 S15 3 bc sin A2所以三角形面 的最大 53 13 分10. 在 ABC 中， a，b， c 分 内角 A， B， C 的 ，且 b2+c2- a2=bc（）求角 A 的大小；（） 函数f ( x)3sin x cos xcos2 x ，当f (B) 取最大 3 ，判断 ABC2222的形状解：（）在 ABC 中，因 22222

13、2b +c - a =bc，由余弦定理a = b +c - 2bccosA可得 cosA=1 ( 余弦定理或公式必 有一个，否 扣1 分 ) 3 分2 0A ， （或写成A 是三角形内角）4 分 A 5 分3（） f ( x)3 sin x cos xcos2x3 sin x1 cos x17 分222222sin( x1， 9 分)62 A B(0, 2)B65（没 ，扣1 分） 10 分3366当 B6，即 B ， f ( B) 有最大 是3 11 分232又 A3， C ABC 等 三角形 13 分31111. 在 ABC 中，内角 A、B、C所 的 分 a,b, c ，已知tanC，且

14、 c1.tan B，23( )求 tan A ；( )求ABC 的面 .1， tan C1, tan(Btan BtanC, 1 分解：（ I ）因 tan B3C )tan B tanC2111代入得到， tan(BC)231 . 3 分11123因 A 180B C ,4 分所以 tan Atan(180(B C)tan(BC)1. 5 分（ II）因 0A 180，由（ I ） 可得：A135 . 7 分因 tan B11CB90 . 8 分tan C0 ，所以 023所以 sin B5 , sin C10. 9 分510ac5 ， 11 分由得 asin Asin C所以ABC 的面

15、： 1ac sin B1. 13 分222 A Bcos2C712在ABC 中，角 A ，B ，C 所 的 分 a ，b ，c ，且 4sin22（）求角 C 的大小；（）求 sin Asin B 的最大 解：（）A 、B、 C 三角形的内角， A B C4sin 2ABcos2C722 ， 4cos2 Ccos2C7 2 分22 41 cosC(2 cos2 C1)7 即 2 cos2 C 2 cosC10 4 分222 cosC1又0C， C 7 分23（）由（）得AB2sin A sin B sin Asin(2A)33sin Asin 2cos A cos 2sin A3 sin A3

16、 cos A3 sin( A) 10 分33226 0A2，A53666 当 A62，即A ， sin Asin B 取得最大 3 13 分313.在ABC 中，角 A,B,C所 的 分 1a,b,c，已知 cosA= .3(1) 求 sin(B+C)的 ；(2) 若 a=2, S ABC2 ,求 b,c 的 .【知 点】 公式；三角形的面 公式；解三角形.【答案解析】 (1)2 2 ；（ 2） bc3.3(1)c o sA1sin A222分解析：33又BCAsin(BC)sin(A) sin A226分3由得 1bc sin A2( 2) S ABC2,2bc38分又 a2b2c22bc cos Ab2c2610分由上解得 bc312分【思路点拨】 (1) 由诱