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1、Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi第 13-3 章 恒定电流 (Steady Current) 1 电流和电流密度一、电流强度1.电流电流 电荷的定向运动。载流子 电子、质子、离子、空穴。电流形成条件 (导体内 )：(1)导体内有可以自由运动的电荷；(2)导体内要维持一个电场。(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。 )2.电流强度大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。1Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang YiI = limqdqt
2、0t= dt方向：正电荷运动的方向单位：安培 (A)二、电流密度 (Current density)1.电流密度电流强度对电流的描述比较粗糙：acbd如对横截面不等的导体， I 不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。引入电流密度矢量描写空间各点电流大小和方向的物理量。2Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi某点的 电流密度 (current density)方向： 该点正电荷定向运动的方向。大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。j = dIdSndSdS电流线电流场： 导体内每一点都有自己的j ，j
3、 = j(x, y, z)即导体内存在一个 j 场 - 称电流场。电流线： 类似电力线，在电流场中可画电流线。3.电流密度和电流强度的关系(1)通过面元 dS 的电流强度dI = jdS = jdScos= j dS3Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi(2)通过电流场中任一面积S 的电流强度I = S j dS电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。三、电流的连续性方程电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。在电流场内取一闭合面 S，则有电荷从 S 面流入和流出， S 面内的电荷相应发生变化。由电荷守恒定律，单位时间内由
4、 S 流出的净电量应等于 S 内电量的减少。4Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi电流连续性方程：dq 内S j dS = -dt 若S j dS 0 (流出正电荷流入正电荷 )dq 内则dt 0S 面内正电荷减少。 若S j dS 流出正电荷 )则dq 内 0S 面内正电荷增加dtSj 线dq 内0dt电流线终止或发出于电荷发生变化的地方。电流线发出于正电荷减少的地方；终止于正电荷增加的地方。5Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi 2 恒定电流一、恒定电流电流场中每一点
5、的 j 的大小和方向均不随时间改变。二、恒定条件1.恒定条件若电流场内j 不随 t 变要求电场分布不随t 变要求空间电荷分布不随t 变则在电流场内作一任意闭合S 面，有dq 内dt恒定条件= 0S jdS = 0恒定电流的闭合性：恒定电流场的电流线6Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi应是没有起点和终点的闭合曲线。由此，恒定电流的电路必须是闭合的。2.由恒定条件可得出的几个结论(请用恒定条件自己分析理由)(1)导体表面电流密度矢量无法向分量。(2)对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。(3)在电路的任一节点处， 流入节点
6、的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。I 4I 3I 1SI 2节点电流定律 (基尔霍夫第一定律)I 1 + I 4 = I 2 + I 37Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi三、恒定电场1.恒定电场对于恒定电路，导体内存在电场。稳恒电场：是由不随时间改变的电荷分布产生的。2.和静电场的对比(1)相同处电场不随时间改变；满足高斯定理；满足环路定理，是保守力场，L E dl = 0可引进电势概念。回路电压定律 (基尔霍夫第二定律)：在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。8Lecture Notes for U
7、niversity PhysicsByDr. Wang Yi(2)不同处产生恒定电流的电荷是运动的(电荷分布不随 t 变 )。恒定电场对运动的电荷要作功，恒定电场的存在，总伴随着能量转移。 3 欧姆定律和焦耳定律的微分形式一、欧姆定律的微分形式在导体的电流场中设想取出一小圆柱体(长 dl 、横截面 dS)dUdSjdIdldU小柱体两端的电压dI 小柱体中的电流强度由欧姆定律dU = dI REdl = jdS ( dl /dS)9Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yij = (1/ )Ej =E电导率：= 1/导体中任一点电流密度的
8、方向 (正电荷运动方向 )和该点场强方向相同，有j =E欧姆定律的微分形式。例求半球形接地器的接地电阻和跨步电压。Ibc ABR解： (1)接地电阻将地分为一层层薄半球壳10Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang YiRrdr任取一层 (半径 r、厚 dr)，其电阻为dR阻 =dr2 r2接地电阻R 阻 = dR 阻 = Rdr22 r= 2 R(2)跨步电压地中 r 处的电流密度j =E2 Ir2 =E地中 r 处的场强E = 2 Ir211Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi
9、 A、 B 两点跨步电压Bb+cI2 drV = A E dl =b2r=Ic2b(b+c)离中心越近 (b 越小 )，“跨步”越大 (c 越大 )，则 V 越大。二、焦耳定律的微分形式dUdSEjdldI在导体内取一小柱体小柱体的发热功率dP = dIdU= (j dS)(Edl )= (j dS)(Ej / j )dl= Ej dV 体热功率密度12Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi= dP = E j dV 体由 j = E ，有= E2焦耳定律的微分形式对导体内任一点E2 4 电动势 (Electromotive forc
10、e)一、非静电力凡电源内部都有非静电力；非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。IF非R13Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi引入： 非静电力场强F 非E 非 = q单位正电荷所受的非静电力。二、电动势把电荷 q 由负极移向正极 (经电源内部 ) 非静电力作功+A 非 = - F 非 dl(内 )+= q -E 非 dl(内 )电动势A 非= q把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功。14Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi+= - E 非 dl
11、(内)若电动势存在于整个电流回路L，可写作= L E 非 dl 5 金属导电的古典电子论一、基本概念1.自由电子气金属导体具有晶体结构，正离子排列成整齐的空间点阵。自由电子在点阵间热运动，运动图象与容器中的气体分子的热运动相似。金属中自由电子的整体-自由电子气。古典电子论的基本观点：气体分子运动论的规律同样适用于金属中的自由电子气。15Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi2.金属导体中电流形成的微观过程(1)金属中无电场时热运动速度的平均值为零，金属中无电流，每个自由电子的轨迹是折线。(2)金属中存在电场时电子受电场力在热运动基础上
12、叠加一定向运动 (漂移运动 )。自由电子速度 =热运动速度 + 定向速度自由电子平均速度 = 定向速度平均值(漂移速度 )大量电子的漂移运动E形成金属中的电流漂移方向16Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi3.电流密度和漂移速度的关系设导体内某点处自由电子数密度n漂移速度在该点附近取小圆柱体(截面j )Sjtt 时间内穿过左端面的电量的大小q = e(ntS)电流强度I =q / t电流密度j =I= neSj = -ne以上是认为n 个电子的漂移速度相同都是。如果它们的漂移速度相同各不相同，17Lecture Notes for
13、University PhysicsByDr. Wang Yi则电流密度应为nj = -i =1 e i二、由古典电子论推导欧姆定律1.推导欧姆定律微分形式设导体内有电场E每个自由电子受力f = - eE加速度a =- eEm由于电子与点阵碰撞，电子不能一直加速，电子定向速度增加受到限制。电子i在飞行时间ti 间的运动状况E0iiti某次碰撞下一次碰撞ai = 0i + ati = 0i -eEtim18Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi考虑 n 个电子，电流密度为J = - e i = -e0i +e2Etim统计假定： 每经一
14、次碰撞，电子的运动又复归于完全无规则， 即各电子的0i 完全无规则，好似未被加速过。电子的定向运动是一段一段加速运动的接替，每段加速运动都从速度为零开始。所以有,0i =0平均自由飞行时间：任意两次碰撞间电子自由飞行时间的平均值，ntii=1=n得到ne2j = (m )E可见电导率2= nem19Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi2.古典电子论的困难上式中可近似写作=平均自由程 (和 T 无关 )热运动平均速率T 1/2有1T 1/2电阻率T 1/2这就定性说明了随 T 增加的事实。但实验指出，对大多数金属，T近代物理学指出，由量子力学来研究金属导电时，才能得到与实验一致的结果。20Lecture Notes for University PhysicsByDr. Wang Yi图片： 空气中直流高压放电End of Chapter XIII-3 ！21