《上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线文解读.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2016届高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线文解读.docx（44页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、上海市 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1 、 （ 2015年 高 考 ） 抛 物 线y22 (0) 上 的 动 点 Q 到 焦 点 的 距 离 的 最 小 值 为 1 ， 则px pp.2、（ 2014 年高考）抛物线 y22 px 的焦点与椭圆x2y21 的右焦点重合， 则该抛物线的准线方95程为3、（ 2013 年高考） . 设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在上，且 CBA44的两个焦点之间的距离为6 .3. 若 AB=4， BC= 2 ，则4、（奉贤区2015 届高三二模）以抛物线 y 24x的焦点 F 为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为 _
2、5、（虹口区2015 届高三二模）已知抛物线y22 px ( p 0) 的焦点在圆 (x 1)2y24 上，则p _6、（黄浦区2015 届高三二模）已知抛物线y216x的焦点与双曲线x2y20) 的一个焦a21(a12点重合，则双曲线的渐近线方程是7 、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知抛物线y22 px 的准线方程是x2 ，则p8、（浦东新区 2015 届高三二模）若直线ax by3 0 与圆 x2y23 没有公共点，设点P 的坐标 (a, b) ，则过点 P 的一条直线与椭圆x2y21的公共点的个数为( C )43( A) 0( B) 1(C ) 2( D ) 1 或 29、（
3、普陀区2015 届高三一模）若方程+=1 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（2， 2）（ 3，+）10、（闸北区2015 届高三一模）关于曲线C：=1，给出下列四个结论：曲线 C 是椭圆；关于坐标原点中心对称；1关于直线 y=x 轴对称；所围成封闭图形面积小于8则其中正确结论的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上）11、（长宁、嘉定区2015 届高三二模）抛物线x28 y 的焦点到准线的距离是 _12、（崇明县 2015届高三一模）已知双曲线k2 x2y21 (k 0) 的一条渐近线的法向量是(1,2) ，那么 k13、已知椭圆x2y21 内有两点A 1, 3 ,B 3, 0,P 为椭
4、圆上一点 , 则 PAPB 的最大值为2516_.x2y21 的焦距为 10 , 点 P( 2,1) 在 C 的渐近线上 , 则 C 的方程为 _.14、若双曲线 C :b2a215、若双曲线的渐近线方程为y3x , 它的一个焦点是( 10 ,0) , 则双曲线的标准方程是 _.二、解答题1、（ 2015 年高考） 已知椭圆 x22 y21，过原点的两条直线 l1 和 l2 分别于椭圆交于 A 、 B 和 C 、D ，设 AOC 的面积为 S .（1）设 A( x1, y1 ) ， C (x2 , y2 ) ，用 A 、 C 的坐标表示点 C 到直线 l1 的距离，并证明S 2 | x1 y2
5、 x2 y1 |；（2）设 l1: ykx ， C ( 3 ,3 ) ， S1，求 k 的值；333（ 3）设 l1与 l2的斜率之积为m ，求 m 的值，使得无论 l1 与 l 2 如何变动，面积 S 保持不变 .2、（ 2014 年高考）在平面直角坐标系xOy 中，对于直线 l : ax by c 0和点 P1( x1 , y1), P2 ( x2 , y2 ) ，记(ax1 by1c)( ax2 by2c) 若0 ，则称点 P1 , P2 被直线 l 分隔若曲线 C 与直线 l 没有公共点，且曲线 C 上存在点 P1, P2 被直线 l 分隔，则称直线 l 为曲线 C 的一条分隔线（ 1
6、）求证；点A(1,2), B( 1,0) 被直线 xy 1 0 分隔；（ 2）若直线 ykx 是曲线 x24 y21的分隔线，求实数 k 的取值范围；2（ 3）动点 M 到点 Q (0, 2) 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点 M 的轨迹为曲线E 求 E 的方程，并证明 y 轴为曲线 E 的分隔线3、（ 2013 年高考）如图，已知双曲线C1:x221，曲线2yC: yx 1.P 是平面内一点 . 若存2在过点 P 的直线与 C1、 C2 都有共同点，则称P 为“ C1-C2 型点” .（ 1）在正确证明 C1 的左焦点是“ C1-C2 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的
7、直线的方程（不要求验证）；（ 2）设直线 y=kx与 C2 有公共点，求证k 1，进而证明圆点不是“C1-C2 型点”；（ 3）求证：圆 x2y21内的点都不是“ C1-C2 型点” .24、（奉贤区2015 届高三二模） 平面直角坐标系中， 点 A 2,0 、 B 2,0 ，平面内任意一点 P 满足：直线 PA 的斜率 k1，直线 PB 的斜率 k2 ， k1k23C1 双曲线 C2 以曲线 C1，点 P 的轨迹为曲线4的上下两顶点M , N 为顶点， Q 是双曲线 C2 上不同于顶点的任意一点，直线QM 的斜率 k3 ，直线QN 的斜率 k4 （ 1）求曲线 C1 的方程； (5 分 )（
8、 2） ( 文 ) 如果 k1 k2k3k 40 ，求双曲线 C2 的焦距的取值范围(9 分 )35、（虹口区 2015 届高三二模） 已知圆 F1 ： ( x + 1)2 + y2 = 8 ，点 F2 (1, 0)，点 Q 在圆 F1 上运动，QF2 的垂直平分线交 QF1 于点 P .y(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；Q(2) 设 M 、 N 分别是曲线 C 上的两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限，若 OM 2ON 2OF1 ,PO 为坐标原点，求直线 MN 的斜率；F1OF2(3) 过点 S(0,1) 的动直线 l 交曲线 C 于 A、 B 两点，3求证：以 AB 为
9、直径的圆恒过定点T (0,1).(第 22题图）6、（黄浦区2015 届高三二模） 已知点 F1 (2,0)、F2 (2,0) ，平面直角坐标系上的一个动点满足 |PF1|+|PF2 |=4 设动点 P 的轨迹为曲线C xP(x, y)(1) 求曲线 C 的轨迹方程；(2) 点 M 是曲线 C 上的任意一点，GH 为圆 N : (x3)2y21的任意一条直径，求MGMH的取值范围；(3)（理科）已知点A、 B 是曲线 C 上的两个动点，若OAOB ( O 是坐标原点 ) ，试证明：直线 AB 与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程（文科） 已知点 A、 B 是曲线 C 上的两个动点， 若 OAOB
10、 ( O 是坐标原点 ) ，试证明： 原点 O 到直线 AB 的距离是定值7、（静安、青浦、宝山区2015 届高三二模）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆 C 的方程为x2y21 ，设 AB 是过椭圆 C 中心 O 的任意弦， l 是线段 AB 的垂直平分线， M 是 l 上与 O 不重8合的点（ 1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；（ 2）若 MO2OA ，当点 A 在椭圆 C 上运动时，求点 M 的轨迹方程；4（ 3） 记 M 是 l 与椭圆 C 的交点，若直线 AB 的方程为 y kx (k0) ，当 AMB 的面积为4 14 时，7求直线 AB 的方程8、（浦东新区 20
11、15 届高三二模）已知直线EA1 AD l 与圆锥曲线 C 相交于 A, B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 D 、 E 两点，且满足、EB2 BD .（ 1）已知直线 l 的方程为 y2x4 ，抛物线 C 的方程为 y 24x ，求 12 的值；（ 2）已知直线 l ： x my1（ m1），椭圆 C ： x 2y 21，求 11的取值范围；212（ 3）已知双曲线 C ： x 2y21 ，12 6 ，求点 D 的坐标 .39、（普陀区2015 届高三一模）已知P 是椭圆+=1 上的一点，求P 到 M（ m， 0）（ m 0）的距离的最小值10、（闸北区2015 届高三一模）已知 F ，F
12、 分别是椭圆 C：=1（ a 0，b 0）的左、右焦点，12椭圆 C过点2有一个公共的焦点且与抛物线 y = 8x（ 1）求椭圆C方程；（ 2）直线 l过椭圆 C 的右焦点 F 且斜率为1 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求弦AB的长；2（ 3）以第（ 2）题中的 AB为边作一个等边三角形ABP，求点 P 的坐标11、（长宁、嘉定区 2015 届高三二模）已知椭圆C: x2y21（ ab 0）的焦距为2 ，且椭圆 C 的短轴的一个端点与左、右焦点a2b2F1 、 F2 构成等边三角形（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）设 M 为椭圆上 C 上任意一点，求 MF1 MF2 的最大值与最小值；
13、5（3）试问在 x 轴上是否存在一点B ，使得对于椭圆上任意一点P ， P 到 B 的距离与 P 到直线x 4 的距离之比为定值若存在，求出点B 的坐标，若不存在，请说明理由12、（崇明县2015 届高三一模）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在 x 轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）是否存在与椭圆C 交于 A, B 两点的直线l : ykxm (kR ) ，使得 OA2OBOA2OB 成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由 .13 、 已 知 抛 物 线 C :y 22 px ( p0)
14、, 直 线 l 交 此 抛 物 线 于 不 同 的 两 个 点 A( x1 ,y1 ) 、B( x2 ,y2 ) .(1) 当直线 l 过点 M (p,0) 时 , 证明 y1y2 为定值 ;(2) 当 y1 y2p 时 , 直线 l 是否过定点 ?若过定点 , 求出定点坐标 ; 若不过定点 , 请说明理由 ;(3) 记 N ( p,0) , 如果直线 l 过点 M (p,0) , 设线段 AB 的中点为 P , 线段 PN 的中点为 Q .问是否存在一条直线和一个定点, 使得点 Q 到它们的距离相等?若存在 , 求出这条直线和这个定点 ; 若不存在 , 请说明理由 .14、动圆 C 过定点1
15、,0 , 且与直线 x1相切 .设圆心 C 的轨迹 方程为 F x, y0(1)求 F x, y0 ;(2)曲线上一定点 P x0 ,2 , 方向向量 d1,1 的直线 l ( 不过 P 点 ) 与曲线交与 A、B 两点 ,设直线PA、 PB斜率分别为 k PA , k PB , 计算 k PAk PB ;(3)曲线上的一个定点 P0 x0 , y0, 过点 P0作倾斜角互补的两条直线P0 M , P0 N 分别与曲线交于 M , N 两点 , 求证直线 MN 的斜率为定值 ;15、如图 , 已知点 F (0 , 1) , 直线 m : y1, P 为平面上的动点, 过点 P 作 m 的垂线
16、, 垂足为点 Q , 且QP QFFP FQ .(1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程 ;(2)(文 ) 过轨迹 C 的准线与y 轴的交点 M 作方向向量为d(a , 1) 的直线 m 与轨迹 C 交于不同两点 A 、 B , 问是否存在实数a 使得 FAFB ?若存在 , 求出 a 的范围 ; 若不存在 , 请说明理由 ;6(3)( 文 ) 在问题 (2) 中, 设线段 AB 的垂直平分线与y 轴的交点为 D (0 , y0 ) , 求 y0 的取值范围 .yFOxm参考答案一、选择、填空题1、【答案】 2【解析】依题意，点Q 为坐标原点，所以p1，即 p2 .2C2、解答：知抛物线的焦点坐
17、标为2,0 ，则其准线方程为：x23、【答案】4 63B【解析】如右图所示。AD设 D在AB上，且 CD AB, AB4, BC2, CBA45CD1, DB1, AD3 C (1,1)2a4, 把 C (1，1)代入椭圆标准方程得111, a2b 2c2b24 ,c 28a 2b 2332c4634、 x 1 2y 245、 66、 y = ? 3x7、 48、 C9、解答：解：程+=1 表示双曲线，（ |k| 2）（ 3 k） 0，解得 k 3 或 2 k 2，实数 k 的取值范围是（2， 2）（ 3，+）故答案为：（ 2， 2）（ 3，+）10、解答：解：对于，曲线C：=1，不是椭圆方程
18、，曲线C 不是椭圆，错误；对于，把曲线 C中的（ x，y ）同时换成（ x， y ），方程不变，曲线 C关于原点对称，正确；7对于，把曲线C中的（ x， y ）同时换成（ y， x ），方程变为+x 4=1，曲线C 不关于直线y=x对称，错误；对于， |x| 2，|y| 1，曲线C：=1 所围成的封闭面积小于42=8，正确综上，正确的命题是故答案为：11、 412、 1213、 15;14、 x2y2120515、 x2y21;9二、解答题1、【答案】（ 1）详见解析；（2） k1 或 k11；（ 3） m.52由（ 1）得 S1 | x yx y | 1 | 3 x3 kx |3 | k 1
19、 |21221231316 12k 2由题意知3 | k1|1，6 12k 238解得 k1 或 k1.5m x ，设 ( 1 ,（ 3）设 l1 : ykx ，则 l 2: yy1) ，22)，kA xC ( x, yykx，的 x121由2y 212 ，x212k同理 x221k2k 22，1m22m2( )k由（ 1）知， S1 | x1 y2x2 y1 |1 | x1mx1x2kx1 |1| k 2m | | x1 x2 |22k2| k | k 2m |，2 12k 2k 22m2整理得 (821)k4(4 216 222)2(821)m20 ，SSS mm kS由题意知 S 与 k
20、 无关，8S210S21则，解得8 .4S216S2 m22m0m12所以 m1.22、解答：（ 1）证明：因为40 ，所以点 A, B 被直线 x y1 0分隔（ 2）解：直线 ykx 与曲线 x24 y2x24y 21无解，即1没有公共点的充要条件是方程组kxyk1当 k1时，对于直线 ykx ，曲线 x24 y 21上的点 1,0和 1,0满足229k 20 ，即点1,0 和 1,0 被 ykx 分隔故实数k 的取值范围是(,1 1 ,) 22（ 3）证明：设M 的坐标为 ( x, y) ，则曲线 E 的方程为x2( y2) 2x1对任意的 y0 ， 0, y0 不是上述方程的解，即y
21、轴与曲线 E 没有公共点又曲线 E 上的点1,2 和 1,2 对于 y 轴满足0 ，即点1,2 和 1,2 被 y 轴分隔所以y 轴为曲线 E 的分隔线3、【答案】（1）3y x30【解析】 （ 1）x2y2122,b21,c2a2b23,F1(3,0)显由 C1方程：可知： a2然，由双曲线 C1 的几何图像性质可知，过F1的任意直线都与曲线 C1相交 . 从曲线 C2图像上取点P(0,1),则直线 PF1与两曲线 C1、C2 均有交点 。这时直线方程为y3 (x3)3y x303（ 2） 先证明“若直线y=kx 与 C2 有公共点，则k 1”.双曲线 C1的渐近线： yb1x.x2a若直线
22、y kx与双曲线 C1有交点，则k A（-11 ）,.22若直线 ykx与双曲线 C2有交点，则 kB （ -，-1）（1， ）.所以直线y=kx 与 C2 有公共点，则k 1 .（证毕）A B , 直线 y kx与曲线C1、 C2不能同时有公共交点 。所以原点不是“C1-C2 型点”；（完）（ 3）设直线 l 过圆 x 2y21内一点，则直线l 斜率不存在时与曲线C1 无交点。210设直线 l 方程为： y = kx + m ，则：| m |112m21 k 2k 22假设直线 l 与曲线 C2 相交上方，则 y14、（ 1）k1k2yy23 ,x2y21 x25分x2x443（ 2）设双曲
23、线方程为y2x21 b06分3b222Q x0 , y0在双曲线上，所以y0x01 b03b2k3 k4y03 y03 y023 38分x0x0x02b2330, 0b29分4b233b210分40, 0b（理）双曲线渐近线的方程y3 x11分b设倾斜角为，则 tan3b11k33 , 或者 k3312分b2b2所以一条 近 的 斜角的取 范 是arctan3 ,213分2另一条 近 的 斜角的取 范 是,arctan314分22（文）焦距是23b212分23b223,2714分5、解： (1)因 QF2的垂直平分 交QF1 于点 P .所以 PF2PQ ，从而PF 1PF 2PF 1PQFQ
24、12 2F1 F22,所以， 点 P 的 迹 C 是以点F1、F2 焦点的 . 3 分 的方程 x 2y 21， 2 a 22 ,2 c 2， b2a2 c21，a 2b2x2故 点 P 的 迹 C 的方程 21 5 分y2(2) 设 M (a1 ,b1), N(a2 ,b2 ) (a10,b10,a20,b20) ， a122b122,a222b222因 OM2 ON2 OF 1 ， a12a22, b12b20由、解得a11 , b114 , a25 , b214 8 分2448所以直 MN 的斜率 kMNb2b13 14 . 10 分a2a1141y kx1(3) 直 l 的方程 ykx
25、, 由3，得 9(2 k 21) x 2212 kx16 0,3xy212由 意知，点S(0,1) 在 C 的内部，所以直 l 与 C 必有两个交点， A(x1 , y1)、3B ( x 2 , y 2 ) ， x1x24 k, x1 x216. 12 分223(2 k1)9(2 k1)假 在 y 上存在定点 T(0, m) 足 ， TA(x1 , y1m),TB( x2 , y2m),因 以 AB 直径的 恒 点T ,所以 TATB( x1 , y1m)(x2 , y2 m)0, 即x1 x2( y1m)( y2m)0() 14 分12因 y1 kx11, y2kx 21, 故 () 可化 33x1 x 2y1 y2m ( y1y 2 ) m 2( k 21) x1 x 2k ( m1 )( x1x 2) m 2 2 m133916( k 21)k ( m1 )4 k1)m 22 m19(2 k 21)33(2 k 23918( m 21) k 23(3 m 22 m5)9(2 k 21)由于 于任意的kR , TATB0, 恒成立，故m 21 0,解得 m1.3m 22m50因此，在 y 上存在 足条件的定点T ，点 T 的坐 (0,1) . 16分6、解 (1) 依据 意， 点 P(x, y) 足( x2) 2y2(x2) 2y24 .