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1、第四节万有引力与航天一、单项选择题1(2010 年高考课标全国卷) 太阳系中的8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象图中坐标系的横轴是lg( T/ T0 ) ，纵轴是lg( R/ R0) ；这里T 和 R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0 和 R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径下列四幅图中正确的是()33RTRTRT解析：选B. 由开普勒第三定律R0R3 (2图22，则 ()， 3lg2lg，则 lg lgT0T0TR0T0R0T0R02线的斜率为3，故 B 项正确2 (2011 年广东佛山模拟) 设、两颗人造
2、地球卫星的轨道都是圆形的，、距地面A BR，则这两颗人造卫星的周期比是 (A B的高度分别为h 、 h ，且 h h ，地球半径为)TABABTA.AB.AT 1T1BBA A3AAC.TR h3D.TRhTR hTRhBBBB解析：选C. 两颗人造卫星具有相同的中心天体，则可以应用开普勒第三定律处理关于23TAR hA3运行半径和周期的关系，有TARA3， C 正确2 3，可得：R hBTBRBTB3(2010 年高考全国卷 ) 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6 倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()A
3、6 小时 B 12 小时C 24 小时 D 36 小时解析：选 B. 设地球或行星的半径为r ，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫 星 有 GMm2 m(22， M 4 r33 r h 3T1r hT) ( r h)3，得 TG r3，有T2r h33r 211224 h，h1 6r 1， h2 2.5r 2， 1 2 2，代入上式得T2 12 h.r 2 h233，其中 T1r 1 14(2010 年高考重庆卷 ) 月球与地球质量之比约为180. 有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动 据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线
4、速度大小之比约为()A 16400B 180C 80 1D 6400 1解析：选C. 月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度用心爱心专心1相等，其向心力是相互作用的万有引力提供的，大小相等， 即 m 2r M 2R，所以 m rM R，即 mv Mv，所以 v v M m 80 1，选项 C正确二、双项选择题5.(2011年广东广州一模) 要使卫星从如图所示的圆形轨道1 通过椭圆轨道 2 转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的 ()A P点B Q点C R点D S 点解析：选 AC.在 1Mm v2P2轨道的 P 点加速，使速度由 vP
5、 变为 vP ，会导致 Gr PMr，要r RRMm23想转移到圆形轨道 3，必须在R点对卫星再次加速，使2 变为3，以满足vR2 ，故vRvRGr Rm r R选项 A、 C正确6(2011 年广东四校联考 ) 人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，已知地球质量为、半径为、表面重力加速度为，万有引力常量为，则下述关于人造地球卫星的判断正MRgG确的是 ()GMA各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都不超过RRB各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都应小于2C若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合D地球同步卫星可相对地面静止在广州的正上空gGMm v2GMGM解析：选 AC.由 r 2
6、 mr ，得 vr ，当r R时，卫星的运行速度最大， vmaxR，选项 A 正确；此时对应的周期最小，min2 R2minRT vmax ，且 GMgR，解得T 2g，选项 B错误； 由万有引力完全用来充当向心力可知，选项 C 正确； 同步卫星只能定位于赤道上空固定的高度，选项 D 错误7(2011 年广东深圳一模 ) 某卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，若已知该卫星绕月球的周期和轨道半径及万有引力常量G，则由已知物理量可以求出()A月球的质量 B 月球的密度C月球对卫星的引力D 卫星的向心加速度Mm224 2r 3M解析：选 AD.由 G 2 mr()，可得 M2，选项 A 正确；由a
7、G 2可得，选项 DrTGTr正确；月球的半径及卫星的质量均不知，故选项B、 C 均无法求出 .8.( 原创题 )2010 年 10月 1日，“嫦娥二号”卫星发射成功，标志着我国航天技术有了进一步的提升，为我国未来建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站打下基础如图所示， 关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接， 已知空间用心爱心专心2站绕月轨道半径为r ，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是()A图中航天飞机正减速飞向B 处B航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C根据题中条件可以算出月球质量D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：
8、选 BC.月球引力对航天飞机做正功，速度增加，选项A 错误；在 B 处由椭圆轨道Mm4 2进入圆形轨道应减速，选项B 正确；根据 Gr 2 m T2r 可知选项 C 正确；由于不知道空间站的质量，因而无法算出空间站受到月球引力的大小，选项D错误三、非选择题9宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若它在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处 ( 取地球表面重力加速度 g 10 m/s2，空气阻力不计 )(1) 求该星球表面附近的重力加速度g；(2) 已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星 R 地 1 4，求该星球的质量与地球质量之
9、比 M星 M地解析： (1) 小球竖直上抛后做匀变速直线运动，取竖直向上为正方向，根据运动学规律g2有 v vgt ； v v g5t ，所以有 g 5 2 m/s .(2) 忽略星体和地球的自转，表面的物体受到的万有引力等于重力，有Mm，所以2 gR2GRmg22有 M G ，可解得： M星 ：M地 1154 1 80.2(2)1 80答案： (1)2 m/s10(2011 年北京东城检测 ) 已知引力常量为 G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为 h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g. 某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小的方法：Gm地m
10、 v2地球赤道表面上的物体随地球做圆周运动，由牛顿第二定律有R2 mR，Gmm地又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有mg R2，由以上两式得：vgR(1) 请判断上面的结果是否正确如果正确，请说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果(2) 由题目给出的条件还可以估算出哪些物理量？( 写出估算过程 )解析： (1) 以上结果是不正确的因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力正确解法如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速2 R度大小为 vT .(2) 可估算出地球的质量 m地 ，设同步卫星的质
11、量为 m，轨道半径为 r R h，周期等m m2 2地T ) ( R h)于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有G R h2 m(可得4 2R h 3地2.mGT用心爱心专心3也可估算出同步卫星运行时的线速度的大小v，v2 h R.T答案：见解析1.(2011年山东济南一模) 美国太空总署(NASA)为探测月球是否存在水分，利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球据天文学家测量，月球的半径约为 1800 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6 ，月球表面在阳光照射下的温度可达127，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km/s ，下列说法正确的是 ()A卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速
12、B卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速C由于月球的第一宇宙速度大于2 km/s ，所以月球表面可能有水D由于月球的第一宇宙速度小于2 km/s ，所以月球表面在阳光照射下不可能有水解析：选 AD.卫星撞月时是做近心运动，故撞月前应在原轨道上减速，A 正确、 B 错误；v g月R163月球的第一宇宙速度69.8 1.8 10m/s1.7 10m/s ，小于水蒸气分子的平均运动速率，故水蒸气分子不可能回到月球表面，C 错误、 D正确2(2011 年惠州模拟 ) 已知海王星和地球的质量比为 16 1，它们的半径比为 M mRr 4 1， ( 忽略星体的自转) 求：(1) 海王星和地球的第一宇宙速度之比？(2) 海王星和地球表面的重力加速度之比？解析： (1) 设太阳质量为 M，行星质量为m，由万有引力等于向心力可以得到Mm v2GMGr 2 mr ， vr则海王星和地球的第一宇宙速度之比为：v12r 12vR(2) 忽略星体的自转，星体表面的物体m所受重力等于万有引力，MmMmg G 2 ， g G 2rr则海王星和地球表面的重力加速度之比g1 g2 1 1.答案： (1)1 2 (2)1 1用心爱心专心4