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1、公理4用符号语言描述为：,（空间平行线的传递性）,思考：平行于同一平面的两平面互相平行？,公理4：平行于同一直线的两直线互相平行.,直线与平面的位置关系,问：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？,2.3.1 线面垂直的判定,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l. l叫平面的垂线，叫直线l的垂面. 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.,1. 直线和平面垂直的定义,l,思考：一条直线 与一个平面垂直的意义是什么？,直线和平面垂直的定义,如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直,记作: l.,说明:(1)定义中“
2、任何一条直线”与“所有直线”是同义词,但和“无数条直线”有区别;,(2)定义虽然用来证明“线面垂直”有一定困难(为什么?),但是却为证明“线线垂直”带来方便,即“线面垂直,则线线垂直”,这是一种最常用的证明“线线垂直”的方法.,（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直， 此直线是否和平面垂直？ （2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直， 此直线是否和平面垂直？ （3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，此直线是否和平面垂直？,问题：,直接利用定义判断“线面垂直”的最大障碍 一个平面内的所有直线，无法一一列举出来，需要寻求转化,（1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面a上的一条
3、直线垂直,就可以判断AD垂直平面a,你同意他的说法吗?,（2）折痕ADBC,翻折之后垂直关系不变,即AD CD,AD BD,由此你能得到什么结论?,思考：,线面垂直判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,1.判断下列说法是否正确: (1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直; (2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边; (3)过点P垂直于直线l的所有直线都在过点P垂直于l的平面内; (4)如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面.,练 习：,2.类比平面几何中的命题:“经过一点,有且只有一
4、条直线与已知直线垂直.”可以得出空间类似命题. _; _.,经过一点,有且只有一条直线与已知平面垂直,经过一点,有且只有一个平面与已知直线垂直,练 习：,直线和平面所成的角,一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足,P,A,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.,P,O,A,直线和平面所成的角,1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90；,2.若直线和平面平行或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0 ；,直线和平面所成角的取值范围为：,0, 90,说 明:,O,作业,2. 预习教材2.3.3-线面垂直的性质.,导学精练蓝皮+活页2.3.1；,