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1、学生数学转化思想的培养（以平行四边形的面积为例）一、 研究主题及核心概念界定主题：学生数学转化思想的培养核心概念界定：转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。化归不但是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约
2、的观点看待问题，善于对所要解决的问题实行变换转化，使问题得以解决。常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化、抽象到具体等转化思想。课例：平行四边形的面积二、 研究背景1. 著名教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识,在进入社会后几乎没有什么机会应用,因而这种作为知识的数学,通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。不过不管他们从事什么工作,唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用,使他们受益终身。”小学是学生学习数学知识的启蒙时期,这个阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是解决数学问题的一个重要思想。全日制义务
3、教育数学课程标准在总体要求和表述数学课程的内容时均提到了数学思想方法,标准明确要求,“要使学生获得社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。数学课程不但包括数学的结论,也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”这就要求我们要把使学生掌握一定的数学思想方法,作为数学教学的重要目标之一,在小学数学教学中就是要结合教学内容适时、适当地渗透思想方法,培养学生自觉使用数学思想方法解决问题的意识。2. 在小学数学里处处充满了转化。例如，平行四边形的面积公式是转化为长方形求得的；三角形的面积公式就是转化为平行四边形求得的。再如，小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；
4、分数除法是转化为乘法来计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。在以前的知识学习中，仅仅适当渗透了转化思想，学生并不了解什么是转化思想，而在多边形面积的研究中，学生是更加深入地用转化思想来研究问题，所以多边形面积公式的研究在体现转化思想的使用中最具有代表性，且平行四边形的面积作为多边形面积的第一课时，是后续用转化思想研究多边形面积的基础，所以我们以平行四边形的面积作为培养学生转化思想的课例。3. 在推动“卓越课堂”建设过程中，提出了“双主共学”的课堂教学理念。如果数学课堂教学中，教师要求学生用转化的思想来解决问题，而不是学生主动用转化思想来解决问题，未让学生真正形成转化的意识。教师就不是
5、“主导”而是“主宰”，学生的课堂“主人”、学习“主体”就没有办法真正落实，“双主共学”必然落空。4. 我校在推动“思问课堂”建设中，强调学生要善思、老师要善察，老师要善于观察学生思想、行为，即时地引导学生寻找解决问题的策略。即使如此，在课堂上，仍有完全放手让学生独立行动，老师只做忠实的观众，在需要老师引导、点拔的时候，老师仍把握不住机会，教师本体意识不强、适时渗透意识不强、教学方法不明等大量问题，导致仍有很多学生不善于思考，找不到解决问题的突破口，缺乏转化意识。5. 在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地使用转化思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的理解和理解，提供解决
6、问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的水平。“转化”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，使用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。三、 研究假设1. 在学生方面学生自觉形成转化意识，看到新问题（平行四边形的面积）能主动将其转化成旧知识（长方形的面积）来研究解决，能主动探究问题，有较好的数学素养，养成用数学眼光看待和分析周围的事物的习惯和水平。2. 在教师方面能在教学中找准最佳时机和恰当的方法培养学生的转化意识，提升对数学的理解以及对数学教学的理解，持续提升教学质量，促动教师的专业发展。有利于更好的推
7、动学校素质教育。四、 研究目标1.通过本课例的研究实践，能根据教学内容，探索出渗透转化思想的有效时机和有效方法。2.通过本课例的研究实践，使学生养成在学习新知或遇到问题时能自觉使用转化的方法来构建新的知识体系或解决问题的习惯。使“转化”成为学生重要的学习方法，能使用转化创造性地解决抽象的数学问题。3.通过本课例的研究实践，进一步更新教师的教学观点，改进教学方式，增强为学生终身发展服务的意识。五、 研究内容1. 探索渗透转化思想的有效时机在教学中教师除了应结合恰当的教学内容逐步渗透转化思想外，还要抓住合适的时机进行渗透。我们准备从以下几个时机入手：（1）在学习新知时渗透。本课例先设计有趣的图形变
8、换让学生初步感知转化，再创设问题情境怎么计算平行四边形的面积，在猜疑、验证、得出结论的研究过程，让学生自主产生将平行四边形转化成长方形的需要，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。在这过程中我们要研究教师在什么地方、什么时间渗透转化思想，学生在听、说、操作中怎样运用转化思想。（2）在练习中加以巩固。通过练习加强学生对平行四边形面积公式的巩固，让学生在练习中更加深刻地理解转化思想，应用转化思想。主要练习：有序出示平行四边形的相关信息，计算平行四边形的面积，掌握计算平行四边形面积的条件；出示两底一（两）高的平行四边形，掌握
9、底和高的对应关系；抽拉活动的长方形变成平行四边形，掌握周长相等，面积不等，渗透无限和极限的数学思想；拓展延伸，用转化思想研究三角形面积的初步方案。（3）在总结时渗透。经过平行四边形面积研究的转化思想渗透后，组织学生进行小结时，引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，对转化有更深切的体会和感受，促使他们在后继的学习中有意识地运用转化思想解决问题。2. 探索渗透转化思想的有效方法良好的方法对于转化思想的渗透和形成也很重要，我们准备运用以下方法进行渗透：（1）类比联想。通过对平行四边形和长方形两个研究对象的比较,根据它们外形方面的相
10、同或类似之处,类推出它们在面积计算方面也可能相同或类似，使生疏的问题转化为熟悉的问题,有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。（2）等量代换。平行四边形和长方形转化前后的比较，通过一一对应，推导出平行四边形的面积计算方法。（3）关键问题引导。利用关键问题解决为什么要转化，怎么转化。为什么要沿平行四边形的高剪？(沿高剪开，重新拼成的图形是长方形，长方形的面积是我们以前学过的，这样才能将新问题转化成旧知识来研究。)转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？（长方形的面积等于平行四边形的面积，长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。）（生叙述，师板书，用等号或前头强调对应关系。）转化后的长方形
11、的长为什么等于原来平行四边形的底？平行四边形的面积等于什么？为什么？3. 通过课例梳理转化思想的内容。学生能通过本课例了解转化思想在生活和数学中的广泛应用。生活中转化思想的应用，曹冲称象的故事，测量影子得到大树高度。在小学的教学内容中，很多知识点的教学都渗透了转化的思想，如几何形体的等积变换、分数除法、小数除法等。研究平行四边形的面积时，将平行四边形转化成长方形来研究，长方形的面积也可转化为底乘高来计算。六、 研究过程（一）准备阶段（2015年9月）1.加强对课例研究相关理论的学习；2.选题、论证，形成课例研究方案。3.初步制作课堂观察量表。（二）实施阶段（2015年10月-11月）：1.完善课例研究方案，分工2.上课教师设计教学方案，讨论观察量表3.组内试讲第一次，根据观察记录评课，组内成员教学反思4.修改教学设计、观察量表5.组内试讲第二次，根据观察记录评课，组内成员教学反思6.校内展示，评课，组内成员反思（三）总结阶段（2015年11月1日2015年12月31日）：1.形成课例研究报告。2.回顾反思，形成反思、论文进行总结并加以推广。七、 研究预期成果及评价（一）预期成果：1.研究成员围绕转化思想在小学数学课堂教学的中渗透，撰写论文、反思。2.完成体现转化思想的课例研讨及相关文字资料3.研究报告（二）成果评价方式1.课堂观察与评价2.问卷或访谈学生