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1、安徽财经大学附中2019 高考数学二轮练习专项练习：推理与证明 word 版含解析本试卷分第一卷( 选择题 ) 和第二卷 ( 非选择题 ) 两部分、总分值 150分、考试时间120 分钟、第一卷 ( 选择题共 60分 )【一】选择题( 本大题共12 个小题，每题5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)假设的内容是 ()A、 a ， b 都能被5 整除B、 a ， b 都不能被 5 整除C、 a 不能被5 整除D、 a ， b 有 1 个不能被5 整除【答案】 B2、设 n 为正整数 ,f (n)11.1 , 经计算得13n2f (2)3, f (4)2, f
2、 (8)5,f (16)3, f (32)7 观察上述结果 , 可推测出一般结论22,2()A、f (2 n)2n1B、n)n2C、f (n2)n 2D、以上都不对2f (222【答案】 B3、用反证法证明命题“假设a 2b20 ，那么 a, b 全为 0”其反设正确的选项是()A、 a, b至少有一个不为 0B、 a,b 至少有一个为0C、 a, b全不为 0D、 a, b 中只有一个为0【答案】 A4、给出下面四个类比结论：实数 a, b, 假设 ab0 那么 a0 或 b0 ；类比向量 a, b, 假设 ab0 ，那么 a0 或 b0实数 a, b, 有 ( ab) 2a 22abb 2
3、 ; 类比向量 a,b,有 (a b) 2a 2abb22向量a，有2a2 ；类比复数 z，有2z2az实数 a, b 有 a2b20 ，那么 ab0 ；类比复数 z ，z2有 z12z220 ，那么 z1z20其中类比结论正确的命题个数为()A、 0B、 1C、 2D、 3【答案】 B5、假设定义在正整数有序对集合上的二元函数f ( x , y) 满足：f ( x ,x)x ，f ( x , y) f ( y , x) ( x y) f ( x , y)yf ( x , x y) ，那么f (12,16)的值是 ()A、 12B、 16C、 24D、 48【答案】 D6、用反证法证明命题：
4、“假设整数系数一元二次方程ax2bxc0(a 0) 有有理根，那么a,b, c 中至少有一个是偶数”时，应假设()A、 a, b, c 中至多一个是偶数B、 a, b,c 中至少一个是奇数C、 a, b, c 中全是奇数D、a,b,c 中恰有一个偶数【答案】 C7、由 75 98139假 ab0,m0, 那么 bm 与 b 之 大小关系 ()10,10,21,ama8 1125A、相等B、前者大C、后者大D、不确定【答案】 B8、下面几种推理过程是演绎推理的是()A、两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线的同旁内角，那么AB180 、B、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
5、、C、某校高三共有10 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人， 3 班有 52 人，由此推测各班都超过50 人、D、在数列中，由此归纳出的通项公式、ana1,a1a1n 2an1n2n 1an1【答案】 A9、在求证“数列2 ，3 ，,5 不可能为等比数列”时最好采用()A、分析法B、综合法C、反证法D、直接法【答案】 C10、以下哪个平面 形与空 的平行六面体作 比 象比 合适()A、三角形B、梯形C、平行四 形D、矩形【答案】 C11、给出以下四个推导过程： a， b，b a+ ab 2=2; x ， y，lgx+lgy 2;a R， a 0， 4 a +a 2=4;x， yR
6、， xy 0， x y + y x =- - x y + - y x -2=-2.其中正确的选项是()A、B、C、D、【答案】 D12、在证明命题“对于任意角， cos4sin4cos2 ”的过程：“ cos4sin 4(cos2sin 2 )(cos2sin 2) cos2sin 2cos2”中应用了 ()A、分析法B、综合法C、分析法和综合法综合使用D、间接证法【答案】第二卷 ( 非选择题共90 分 )【二】填空题 ( 本大题共4 个小题，每题5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上)13、观察以下式子：13，115，1117，由此可归纳11+1222223242232284出的一般结
7、论是、【答案】14、三段论推理的规那么为_如果 pq ,p真，那么 q 真 ; 如果 bc,ab 那么 ac ; 如果 a/b,b/c,那么 a/c如果 ab, bc,则ac【答案】a2b2a b15、假设 a、b 是正常数， a b，x、y (0 ， ) ，那么 x y ， 当且仅当 x y 时上式取等号、491利用以上结论，可以得到函数f(x) x 1 2xx 0， 2的最小值为 _ 、【答案】 3516、同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的假设干图案，那么按此规律第 23 个图案中需用黑色瓷砖块 .【答案】 100【三】解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤)17、如图， PA矩形 ABCD 所在平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点、求证： 1 MN 平面 PAD ； 2 MNCD 、【答案】 1取 PD 的中点 E ，连结AE，NE 、 N，E 分别为 PC， PD 的中点、 EN 为 PCD 的中位线，1，而 ABCD 为矩形， EN 1 CD AMAB22 CD AB ，且 CDAB 、 EN AM ，且 ENAM 、 AENM 为平行四边形，MN AE ，而 MN平面 PAC ， AE平面 PAD ， MN 平面 PAD 、(2 PA矩形 ABCD 所在平面， CDPA ，而 CDAD ， PA 与 AD 是平面 PA
9、D 内的两条直交直线， CD平面 PAD ，而 AE 平面 PAD ， AE CD 、又 MN AE ， MNCD 、18、假设 x, y 都是正实数，且x y2, 求证： 1 x与 1 y中至少有一个成立 .2x2y【答案】假设1 x和 1 y都不成立，那么有2x2y1 x和 1 y同时成立，2x2y因为 x0 且 y 0 ，所以 1x2 y 且 1y2x两式相加，得 2 xy2x2y .所以 xy2，这与条件xy 2 矛盾 .因此1x和 1 y2中至少有一个成立 .y2x19、有一种密英文的明文( 真 文 ) 按字母分解 , 其中英文的 a,b,c, ,z 的 26 个字母 ( 不分大小写
10、 ), 依次 1,2,3, ,26 这 26 个自然数 , 如下表格 :给出如下变换公式:x1 ( xN ,1x26, x不能被 2整除 )X2x13( xN ,1x26, x能被 2整除 )285+1将明文转换成密文, 如 8 2+13=17, 即 h 变成 q；如 5 2 =3，即 e 变成 c.按上述规定，将明文good 译成的密文是什么？按上述规定，假设将某明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是什么？7+115+1【答案】g 7 2 =4 d;o 152=8 h;d o;那么明文good 的密文为dhho逆变换公式为2x1(x N ,1 x13)x26( xN ,14x26)2x
11、那么有 s 19 2 19-26=12 l ； h 8 2 8-1=15 o；x 24 2 24-26=22 v； c 3 2 3-1=5 e故密文 shxc 的明文为love20、 a 是整数，a 2 是偶数，求证： a 也是偶数、【答案】反证法假设a 不是偶数，即 a 是奇数、设 a 2n1(n Z ) ，那么 a24n24n 1 、 4(n2n) 是偶数， 4n2 4n 1 是奇数， 与 a 2 是偶数矛盾、由上述矛盾可知， a 一定是偶数、21、用三段 方法 明：a 2b2b 2c2c2a2 2( a bc) 、【答案】因 a 2b2 2ab ，所以 2(a 2b 2 ) a 2b22
12、ab 此 省略了大前提 ，所以b2 2 a b 2两次省略了大前提，小前提，a 2( a b)22同理，c2 2 (b c)，2 (c a)，b2c2a 222三式相加得a2b2b 2c2c2a 2 2( abc) 、( 省略了大前提，小前提22、 f(x) x2 a. 记 f 1(x) f(x)， f n(x) f(fn 1 (x)， n 1， 2， 3，n， | f n(0)|1M a R| 所有正整数 2 、 明， M 2， 4 、【答案】如果a 2，那么 | f1(0) | |a| 2， a/ M、1如果 2 a 4，由 意， f 1(0) a， f n(0) (fn 1(0)2 a，
13、 n 2， 3，、那么11当 0 a 4 ， | f n(0)| 2， (n 1).n 1 ， | f1(0)|1事 上，当 |a| 2， n k 1 成立 (k 2 某整数，1 1 1那么 n k， | f k (0) | | f k 1(0) | 2 a ( 2) 2 4 2、当 2 a 0 ， | f n(0) | |a| ， (n1) 、事 上，当n 1 ， | f 1(0) | |a| ， n k 1 成立 (k 2 某整数 ) ，那么 n k，有 |a| a ( f k 1(0) ) 2 a a2 a注意到当2a 0 ， 有a2 2a ，即a2 a a |a|、从而有|f k(0)| |a|、由 法，1推出 2，4M、1当 a 4 ， anf n(0) ，12那么 于任意n 1， an a4且 an 1 f n 1(0) f(f n(0) f(a n) an A、21) 2 a111 于任意 n 1， an 1 an a an a (a n24 a4、那么 an 1 an a 、n4所以， a a a a12 a1 n(a 4) 、当 n1 ， an 1 n(a 4) a 2 a a 2，n 1n 11a 4即 f n 1(0) 2、因此 a/ M、综合，我们有1M 2，