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1、广东实验中学18-19 学度高二下模块考试题- 数学（文）文科数学本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4 页，总分值150 分，考试用时120 分钟。本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡
2、的整洁，考试结束后，将答题卷收回。第一部分模块测试题 共 100 分【一】选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，总分值 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的、1、样本点(x1, y1 ), (x2 , y2 ), (xn , yn )的样本中心与回归直线?的关系y? bx a?A、在直线上B、在直线左上方C、在直线右下方D、在直线外2、复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，A、B、C 所对应的复数分别为 23i 、 32i 、23i，那么D点对应的复数是A、 2 3iB、 3 2iC、2 3iD、3 2i3、在复数集 C 内分解因式 x24x7 等于A、 ( x 23
3、i )( x23i)B、 ( x 23i )( x23i )C、 ( x 23i )( x 23i )D、 ( x 1 i )( x 1 i )4、 (1i )20(1i )20 的值为A、0B、1024C、 1024D、 10241“ cos4sin 4(cos 2sin 2)(cos 2sin 2 )cos2sin 2cos2”过程应用了()A、分析法B、综合法C、综合法、分析法结合使用D、间接证法6、曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标为 。A、 x2( y2)24 B、 x2( y 2)24 C、 ( x 2)2y 24 D、 (x 2) 2y 247、极坐标方程cos2sin 2表示
4、的曲线为A、一条射线和一个圆B、两条直线 C、一条直线和一个圆D、一个圆8、点 P 的极坐标是1，那么过点 P 且垂直极轴的直线方程是 。A、1B、cosC、1D、1coscos9、设 r0 , 那么直线 x cosy sinr是常数 与圆xr cos的位置关y是参数r sin系是A、相交 B、相切 C、相离 D、视 的大小而定10、参数方程x1 t 为参数所表示的曲线是。t1yt 21ytyyyA、 B、 C、 D、【二】填空题：本大题共4 小题，每题5 分，总分值20 分、11、(103x，那么0x0x0xi )a3ia_1i12、在同一平面直角坐标系中，直线x2 y2变成直线 2xy4的
5、伸缩变换是。13、在极坐标中，假设过点3， 0且与极轴垂直的直线交曲线4 cos 于 A、B 两点，那么 |AB|= 。14、x 2t直线x2y2上截得的弦长为 _（ 为参数）被双曲线y3tt1【三】解答题：本大题共3 小题，每题10 分、解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤、15、( 总分值10 分) 点 P 在椭圆 x2y21上，求点 P到直线 3x4 y 24 的最大距离和最169小距离。16、 ( 总分值10 分 ) 1方程x2(2i1) x3m i0有实数根 , 求实数 m 的值。(2)zC , 解方程 zz2zi1 2i17、 ( 总分值 10 分 ) 证明： 0a 1 ，那
6、么 149a1 a第二部分能力测试50 分注意 18，19 题在答题卡上的填写位置：18、 5 分在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ： ykx20 与曲线 C：2cos相交，那么k 的取值范围是19、 5 分参数方程x2sin2为参数化为一般方程是y1cos220、 13分过抛物线y2=4的焦点作倾斜角为的弦，假设弦长不超过8，求的取值范x围。21、 (13分)P 1， P2 分别在椭圆x 2y 2和圆 x2+(y-6)2=5 上，3281计算说明求解 |P 1P2| 的最小值和最大值，以及对应的P1 坐标22、 (14分) 如图，过抛物线y22 px p 0的顶点作两条互相垂直
7、的弦OA、 OB。 1设 OA的斜率为 k，试用 k 表示点 A、 B 的坐标； 2求弦 AB中点 M的轨迹方程。 10 分15 解：设 P(4cos ,3sin) ，那么12cos 12sind5y24 A0Mx即122 cos() 24 ，d4B5当时，12；cos()1dmax2)(245当时，12 (2。cos()1dmin2)4516 解： (1)设方程的实根为x0，那么x02(2i1) x0 3m i0，因为 x0、 mR ，因此方程变形为( x02x0 3m) (2x01)i 0 ，由复数相等得2x0，解得，x03m 01x02x01021m12故1 。m12 2设 za bi
8、(a,bR) ，那么 (abi )(abi )2i (abi )12i ，即 a2b22b2ai12i 。由a得a1或，2a1a21a2b22b 1b10b22z1或z12i 。17. 解：【分析法】： 14913a90a1a1 aa(1a)13a9a(1a)(3a1)20【反证法】：假设 14，通分得1 3a.a1a9a(1a)9 0 a 1 ， 1 3a 9a(1 a) ，整理得 (3a 1)2 0 ，这与平方数不小于 0 矛盾 .假设不成立，那么14.9a1aa) .【综合法】：由 (3a1)20 ，变形得 13a9a(1 0 a 1 ， 1 3a9，即 14.a(1a)a1a920、解
9、：设直线为10，代入曲线并整理得xt cos (t为参数 )2yt sin(1 sin2)t 2( 10 cos)t302那么3PMPNt1t212sin 2因此当 sin 21时，即， PMPN 的最小值为 3 ，如今。24221、 10 分解：取 O为极点， x 正半轴为极轴，建立极坐标系，那么直线x=5 的极坐标方程为 rcos q =5设 A r 0， q 0， Pr， q 点 A 在直线 cos5上0 cos051OPA为等腰三角形，且OPA120，而 OP， OA0 以及 POA3003，且 0302把代入 ，得点 P 的轨迹的极坐标方程为：3cos30522、 10 分解：、依题意可知直线OA的斜率存在且不为0设直线 OA的方程为 ykx k0 y联立方程ykx解得2 p2 pAxAy 22 pxk2yAk0Mx1 代上式中的 k ，解方程组以y1 xky 2kB2 px解得 xB2 pk 2 y B2 pk A 2 p ， 2 p ， B 2 pk 2 ，2 pk 。k 2k、设 AB中点 M x， y，那么由中点坐标公式，得p( 1xk 2 )k 2yp( 1k)k消去参数 k，得 y 2px2 p2 ；即为 M点轨迹的一般方程。