《广东广州2019高三高考考前查漏补缺题-数学文a组：第6讲函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东广州2019高三高考考前查漏补缺题-数学文a组：第6讲函数.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东广州 2019 高三高考考前查漏补缺题- 数学文 a组：第 6 讲函数21、某企业自 2009 年 1月 1日正式投产， 环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表、并预测，假如不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列、月份1月2 月3 月4月该企业向湖区排放的污1万2 万4 万8万水单位：立方米 1假如不加以治理，求从2009 年 1月起， m 个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？2为保护环境，当地政府和企业决定从7 月份开始投资安装污水处理设备，预计7 月份的污水排放量比 6 月份减少4 万立方米，以后每月的污水
2、排放量均比上月减少4 万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月 16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候能够使湖区中的污水不多于 50 万立方米？22、函数 f x =2x3 3ax2+1、1假设 x=1 为函数 f x的一个极值点，试确定实数 a 的值，并求如今函数 f x的极值；2求函数f x的单调区间、23、函数f ( x)ln x2a , a R 、x1假设函数f (x) 在 2,) 上是增函数，求实数a 的取值范围；2假设函数f (x) 在 1,e 上的最小值为3，求实数 a 的值、24、 aR，函数 f x =x2|x a| 、 1当 a=2 时，求使 f x=x 成立的
3、x 的集合； 2求函数 y=f x在区间 1，2 上的最小值、21、解： 1由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为 a1 ，那么a11 ，公比为 2 ，那么第 m 个月的污水排放量为 am 2m 1，假如不治理，m个月后的污水总量为：Sm 1 22 22m 112m2m1万立方米、122由 1知 a6 32 ，那么 a728 ，由题意知，从 7 月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为4 ，记 7 月份企业向湖区排放的污水量为b1 ，那么bn 28 ( n 1)( 4) 324n ，令 bn32 4n 0,n 8 ，因此该企业 2010 年 2 月
4、向湖区停止污水排放，8( 280)112 175万立方米、那么该企业共排污水S6263125设 x 个月后污水不多于 50 万立方米，那么 175 16x 50, x、因为 7 125 8 ，因此 8 个月后即162010 年 10 月污水不多于50万立方米、1622、解：1 f x =2x3 3ax2+1， f( x) =6x2 6ax、依题意得f (1) =6 6a=0，解得a=1、因此 f x =2x3 3x2+1， f( x) =6x x 1、令 f ( x) =0，解得 x=0 或 x=1、列表如下：x - ， 0 0 0， 11 1， +f x+00f x极大值极小值因此当 x=0
5、 时，函数 f x取得极大值 f 0=1；当 x=1 时，函数 f x取得极小值f 1 =0、 2 f ( x) =6x2 6ax=6x x a，当 a=0 时， f ( x) =6x2 0，函数 f x在，+ 上单调递增；当 a0 时， f (x) =6x x a， f (x) 、 f x随 x 的变化情况如下表：x - ， 00 0， aa a， +f x+00f x极大值极小值由上表可知，函数f x在， 0上单调递增，在0， a上单调递减，在a， + 上单调递增；同理可得，当a0 时，函数 f x的单调递增区间是，0和 a，+，单调递减区间是0，a；当 a0 时，函数 f x的单调递增区
6、间是，a和 0，+，单调递减区间是 a，0、2a， f (x)12a23、解： 1 f ( x) ln xxx2 、x f (x) 在 2,) 上是增函数， f (x)令 g( x) g( x)12a 0 在 2,) 上恒成立，即 a x) 上恒成立、xx2在 2,2x, x2, ) 、，那么 a g(x)min2x) 上是增函数，g ( x) ming(2) 1、 a 1、在 2,2因此实数 a 的取值范围为 (,1 、2由 1得 f (x)x2a，x 1, e 、x2假设2a1 ，那么 x2a0，即 f (x)0在 1,e 上恒成立，如今f (x) 在 1,e 上是增函数、因此fxf (1
7、)2a3 ，解得 a3min舍去、2假设 1 2a e，令 f ( x)0，得 x2a、当 1x2a 时， f (x)0，因此f (x) 在 (1,2a) 上是减函数，当 2axe 时， f (x)0，因此f ( x) 在 (2a,e) 上是增函数、因此fxminf 2aln(2 a)1 3 ，解得 ae2舍去、2假设 2ae ，那么 x2a0 ，即 f ( x)0在 1,e 上恒成立，如今f (x) 在 1,e 上是减函数、因此fxminf e12a3 ，因此 ae 、综上所述， ae 、e24、解： 1当 a=2 时， f x =x2|x 2| 、当 x0，因此 f x在 1 ， 2 上单
8、调递增，因此f ( x) min =f 1 =1 A、当 12 时，在区间 1 ， 2 上， f x=x2 ax =ax2 x3、2因为 f ( x) =2ax 3x2=3x 3 a x，假设 a 3，那么当1x0，从而 f x在 1 ， 2 上单调递增，因此 f (x)min =f 1=a 1、22假设 2a3，那么当 1x0；当 3 ax2时， f ( x) 0、22从而 f x在 1 ，3 a 上单调递增，在 3 a ， 2 上单调递减、7当 2a 3 时， f 1=a 1f 2 =4 a 2，因此 f (x)min =f 2 =4a 2、7当 3 a3 时， f 1 =a 1f 2 =4a 2，因此 f ( x)min =f 1 =a 1、1a,a1,0,1a2,综上所述，函数 y=f x在区间 1，2上的最小值为 f ( x)min4(a 2), 2a7 ,3a1,a7 .3