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1、湖北咸宁鄂南 . 鄂州高级中学2019 高三上 11 月联考 - 数学（理）数学试卷理科【一】选择题分A、命题“假设 x 21，那么 x1 ”的否命题为： “假设 x 21 ，那么 x1 ”B、“ x1”是“ x 25x60 ”的必要不充分条件C、命题“假设 xy ，那么 sin xsin y ”的逆否命题为真命题D、 命 题 “ 存 在 xR ， 使 得 x2x 10 ” 的 否 定 是 ：“ 对 任 意 xR ， 均 有2、在x 2x1 0 ”ABC 中“ sin 2 Asin 2B ”是“ABC 为等腰三角形”的条件A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条
2、件3、等差数列 an 中，是 an 前 n 项和，S62，S95，那么S15SnA、 15B、 30C、 45D、604、9, a1 , a2 , a3 ,1成等比数列，9,b1 , b2 , ,1成等差数列，那么a2 (b1b2 )A、9 B、 8 C、 8 D、85、8，给出以下命题： 1 f ( x) 的周期 T； 2 f ( x) 的图象可由sin(2x)f ( x)4得到； 3 f ( x) 图象的一条对称轴为； 4 f (x)g(x)sin 2 x 的图象左移x48图象的一个对称中心为(,0)。其中正确的命题有A、 1B、 2C、 3D、 486、假设函数f ( x)log a (
3、 2x2x)(a0 且 a1) 在区间1上恒有f ( x)0 ，那么(0,)2f (x) 的单调递增区间是A、1 B、 1C、(0, )D、1(, )( ,)(, )24， P 是47、如图，在ABC中，AN1 ACBN上一点，3假设m AB2，那么实数 m 的值为APAC11A、 9 B、 51111C、 3 D、 211118、 0 b 1a ，假设关于 x 的不等式x b ax的解集中的整数恰有3 个，那么A、 1 a0 B、 0 a 1 C、 1 a3 D、 3 a69 、设函数2 sin(x)2x2x 的最大值和最小值分别为M 和 m ，那么f ( x)2x24cosxM mA、 0
4、 B、 C、 2 D、 310 、 函 数f (x) x33x21 ，( x1) 2( x 0) ， 那 么 方 程g (x)10)2( x( x3) 21g f (x)a 0(a0) 的零点最多有A、 4 个 B、6 个 C、7 个 D、 8 个【二】填空题分11 、 设的 内 角A、B、C所 对 的 边 分 别 是a、b、c， 且A B Ca c o Bsb c o As2c c o Cs0 ，那么C12、函数 f ( x1) 的定义域为1,2 ，那么函数f (2 x) 的定义域为13、实数 a 、 b 、 c 满足： a2bc 1 ， a2b 2c 21 那么 c 的范围为14、 x 、
5、 y 满足 xy2 ，那么y 的取值范围为2 yx1xyln x15、观看， 这些图案基本上由一些小正方形构成，设第 n 个图案所包含的小正方形的个数为f (n) ，那么 f (n) 的表达式为：【三】计算题分16 、 12 分a 、b 、 c 是同一平 面 内 的三个向量， 且a (1,2) ，1假设2，且 c / a ，求 c 的坐标；c52假设，且 a 2b 与 2ab 垂直，求 a 与 b 的夹角的余弦值；b217、 12 分设集合 A x | x 26x8 0 ， B x | ( xa)( x 3a) 0 ， 1假设 AB ，求 a 的取值范围； 2假设 AB，求实数 a 的取值范围
6、。18 、 12 分 在ABC 中 ， a 、 b 、 c 分 别 是 角 A 、 B 、 C 的 对 边 ， 且4 c o Cs2Cc o 2sC0s i n21假设24 ，求 sin( AB) ；tan 2B72假设 3ab 25 c 2 ，求ABC 面积的最大值。19、 12 分某商品销售价格为28 元 / 件，成本价为12 元 / 件，当报纸和电视广告分费别为x 、 y 万元时，年销售量为94万件， 1在广告费投入没有限Q 151x 4 y制条件时， 求年利润何时最大？ 2在广告费投入限定为 10 万元时，问年利润何时最大？20、 13 分数列 an 的前 n 项和为 Sn，且1 ，S
7、n 11n 1。a12Sn( )2(n 2)1记 bn222n an ，求 bn 的通项公式； 2求证：对 x(1, e) 都有 ln 2xln 3xln nx；b22b32bn22 3求满足Sn21、 14 分f (x)2013 的最小正整数。1024ln x k k 为常数，曲线 y f (x) 在点 (1, f (1) 处的切线与 exx 轴平行， 1求 k 的值； 2求 f (x) 的单调区间； 3设x 2 ex f ( x) ，其中g(x)sin x为 f ( x) 的导函数，证明：对任意，2x(0, ) g( x)(1 e )63f ( x)理科数学参考答案2要 足 A B，那么当
8、 a 0 ， B x | a x 3a ， 有 a4 或 a 22 或 a 4 80A3当 a0 ， B x | 3ax a ， 有 a2 或4 故 a0 符合 意a310容易 ：a 0 ， AB 上，2 或 a4 ， Aa318、解： 1由4cosCsin 2C12ccos C23 11B 12得，1 cosCcos2 Ccos 2C 04 cosC21019、解： 年利 L 万元，那么 2 19414464L(2812)(15y)( xy)240xyx 41x4y114464144644L 240xy245( x4)( y1x4y 1x 4y1x4144( x4)144当且 当 x8 取“
9、”x2x4244y1642( y1)64当且 当 y7 取“” 5yy1161故当x8 年利 最大y72xy10y10x (0x 10) 因此L240144641014464 8x4 11 x230411xx由 L ( x)0 得 x 5 10由于 L(x)有唯一极 点，故L( x) maxL(5) ， y1055 11故当x5 ，年利 最大12y521、解： 1由f ( x)ln x k 得f ( x)1 kx x ln x, x 2exxex(0, )由于曲 yf ( x) 在点 (1, f (1) 的切 与 x 平行，因此f (1) 0因此 k 1 4 2由 1得1xf ( x)(1xx ln), xxe) 6令 h(x) 1 x x ln x, x ( 0,当 x(0,1) 时 h( x) 0 ；当 x(1,) 时 h( x)又 ex0当 x (0,1)时 f (x)0 ；当 x(1,) 时 f ( x)0(0,)0 7因此 f ( x) 的 增区 (1,0) ， 减区 (1, ) 8