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1、甘肃嘉峪关一中18-19 高二上学期年末考试试题- 数学理题高二数学理科本试卷分第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题两部分；总分值 150 分，考试时间 120 分钟 .第 I 卷【一】选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、抛物线 y2 10 x 的焦点到准线的距离是A、 5 B、 5 C、 15 D、1022、在等差数列中， a=2,aa，那么aaa2an+=13+=123456A.40B.42C.43D.453、椭圆 x 2y 2上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3 ，那么 P 到另一焦点125 16距离
2、为A、 2 B、 3 C、 5 D、 74、以下命题为真命题的是()A、假设 acbc ，那么 ab B、假设 a2b2 ，那么 abC、假设 11 ，那么 ab D、假设ab ，那么 abab5、在 ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面 ABC，PA=8，那么 P 到 BC的距离是A.5 B. 4 5 C. 3 5 D. 2 56、设双曲线的半焦距为 c ，两条准线间的距离为 d ，且 c d ，那么双曲线的离心率 e 等于A、 2 B、 3 C、2 D、 37、三角形 ABC周长等于 20，面积等于 10 3,A60 ，那么 a 为A、5B、7C、 6D、88、如图， ABCDA1
3、B1C1D1 是正方体， B1E1 D1F1 A1B1 ，那么4BE1 与 DF1 所成角的余弦值是A、 15 B、 1 C、 8D、 3172172图9. 曲线 y2sin x 在点 0,0 处的切线与直线 xay1垂直，那么实数 a 的值为A、2B、2 C、1D、12210.f ( x)x32(a6) x1既有极大值又有极小值， 那么 a 的取值范围为 axA.或a2B.3a6 C.1 a 2 D.a或a6a1311.平 行六 面体 中， AB， AD，0 ，ABCDA B C D=4=3AA5BAD 90BAA DAA 600 ，那么 AC 等于A、85B、85C、 52 D、5012、
4、假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么那个新的三角形的形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定第 II 卷【二】填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分、13、曲线 y 4xx3 在点 1， 3处的切线方程是 _、14. 实数 x， y 满足x y那么z 2x y的取值范围是 _、 ，2x y 2， 0 y 3，15、设等比数列 an的公比1 ，前 n 项和为 Sn ，那么 S4_、q2a416、 a 0, b 0, a b2 ，那么 14 的最小值是 _、ab【三】解答题：共 70 分，解承诺写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤、
5、17、( 本小题总分值 10 分 )在ABC 中， BC5 ， AC 3 ， sin C 2sin A . I 求 AB 长； II 求的值、sin(2 A4)18、本小题总分值12 分ax a a假设p 是 q 的必要不设命题 p： x-32 1;命题 q x2-(20,4:+1)+ ( +1)充分条件，求实数a 的取值范围 .19、本小题总分值12 分等差数列 a 满足： a7， aa26， a 的前 n 项和为 S 、n357nn求 an 及 Sn；令 bn =1 n N * ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .an2120、本小题总分值12 分四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形
6、， AB / DC ，DAB 90 , PA底面 ABCD ，且1 ，PA ADDC2AB1， M 是 PB 的中点 .证明：面 PAD面 PCD ；求 AC 与 PB 所成的角的余弦值；求二面角 MACB 的正弦值 .21. 本小题总分值 12 分设椭圆x2y2过 M2、N两点， O为坐标原点 .1 ab02,6,1a2b2 I 求椭圆 E 的方程； II 假设直线 ykx4 k 0 与圆x2y28 相切，同时与椭圆 E 相交于两点3A、B，求证： OAOB .22. 本小题总分值 12 分函数ln x, g ( x)1 ax 2bx (a.f ( x)0)2 I 假设 a2时 ,函数 h(
7、 x)f ( x)g (x) 在其定义域内是增函数， 求 b 的取值范围； II 假设 a = 2,b = 1，假设函数 kg (x)2 f ( x) x2 在 1 ，3 上恰有两个不同零点，求实数 k 的取值范围 .高二理科数学试卷参考答案【一】 共60 分 号123456789101112答案 BBDDBCBAADBA【二】填空 共20 分 号13141516答案y=x-2-5,79152【三】解答 共70 分17. 本小 分 10 分解：在 ABC中，依照正弦定理，ABBC因此 AB= sinCsin Csin A2BC2 5 4 分BCsin A解：在 ABC中，依照余弦定理，得cos
8、 A= AB 2AC 2BC 22 5因此 sin=2AB AC5A5 1 cos2 A6 分5从而 sin2 A=2sin Acos A= 4 ,cos2 A=cos 2A-sin2A= 355因此 sin(2 A-)=sin2Acos-cos2 Asin=2 10 分 18.44410本小 分 12 分设 A x| (4 x3) 2 1 ，B x| x2 (2 a 1) x a( a 1) 0 ，易知 A1， B x| a x a 1 、6 分xx 12由p是q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于，B分1a 2，a 11.10故所求 数a 的取 范 是10,.12 分1
9、9. 本小 分 12 分解： 等差数列 an 的首 a1 ，公差 d .由于 a37, a5a726 ，因此 a12d7,2a110d 26 ，解得 a13,d2.2 分由于 aa(n1)d,n1因此 an2n1.4 分由于n(a1an ) ,Sn2因此 Snn(n2). 6 分因 a2n1n因此 an214n(n1)因此11 ( 11). 9 分bn4n( n1)4 nn1故 Tbbbn12n1 (111111)4223nn11 (11)4 n 1n4(n1)因此数列 bn 的前 n 和n.12 分Tn4(n1)20. 本小 分 12 分以 A 坐 原点 , AD 位 度，建立如下 空 直角
10、坐 系，那么各点坐 A(0,0,0), B(0,1,0), C (111,0,0),111 .2, ,0), D (2P(0,0, ), M (0,)2224 明：因(0,0, 1 ), DC(0, 1 ,0), 故 AP DCAP0, 所以 AP DC .22面 PAD .由 知 AD DC ，且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直 ， 由此得 DC又 DC 在面 PCD 内，故面 PAD 面 PCD . 4 分解：因( 1 , 1 ,0), PB1 ),AC(0,1,222故 | AC |2 ,| PB |5 , AC PB1 ,所以 7 分222cos AC, PBAC PB
11、10 .| AC | | PB |5因此， AC与 PC所成角的余弦 10 8 分5解：易知平面ACB的一个法向量(0,0, 1 ), 9 分AP2 平面 MAC的一个法向量n ( x, y, z), 那么n AM0，不妨取 n(1, 1,2), 10 分n AC0 二面角 MAC B 的平面角 那么，那么6 .cos因此32312 分sin1 cos.321. 本小 分 12 分解: 1因 E: x2y2 a,b0 M 2，2 ， N(6 ,1) 两点 ,a2b21因此42解得11因此21a8 3 分a2b2a28b2461111a2b2b24椭圆 E 的方程 x2y214 分842 A x
12、1 y1，由 意得：B x2 y2d42 65 6 分1 k 2, k3 立y5x4x2y 2184化简得 11x2165x240 ，有16 5, x1 x224 9 分x1x21111=0x1 x2y1 y2x1 x25x14 5x24 6x1 x24 5( x1x2 ) 16 11 分OAOB 12 分22. 本小 分 12 分h(x) ln xx2bx,且函数 h( x)定义域为 (0,) ，那么：1恒成立，h (x)b0对 x(0,) 2 分2xx11，b2x,x2x22x0,x当且 当1 ，即2 ，取等号，xxx2b22 5 分II 函数 kg (x)2 f ( x) x2 在 1 ，3上恰有两个不同的零点等价于方程k = x 2ln x， ak( x)在 1 ，3上恰有两个相异 根 .令( x)x2lnx,则( x) 12, 7 分x当x1,2时,( x)当2,3时,(x)0,0, x( x)在1,2上是单调递减函数 ,在2,3上是单调递增函数 故( x)min(2)2 2ln 2.9 分又 (1)1,(3)32ln 3,(1)(3),只需 (2)a(3),只需2k3 11 分故 22ln xa3 2ln 3.12 分