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1、福建厦门六中18-19 学度高一下学期年中考试- 数学数学 试卷参考公式：球的表面积公式S 球4 R2 ，球的体积公式 V 球43，其中 R 是球半3R径、锥体的体积公式 V 锥体 1，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高、Sh3【一】 选择题： ( 本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 )1、假设直线通过A(0,1), B(3, 4) 两点，那么直线 AB 的倾斜角为 ()A、 30o B、 45o C、 60o D、 120o2、倾斜角为135 ，在 y 轴上的截距为1的直线方程是 ()A、 xy 1 0 B、
2、 x y 10 C、 x y 10 D、 x y 1 03、直线 3x4 y 13 0 与圆 (x1) 2( y 2) 21的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定4、以下命题中，错误的选项是A、平行于同一个平面的两个平面平行B、平行于同一条直线的两个平面平行C、一个平面与两个平行平面相交，交线平行D、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交A5. 如图是一个正方体的平面展开图，那么在正方体中AB 与 CD 的DBC位置关系为第 5 题图A、相交 B、平行 C、异面而且垂直D、异面但不垂直6. 直线 l : x y 1 0关于 y 轴对称的直线方程为 A、
3、 x y 1 0B、 xy 1 0 C、 x y 10 D、 x y 1 07、圆锥的表面积为9 cm2 ，且它的侧面展开图是一个半圆，那么圆锥的底面半径为A、322cmC、3cmD、 2 3cm cm B、 328、给定以下四个命题的表述：假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面通过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 、假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直、其中，表述正确的命题的是A、和 B、和 C、和 D、和9、如下图的三个图中，图1 是一个长方体截去一个角所得多面
4、体的直观图，图2、图 3 分别是该多面体的正视图和侧视图，那么该多面体的体积为A、 272 B、 280 C、 286 D、 284图 1333310、下面给出四个命题的表述：直线 3m x4y33m 0 m R 恒过定点3,3 ；图2图 3第 9 题图线段 AB的端点 B 的坐标是 (3,4)，A 在圆 x2 y2 4上运动， 那么线段 AB 的中点 M的轨迹方程22；( x( y 2)3 )12M ( x, y) | y1x 2 ， N( x, y) | yxb ，假设 MN，那么 b2,2；圆 C : (xb)2( yc)2a2 (a0,b0, c0) 与 x 轴相交，与y 轴相离，那么
5、直线axby c0 与直线 xy1 0 的交点在第二象限、其中表述正确的选项是A、 B、 C、 D、【二】填空题： ( 本大题共6 个小题每题 5分，共 30 分，请把答案的最简形式填在横线上 )11. 直线 l 1 : x ay60 与 l2 : (a2) x3y 2a0平行，那么 a 的值等于 _、12、一空间几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为 _、13、如图，在正方体ABCDA1 B1C1D1中，1C1二面角 C1BDC 的正切值为 _、A1B114、过点 P( 3,1) 且与圆 x2y24 相切的直线方程_、DC15、如图，将边长为 1的正方形 ABCD 沿对角线 ACA第 13
6、题B折起， 使得平面 ADC平面 ABC ，在折起后形成的三棱锥 DABC 中，给出以下三个命题：DBC 是等边三角形；AC BD ；三棱锥 DABC 的体积是 2 .6其中正确命题的序号是、写出所有正确命题的序号16. 一个棱长分别为 2cm、2cm、6cm 的密封长方体盒子中放一个半径为1cm 的小球，不管怎么样摇动盒子，小球在盒子都不能到达的空间的体积为3、【三】解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤17、本小题总分值10 分直线l 的倾斜角为135 ，且通过点P(1,1)、求直线l 的方程；求点A(3,4) 关于直线 l 的对称点 A的坐标、P1
7、8、本小题总分值 12 分如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD， AB=AD， BAD=60， E、 F 分别是EAP、 AD的中点求证： 1直线 EF/ 平面 PCD；F 2平面 BEF平面 PADDA19 此题 总 分 值 10 分 求 通 过 直 线 xy 0与 圆CBx2y 22 x 4 y 8 0 的交点，且通过点P( 1,2)的圆的方程 .20、本小题总分值12 分如图，在四棱锥 SABCD 中， SA平面 ABCD ，底面 ABCD为 直 角 梯 形 ，AD BC ，ABC 90，SSAABAD1, BC 2.BC求异面直线BC 与 SD 所成角的大小；A
8、D求直线SC 与平面 SAB所成角的正切值；求三棱锥DSBC的体积 .21、本小题总分值12 分如下图，福建某土楼占地呈圆域形状，O 为土楼中心，半径为40m，它的斜对面有一条公路，从土楼东门B 向东走 260m到达公路边的C 点，从土楼北门A向北走 360m 到达公路边的D 点，现预备在土楼的边界选一点E 修建一条由E 通往公路CD的便道，要求造价最低( 最短距离 ) ，用坐标法回答E 点应该选在何处。22. 本小题总分值 14 分直线 l ：y kx 1(k R)与圆 C:224相交于点 A、 B,M 为弦 AB 中点、xy( ) 当 k=1 时，求弦AB的中点 M的坐标及 AB 弦长；求
9、证：直线l 与圆 C 总有两个交点 ;当k 变化时求弦AB 的中点 M的轨迹方程、厦门六中 2017 2018 学年下学期高一半期考数学试卷答案总分值 150 分考试时间120 分钟 2018-4-10参考公式：球的表面积公式S 球4 R2 ，球的体积公式 V 球4R3，其中 R 是球半径、3锥体的体积公式 V 锥体1，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高、3Sh【一】 选择题： ( 本大题共10 个小题， 每题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、)1、假设直线通过A(0,1), B(3, 4) 两点，那么直线 AB 的倾斜角为A、 30o
10、B、 45o C、 60o D、 120o2、倾斜角为135 ，在 y 轴上的截距为1的直线方程是 ()A、 xy 1 0 B、 x y1 0 C、 xy 1 0 D、 x y 1 03、直线3x4 y 13 0与圆( x 1)2( y2)21的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定4、以下命题中，错误的选项是A、平行于同一个平面的两个平面平行B、平行于同一条直线的两个平面平行C、一个平面与两个平行平面相交，交线平行D、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交AD5. 如图是一个正方体的平面展开图，那么在正方体中AB 与 CD 的BC第 5 题图位置关系为
11、A、相交 B、平行 C、异面而且垂直D、异面但不垂直6. 直线 l : x y 1 0关于 y 轴对称的直线方程为 A、 x y 1 0B、 xy 1 0 C、 x y 10 D、 x y 1 07、圆锥的表面积为9 cm2 ，且它的侧面展开图是一个半圆，那么圆锥的底面半径为A、3 2 cm B、 32cm C、3cm D、 2 3cm 28、给定以下四个命题的表述：假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面通过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 、假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一
12、个平面也不垂直、其中，表述正确的命题的是A、和 B、和 C、和 D、和9、如下图的三个图中，图1 是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，图2、图 3 分别是该多面体的正视图和侧视图、那么该多面体的体积为A、 272 B、 28033图 1C、 286 D、 2843310、下面给出四个命题的表述：直线 3 m x4y33m0 mR 恒过定点3,3 ；图 2图 3第 9 题图线段 AB的端点 B 的坐标是 (3,4)，A 在圆 x2y24上运动， 那么线段 AB 的中点 M的轨迹方程)2( y 2) 2；( x 312 M ( x, y) | y1x 2 ， N( x, y) | yxb ，
13、假设 MN，那么 b 2,2 ；圆 C : (xb)2( yc)2a2 (a0,b 0, c0) 与 x 轴相交，与y 轴相离，那么直线ax by c0 与直线 xy10 的交点在第二象限、其中表述正确的选项是A、 B、 C、 D、【二】填空题： ( 本大题共6 个小题每题5 分，共 30 分，请把答案的最简形式填在横线上)11. 直线 l1 : xay60 与 l 2 : (a2)x3 y2a0 平行，那么 a 的值等于1_、12、一空间几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为 _2、13、如图，在正方体中，11ABCDA1 B1C1D1C二面角的正切值为_、A11C1BDC2B14、过点
14、P(3,1) 且与圆 x2y24 相切的直线DC方程3xy4 0 _、A15、 如图，将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线第 13 题BAC 折起， 使得平面 ADC平面 ABC ，在折起后形成的三棱 DABC 中， 出以下三个命 ：DBC 是等 三角形； ACBD ；三棱 DABC 的体 是2 .6其中正确命 的序号是* * 、写出所有正确命 的序号16. 一个棱 分 2cm、2cm、6cm 的密封 方体盒子中放一个半径 1cm 的小球，不管怎么 盒子，小球在盒子都不能到达的空 的体 16 3。243参考答案【一】 号12345678910答案CDABDBCCDA【二】填空 11、 112
15、、 2；13、2 ；14、3xy4015. 16.16243【三】解答 ： 本大 共6 小 ，共70 分解承 写出文字 明， 明 程或演算步 17、10 分直 l 的 斜角 135 ，且通 点 P(1,1)、本小 分 求直 l的方程；求点(3,4)关于直 l的 称点A的坐 、A解： ktan135 1，2 分 l ： y 1 ( x 1) ，即 x y 2 0；5 分 (,) ，那么 8 分Aabb4(1)1,a3b4a320.22解得 2， 1，A( 2, 1) 、10 分ab18、本小 分 12 分如 ，在四棱 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD， BAD=60， E、
16、 F 分 是 AP、 AD的中点求 ： 1直 EF/ 平面 PCD； 2平面 BEF平面 PAD18、 明：1因 E、 F 分 是 AP、AD的中点，EFPD , 又P, D 面 PCD , E面 PCD直 EF平面 PCD2AB=AD,BAD=60, F 是 AD的中点，BF AD ,又平面 PAD平面 ABCD， 面 PAD面 ABCD AD,BF 面 PAD ,因此，平面 BEF平面 PAD。19此题总分值 10 分求通过直线 x y 0 与圆 x 2 y 2 2x 4 y 8 0 的交点，且通过点 P( 1, 2) 的圆的方程 .0、本小题总分值12 分如图，在四棱锥SABCD 中，
17、SA平面 ABCD ，底面 ABCD 为直角梯形， AD BC ，ABC90 ， SA AB AD1, BC2.求异面直线BC 与 SD 所成角的大小；S求直线 SC 与平面 SAB 所成角大小的正切值；BC求三棱锥DSBC 的体积 .AD20、解：AD BC异面直线BC 与 SD 所成角是 SDA或其补角 SA平面 ABCD ， AD平面 ABCDSAAD 在 Rt SAD中 , SA AD ,o SDA=45异面直线BC 与 SD 所成角的大小为 45o.SA面ABCD， BC又面 ABCD ,SABCABBC， SAABA,BC面SABSB 是 SC 在平面 SAB 上的射影， CSB是
18、 SC 与底面 SAB 所成角在 Rt CSB中 tan CSB=BC22SC 与底面 SAB所成角的正切值为2SC2 VD SBCVA SBCVSABC1S ABCSA13321、12 分如下图，福建某土楼占地呈圆域形状，O 为土楼中心，半径为本小题总分值40m，它的斜对面有一条公路，从土楼东门B向东走260m到达公路边的 C 点，从土楼北门 A 向北走360m到达公路边的D 点，现预备在土楼的边界选一点E 修建一条由 E 通往公路 CD的便道，要求造价最低( 最短距离 ) ，用坐标法回答E 点应该选在何处。D20 解 : 如图分别以OC,OD为轴建立平面直角坐标系 , 作的切O线 GH使
19、GH平行 CD,这时切点确实是E 点的位置 . 连接 OE交 CDA于 F.E43OF的方程为 y= 3OOFCD, kCDkOFxBC344O的方程为 x 2y22由 y= 3x解得E，40 ,x24y240232 24点应选在坐标，的点处造价最低。E32 2422. 本小题总分值14 分直线 ykx1 (kR)与圆 C: x2y 24 相交于点 A、B,M 为弦AB中点 ( ) 当 k=1 时，求弦 AB的中点 M的坐标及 AB弦长；求证：直线与圆总有两个交点;当 k 变化时求弦AB的中点 M的轨迹方程、yx1,221 解 : 当 k1 时，由得y22x 2x 3 0x24,设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，那么x1x21, x1x232x1x21y1y2(x1x2 ) 2 11 122 ，222 、 M (2, 2) 、 | AB | 14直线l ： ykx 1 kR 过定点 P(0,1) 且 P 在圆内直线与圆总有两个交点 OMAB ，直线 l ： ykx1 kR 过定点 P(0,1)点 M在以 OP为直经的圆周上、设M ( x, y)yy1kOMkMP ,1xx点 M的轨迹方程 x2y2y 0,( y 0) 、