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1、河南许昌 18-19 学度高二上五校年末联考- 数学理数学试卷理科【一】选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 假设抛物线的焦点坐标为 ( 2,0) ，那么其标准方程为.A.y24xB.x24 yC.x28yD.y28x2. f (x)xln x ，假设 f (x0 )2 ，那么 x0.A.e2B.eC.ln 2D.ln 22（ 2）给出条件p : ( x 1)216，条件q : x25x 6 0。那么是 q的 .pA. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4.椭圆 x2y 21上一点到其焦点
2、 F1的距离为 3，那么该点到椭圆另一焦点F2的1612距离为.A.13B.9C.5D.15. 曲线 y4x x3 在点 (1,3)处的切线方程为.A. y 7 x 4 B. y 7x 2C.y x 4 D.y x 26. f ( x)f () sin x，那么.cos xf ()24A.2B.12C.12D.0227. 假设方程x2y2为双曲线的方程。那么 m 的取值范围.12mm1A.1m2B.1m或2C.m2D.m或m 22m2A 逆命题 B. 逆否命题 C. 原命题 D.否命题 .9. ABC 的周长为 16，且 A -3 ，0，B3，0那么动点 C的轨迹方程是 .A. x2y21(
3、y0)B. x2y20)2516251( x16C. y 2x2D.x2y2125161251610.“mn0”是“方程 mx2ny21表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 .A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11. 以下判断正确的选项是 .A. 假设方程 x22 x a0 有解，那么 a 2 .B. “对任意 xR,2x0 ”的否定是“存在 x0R,2x00 ”.C. “菱形的对角线互相垂直”的逆否命题是假命题 .D. 方程 2 xx 2仅有两解 .12.111111，那么 .a ln20102010,b ln,cln2012201120112012A
4、.cbaBcabC.abcD.acb【二】填空题：本大题共4 小题，每题 5 分。13.P 为抛物线 y22x 任意一动点， A(2，3) ，F 为抛物线的焦点， 那么 PAPF的最小值为 .14.p : 4 x a 4, q : ( x 2)(3 x) 0，假设是的充分条件，那么实数a 的p q取值范围是 .15. 中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线，其一条渐近线方程y 3x ，那么离心率 e .16. 函数 f ( x)x3 3x 在 (a, a 2 ) 上有最大值和最小值，那么 a 的取值范围为 .【三】解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 本小题总分值10 分 .给出命
5、题3)x 是 R上减函数，命题q : 函数 y1的定义p : 指数函数 f ( x) (a2a2x域为 R。假设“ p q”为假命题，“ pq”为真命题，求 a的取值范围 。18. 本小题总分值12 分 .x1 是函数 f ( x)mx3 3(m 1)x2 nx 1 的一个极值点，其中 m, n R, m 0. 1求 m、 n的关系式 ； 2求 f (x)的单调递增区间 。19. 本小题总分值 12 分 .椭圆y2x21(a3 ，短轴长为 2a 2b2b 0)的离心率 e2 1求椭圆方程；(2)设 A( x1 , y1), B( x2, y2 )是椭圆上两点，已知 m ( x1 , y1 ),
6、 n( x2 , y2 ),b ab a且0.若直线 AB过焦点 F（0，c）,求直线 AB的斜率。m n20. 本小题总分值 12 分 .设函数(a 2 1) ln x1 x2f ( x)2ax2 1假设 f ( x)在 0，上不是单调函数，求 a的取值范围 ； 2a 2时，求f ( x)e3。 ( e为自然对数的底 )当在 ，上的最小值1221. 本小题总分值 12 分 .在平面直角坐标系xOy 中， F 是抛物线 C： x2 2 py( p 0) 的焦点， M是抛物线 C上位于第一象限内的任意一点，过 M，F，O三点的圆的圆心为 Q，点 Q到抛物线C的准线的距离为 3 。2 1求抛物线
7、C 的方程； 2是否存在点 M，使得直线 MQ与抛物线 C 相切与点 M？假设存在，求出点 M的坐标；假设不存在，说明理由。 22. 本小题总分值 12 分 .1，假设 f (x)在 (, ) 上是递减设函数 f ( x) a(2x sin x cos x)cos2x, (aR)2函数，求 a 的取值范围。五校 2018-2018学年高二联考数学试卷理科参考答案2018.01.30【一】选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。15：DBACD6 10：DBBAC1112： AC【二】填空题：本大题共4 小题，每题5 分。13.3514.1,61
8、0或10 16. 2 , 1)215.3【三】解答题17 解：假设命题 p 为真命题，那么0a3351,a222假设命题 q为真命题，则 x 2a0恒成立， a0.3 分“p”为假命题，“p”为真命题 5 分qq必一真一假p.q3a58 分若 p真 q假，则，无解220a若 p假 q真，则a3 或 a5a5或 03222aa02故 a的取值范围5）3 10 分，0,2218. 解： 1 f ( x)3mx26(m1) x nx 1是f (x)的一个极值点f (1)0n 3m 6 4 分 2 f ( x)3mx26(m1) x3m63m( x1) x12m0,11m2m列表假设下：(,12221
9、(1, )1(1,1)mmmf ( x)00f ( x)极小值极大值由上表知：2 12 分函数的递增区间为（1,1）.m19. 解 1c3得 a 2a2b1a2b2c2椭圆方程 y2x21 4 分4(2) m ( x1 , y1 ), n ( x2 , y2 ). m n 022得 x1 x2y1 y204设 AB 的斜率为 k ，那么方程为 ykx3消去 y, 得（ 4k2） x223kx1 0显然09 分x1x223k由韦达定理得4k 2x1 x214k2而 y1 y2( kx13)(kx23)2x1x23k (x1124k 2kx2 ) 34k 2代入 x1x2y1 y20，得 k 22
10、 12 分4k220.解：(1). f (x)a21x2ax22axa21.2分xxxa 1xa10x解得 x1a1 x2a1.5分假设在0,不单调 ，那么 a 10或a 10且a 1a 1解得 a1a的取值范围为1，. 7 分 2 当 a2时 ，3ln x1 x24xf ( x)2由 1可知，f ( x)x1 x3 ，考虑到 e3x23f ( x)在 ，递减，在e3递增.，1 332f ( x)在e315 12 分1，上的最小值为 f (3) 3ln 3.2221 解：1由于 O过 M、 F、 O三点，可知 Q一定在线段 FO的中垂线上。y0pp(p)3p24422x24 y 5 分 2设存
11、在点 M ( x0 , x0 ), y 1 x42切线 MQ：.7分yx0x0 ( x x0 )42令1x0y0, 得 xQx02因此Q( x01，由 MQOQ 得, 1 )2x02( x01 )21( x01 )2( x0 21 ) 22x042x042解之 x0 22 ，存在 M ( 2 2，2) 12 分 22. 解： f ( x) a(2 cos x sin x) sin 2x 2 分依题意 f (x) 0在 R上恒成立即 a( 2 cos xsin x)sin 2 xsin xcosx222sin xcosx0asin 2 x 6 分2sin xcos x令 sinxcos xt, 则 t2,2 ， sin 2xt 2 1令 g(t)t 21t2g(t )t 24t10t2 2解得 t23或t23 9分g(t)在2,32 递减，在 32， 2递增g(t) ming (32)6433 432a234a的取值范围为,234 . 12 分