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1、2019 年翠园中学高三第二次周测数学（文）试卷【一】选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、集合A1,2,3 ， Bx x2x6 0，那么AB A、1B、2C、3D、2,32、复数3i 1i的实部和虚部分别为A、 3， 3B、 -3 ， 3C 、 3， 3iD、 -3 ， 3i3、 y cos x 1 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是A、24B、C、 2D、2 14、椭圆 E 的焦点在 x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2 的正方形的顶点，那么椭圆 E 的标准方程为A、 x2y21
2、B、 x2y21C 、 x2y21D、 y2x21222424215、函数 f xx 2 ，那么A、 x0R ，使得 fx0B、x0, f x0C、x1, x20,fx1f x20D、 x10, x20,使得 f x1 f x2，使得x1x26、下图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2 的半圆，俯视图是直径为2 的圆，那么该几何体的表面积为A 、 3B、 4C、 5D、127、九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246 个问题及解法，其中一个问题为“现在一依照九节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3 升，下面三节的容积之和为4 升，求中间两节的容积各
3、为多少？”那么该问题中第2 节，第 3 节，第 8 节竹子的容积之和为A 、 17 升B、 7升C、113 升D、 109 升6266338、某同学为实现“给定正整数N ，求最小的正整数i ，使得 7iN ”，设计程序框图如下，那么判断框中可填入A、 x NB、 x NC、 x ND、 x N9、假设 1log2 xy 12, x31，那么 x2 y 的最大值与最小值之和是A、 0B、 -2C、 2D、610、函数yln xx2 的图象大致为A、B、C、D、11、ABC 中， C2， AB3 ，那么ABC 的周长为3A、 6sin A33B、 6sinA63C、 23 sinA33D、 23
4、sinA3612、 A 、 F 分别是双曲线x2y21 a0,b0 的左顶点和右焦点，A 、 F 在双曲线的一条渐近线上a2b2的射影分别为B、QO为坐标原点，ABO与FQO 的面积之比为 1，那么该双曲线的离心率为 ，2A、 2B、 1C、2D、222第二卷共 90 分【二】填空题每题5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上13、等比数列an 的公比为222 ，那么 ln a2017ln a2016、14、空气质量指数 Air QualityIndex ，简称 AQI 是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI大小分为六级，0 50 为优； 51100 为良； 101 150 为
5、轻度污染；151 200 为中度污染； 201300 为重度污染；大于300 为严峻污染、某环保人士从当地某年的AQI 记录数据中，随机抽取10 天的 AQI 数据，用茎叶图记录如下、依照该统计数据，可能此地该年AQI 大于 100 的天数约为、该年为 365天15、化简： 2sinsin 2、2cos2216、矩形 ABCD 中，AB3，AD2 ，P 矩形内部一点， 且 AP1，假设 APxABy AD ，那么 3x2 y的取值范围是、【三】解答题本大题共 6 小题，共 70 分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、 本小题总分值12 分数列an 为等差数列，其中a2a38,a53
6、a2 、求数列an 的通项公式；2，设 bn的前 n 项和为 Sn 、求最小的正整数n ，使得 Sn2016记 bn、an an 1201718、 本小题总分值12 分参考数据 :2参考公式 : K 2n adbc，其中 n a b c dab c da c bd( ) 研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为 A 组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为 B 组，计划从 A 组推选的 2 人和 B 组推选的3 人中，随机选择两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验、求选择的两人恰好分别来自A 、 B 两组的概率、19、本小题总分值 12 分如图，以 A 、 B 、 C
7、 、 D 、 E 为顶点的六面体中，ABC 和 ABD 均为等边三角形，且平面ABC平面 ABD ， EC 平面 ABC ， EC3, AB 2 、( ) 求证 : DE / / 平面 ABC ；( ) 求此六面体的体积、20、本小题总分值12 分A 0, 2 的动圆恒与 x 轴相切，设切点为B, AC 是该圆的直径、求 C 点轨迹 E 的方程；当 AC 不在轴上时， 设直线 AC 与曲线 E 交于另一点 P ，该曲线在 P 处的切线与直线BC 交于 Q 点、求证 :PQC 恒为直角三角形、21、本小题总分值12 分函数fxex , g xa， a 为实常数、x( ) 设 Fxfxg x ，当
8、a0 时，求函数 F x 的单调区间；( ) 当 ae时，直线 xm 、 xn m0, n0与函数fx 、 g x 的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形、求证：m1n10 、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分、22、本小题总分值10 分选修4-4 ：坐标系与参数方程xOy 中，曲线 C1x2cos在平面直角坐标系的参数方程为4，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极ysin轴的坐标系中，曲线C2 的方程为cos msin10 m 为常数、( ) 求曲线 C1 , C2 的直角坐标方程；( ) 设 P 点是 C1 上到 x
9、 轴距离最小的点，当C2 过 P 点时，求 m 、23、本小题总分值10 分选修4-5 ：不等式选讲f x x a x3 、 ) 当 a1 ，求 fx 的最小 ；假 不等式fx3 的解集非空，求a 的取 范 、2018 届翠园中学高三第二次周测数学文试卷参考答案及平分标准【一】选择题1-5:CBACB6-10:AACCA11、 12： CD【二】填空题13、 ln 214、 14615、 2sin16、 1, 2【三】解答题17、解： 1) 等差数列an的公差 d ，依 意有2a13d8，3 分a14d3a13d解得 a11,d2 ，从而 an的通 公式 an2n 1,n N；6 分(2) 因
10、 bn211，anan2n 12n11因此 Sn11111113352n12n 111、 9 分2n1令 1112016 ，2n2017解得 n1008，故取 n1009 、 12 分18、解： (1)依照卡方公式求得K 210，因 7.897K 210.828因此 研究小 有99、 5%的把握 中学生使用智能手机 学 有妨碍、4 分(2) 记 A 推 的两名同学 a1, a2 ， B 推 的三名同学 b1,b2 ,b3 ，那么从中随机 出两名同学包含如下10 个差不多事件：a1, a2 , a1 ,b1 , a1 ,b2 , a1 , b3 , a2 , b2 , a2 ,b3 , b1 ,
11、b2 , b1 ,b3 , b2 ,b3 7 分 的两人恰好分 来自A、 B 两 事件 Z ，那么事件 Z 包含如下 6 个差不多事件：a1, b1 , a1, b2, a1 ,b3 , a2 ,b2 , a2 , b3 9 分63故 P Z、105即 的两人恰好分 来自A、 B 两 的概率是3 、 12 分519、解： (1) 作 DFAB ，交 AB 于 F ，连结 CF 、因 平面 ABC平面 ABD ，因此 DF平面 ABC ，又因 EC平面 ABC ，从而 DF / /EC 、 3 分因 ABD 是 2 的等 三角形，因此因此DF3 ，DFEC ，因此四 形DECF 平行四 形，因此
12、 DE / /CF ，因此 DE / / 平面 ABC 、 6 分(2) 因 ABD 是等 三角形，因此 F 是 AB 中点，而 ABC 是等 三角形，因此 CF AB ，由 DF平面 ABC ，知 DFCF ，从而 CF平面 ABD ，又因 DF / / EC ，因此 DE平面 ABD ，因此四面体ABDE 的体 1 S ABDDE 1， 9 分3四面体 ABCE 的体 1 SABC CE1，3而六面体 ABCED 的体 =四面体 ABDE 的体 +四面体 ABCE 的体 故所求六面体的体 2 12 分20、解： (1) 设 C 点坐 x, y ，那么 B 点坐 x ,0 、2因 AC 是直
13、径，因此BABC ，或 C 、 B 均在坐 原点、因此 BA BC0 ，而 BAx , 2 , BCx , y22故有 x22 y 0 ，即 x28 y ， 3分4另一方面， Cx0 , x02是曲 x28 y 上一点，8x22x2162那么有 ACx0020，882x02x02 16AC 中点 坐 8，216故以 AC 直径的 与x 相切、 上可知 C 点 迹 E 的方程 x28y 、5 分(2) 直 AC 的方程 ykx2 ，ykx28kx160由得： x2x28 y设 Cx1 , y1, Px2 , y2，那么有 x1x216、 8分由 yx2x对 x 求 知 y，84从而曲 EPk2x
14、2，在 的切 斜率4x12x1 ，直 BC的斜率 k810分1x14x12x1 x216因此 k1k21、1616因此 QCPQ 、因此PQC 恒 直角三角形、12 分21、解： (1)Fxexa ，其定 域 ,00,x而 Fxexa， 2分x2当 a0 ， Fx0，故 F(x) 的 增区 ,0, 0,，无 减区 、4分(2) 因 直 xm 与 xn 平行，故 四 形 平行四 形等价于f mgmfn g n 且 m 0, n0 、 6分当 ae ， F xf xg xexex0，exe那么xxF xex2 、令 g xF x ex2那么 g xex2e0 ，x3故 Fxexe0.上 增；9分2
15、 在x而 F1ee0 ，12故 x0,1时 Fx0, Fx 减； x1,时 F x 0, F x 增；而 F m F n ，故0m1n 0n1 m或0n1m，因此m1n1、12 分22、解： (1)由x2cos知(x22y 421 ，y4sin故曲 C1 的直角坐 方程 ：x2y24x8 y190、将cosx,siny 代入cosmsin10知曲 C2 的直角坐 方程 xmy10 5分(2) 曲 C1 是 心 2,4 ，半径 1的 ，故 P点坐 2,3 ，代入 xmy10 求得m 1、 10 分23、解： (1) 当 a1 ， fxx1x 3x 1x 32 ，故 fx的最小 2，当且 当 1x3 取到最小 、5分(2) fxxax 3xax33 a ，假 不等式 fx3的解集非空，那么因此3a3 ，即33a3 ，0a6 ，所有 a 的取 范 是0,6 、 10 分