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1、梅州市高三总复习质检试卷 数学（理科）一、选择题（40分）1、已知集合A3，集合B3，b，1，1，则 A、0，1，3 B、1，2，4 C、0，1，2，3 D、0，1，2，3,4 2、复数（i为虚数单位）的共轭复数是 A、1i B、1i C、 D、量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中 A、3000 B、6000 C、7000 D、80004、已知a（3,2），b（1,1），向量ab与a2b垂直，则实数的值为 A、 B、 C、 D、5、下列曲线中，离心率为的是 A、 B、 C、 D、 6、函数f（
2、x）xxab是奇函数的充要条件是A、ab0 B、ab0 C、a2b20 D、ab7、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为 A、29 B、30 C、 D、216 8、若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作例如：，则r可能为 A、5 B、4 C、3 D、2二、填空题（30分）（一）必做题（913题）9、函数的定义域是10、右边是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是11、已知x，y满足，且目标函数z3xy的最小值为5，则c的值为12、不等x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
3、13、已知，则由函数f（x）的图像与x轴、直线xe所围成的封闭图形的面积为（二）选做题（14、15题）14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P为方程所表示的曲线上上一动点，则PQ的最小值为15、（几何证明选讲选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，若，求tanA的值。17、（本小题满分12分） 某幼儿园为训练孩子的数字运算水平，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，
4、按卡片上的最大数字的倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量X的分布列及数学期望；（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率18、（本小题满分14分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AA1ABAC3，ABACt（t0）。（1）当A A1ABAC时，求证：A1C平面ABC1；（2）若二面角ABC1C的平面角的余弦值为，试求实数t的值。19、（本小题满分14分）函数f（x）对任意xR，都有f（x）f（1x）。（1）求的值；（2）数列 满足：数列 是等
5、差数列吗？请给予证明。（3）设，试比较Tn与Sn的大小20、（本小题满分14分）已知椭圆C1：的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心，椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。（I）求椭圆C1的方程；（II）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（III）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足0，求的取值范围。21、（本小题满分14分）已知函数的图象为曲线C，函数的图象为为直线l。（1）当a2，b3时，求F（x）f（x）g（x）的最大值；（2）设直线l与曲线C的交点横坐标分别为且求证：