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1、2019 高考文科数学第二轮练习测试题3( 时间： 40 分钟总分值： 60 分)【一】填空题 ( 每题 5 分，共 40 分)41、如下图，在 RtABC中，ACB 90，CDAB于点 D，AD4，sin ACD5，那么 CD_，BC_.AD42解析在 RtADC中， AD4，sin ACDAC5，得 AC5，又由射影定理AC2AC25ADAB，得 AB AD 4 .25 9 BDABAD 4 44，92由射影定理 CDAD BD449， CD3.925152又由射影定理 BCBDAB 4 4 ， BC 4 .15答案 3 42、(2017 揭阳模拟 ) 如图， BDAE， C 90， AB
2、4，BC2，AD3，那么EC_.ADAB解析依题意得， ADB ACE， ，那么 ADAEACAB，即得 AD( AD AC AE DE) AC AB，6492 2 DE 3 5， DB ABAD 7，DB ADDBAC由 ECAC，可得 EC AD 2 7.答案 273、(2017 茂名模拟 ) 如图，AB EFCD，假设 AB4，CD12，那么 EF _.解析 ABCD EF，ABBCBCCD EFCF，BF EF，4 BCBC 12 EFBCBF， BFEF， 4( BC BF) 12BF， BC 4BF， BC 1 12 BF4EF， EF 3.答案 34、(2017 湛江模拟 ) 如
3、图，在 ABC中， D 是 AC的中点， E 是 BD 的中点， AEBF交于 BC于 F，那么 FC _.解析如图，过点D 作 DGAF，交 BC于点 G，易得 FGGC，又在三角形 BDG中，BF1BEDE，即 EF 为三角形 BDG的中位线，故 BFFG，因此 FC2.1答案 25、如下图， C90， A30， E 是 AB中点， DE AB于 E，那么 ADE与 ABC的相似比是 _、AE 113解析 E 为 AB中点， ，即 AE AB，在Rt ABC中， A，AC2AB 2230AB，AEDACB，相似比为AE1又 RtRt3.AC故ADE与 ABC的相似比为 13.答案 1316
4、、如图， AEBFCGDH， AB2BC CD，AE12，DH16， AH交 BF 于 M，那么 BM _，CG _.1解析 AEBF CGDH， AB2BC CD，AE12，AB1BM ABDH16， AD 4，DHAD.BM 1 164， BM4.取 BC的中点 P，作 PQDH交 EH于 Q，如图，那么 PQ是梯形 ADHE的中位线，11 PQ2( AEDH) 2(12 16) 14.11同理： CG2( PQDH) 2(14 16) 15.答案 4157、在 ABC中， D是 BC边上的中点，且 ADAC， DEBC，DE与 AB相交于点 E，EC与 AD相交于点 F， S FCD5，
5、BC10，那么 DE_.解析过点 A 作 AMBC于 M，由于 B ECD，且 ADC ACD，得 ABC与 FCD相似，SABCBC那么 SFCD CD24 又 SFCD 5，那么 S ABC20，1由于 S ABC2BCAM，由 BC10，得 AM4，又因为DEBD15DE58DEAM，得， DMDC ，因此4，得 DE3.AMBM2255 28答案 38、如图，在梯形 ABCD中， AB CD，且 AB 2CD，E、F 分别是 AB、 BC的中点，EF与 BD相交于点 M. 假设 DB 9，那么 BM_.解析 E 是 AB的中点， AB2EB. AB2CD， CDEB.又 AB CD，四
6、边形 CBED是平行四边形、DEM BFM， CBDE， EDM FBM， EDM FBM.DM DE. F 是 BC的中点， DE2BF.BM BF1 DM2BM. BM3DB3.答案 3【二】解答题 ( 共 20 分)9、(10 分 ) 如图，在等腰梯形ABCD中， ADBC，AB DC，过点 D作 AC的平行线DE，交 BA的延长线于点 E，求证：(1) ABC DCB；(2) DEDC AEBD.证明 (1) 四边形 ABCD是等腰梯形， ACBD. ABDC，BC CB， ABC DCB.(2) ABC DCB. ACB DBC， ABC DCB. ADBC， DAC ACB， EA
7、D ABC. DAC DBC， EAD DCB. EDAC， EDA DAC. EDA DBC， ADE CBD. DEBDAE CD. DEDCAE BD.1110、(10 分 ) ：如图， ABC中， ABAC， BAC 90， AE3AC，BD3AB，点1F 在 BC上，且 CF3BC. 求证：(1) EFBC；(2) ADE EBC.证明设 ABAC 3a，那么 AEBD a， CF2a.CEa2CFa2(1) 2，2aCB3a3CA33.2又 C为公共角，故 BAC EFC，由 BAC90. EFC90， EFBC.(2) 由 (1) 得 EF2a，AE a2ADa22故 EF 2a 2 ，BF 2 2a 2 ，AE AD EFFB. DAE BFE 90， ADE FBE， ADE EBC.