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1、二次函数教学设计课程名称二次函数教学对象九年级科目数学课时安排一课时一、教材分析本节课是二次函数的复习课，是在学生已经能应用二次函数的基础知识解决一些简单的数学问题，如二次函数的图形及其性质，用待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数的顶点坐标，应用二次函数解决一些简单的实际问题等，本节课主要探究二次函数的图形变换和将二次函数与多边形结合的数学问题的解题通法，让学生进一步体验“数形结合”的数学思想二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）1. 教学目标(1) 知识和技能：能将二次函数与其他知识相关联，形成解决二次函数图形变换问题和求取多边形未知顶点坐标的解题通用方法(2)
2、 方法与过程：经历探究二次函数视角下图形变换及与“直线型”综合问题的通用解法的探究过程，进一步体验数形结合的思想(3) 情感态度与价值观：依托信息技术的直观演示，发展学生的空间观念、几何直观、推理能力和模型思想2. 教学重点： 在动态变换的直观演示中，归纳解题通法3. 教学难点： 在直观演示中充分体验“数形结合”，形成解题通法三、教学策略选择与设计1. 教法：情境教学法、活动教学法、多媒体教学法等2. 学法：主动探究法、情境体验法、成果展示法等四、教学环境及设备、资源准备1. 教学环境： 多媒体、电子交互白板、黑板教师准备： 活动单，学习小组划分2. 教学资源： 活动单、多媒体课件等五、教学过
3、程教学教师活动学生活动媒体设备资源应用过程分析情境引入：信息技术的引入，在老师的描述中，初步介绍信息技 术给初引入给初中数学课堂带来的感知信 息技术引入 课中数学课堂 带来的勃勃生机，它能形象直观堂后，对初中数学的影变化和已学 的二次地展示数与形之间的互响，并明了今天的学习函数的基础知识， 迅换，充分展示“数形结合”任务速吸引学生的眼球，的数学思想上学期，我让他们融入课堂活动一体验变换，归纳一般方法们已经探究了二次函数的一些基本知识，今天，我们将借助电子白板来继续探究二次函数的知识（板书课题：二次函数）投影 1：例 1（1）（ 3）（题目见“活动单”）（三题分别涉及抛物线的平移，翻折，旋转三种
4、变换）演示三种抛物线的动态变换 : 平移，翻折，旋转读题，并明了这组题中 应用多媒体 技术演涉及到 的三种常见 图 示抛物线的平移、 翻形变换：平移，翻折， 折、旋转，让学生充旋转分感知变换中抛物线“保形”的特点，并找出图形变换过感知三种图形变换，并程中从形的角度发归纳：由于在变换中，现的“变”与“不变”，抛物线的形状不变，所 进而找寻出 确定新以确定 变换后的新 抛 抛物线解析 式的 关物线的解析式，关键看 键：开口方向和顶点开口方向和顶点坐标 坐标活动二演示投影 2：应用发 现的结论解 决（4）将抛物线 y 2( x（ 4），要注意“数学结2) 2 1 沿直线 x1 翻折， 合”的思想再绕
5、点（ 1，0）旋转 180后所得抛物线解析式为_应用多媒体 技术平学生读题，感知并尝试移直线 MN，让学生体探究验在直线“ 自右向投影 3：例 2 （题目见“活在平移中感悟线段MN 左”平移过 程线段动单”）有最大值，并得出求最中， MN的长度 “由白板演示：平移直线 MN， 大值的方法小变大，再 由大变引导学生发现线段 MN有小”，得出结论并找最大值并找出求最大值先口述答案，然后通过出确定最大 值的方的方法老师给 出的解答过 程法进行验证作图，确定未知顶点用“拉幕”展示例 2（ 1）的解题过程演示例 2（2）中平行四边形的建构过程：将 ANM绕各边的中点旋转 180 度（操作演示并分别标出
6、D1， D2 ，D3）为了让学生获得建感知平 行四边形的建构平行四边形的一构过程，为“作平行线”般性方法，根据平行建构平 行四边形找到四边形的中心对称理论上支撑的性质，通过多媒体技术将 ANM绕各边的中点旋转 180 度，得出了符合题意的归纳建 构 “平行四边三个顶点直观的演形”的一般方法：过已示，对学生归纳“过知三角 形顶点作对边顶点作对边平行线”的平行线的解题通法 起了决通过探究归纳并作图：过定性作用已知三角形的顶点作平行于对边的直线板书：作平行线平行学生读题，初步感知本平行四边形题的研究内容，思考：如何确 定等腰三角 形第三个顶点的位置投影 4：例 3 （题目见“活动单”）观察作图过程，
7、找寻符通过电子白 板中的合要求的顶点“圆规”作圆、通过“直线” 工具作线段白板演示：确定等腰三角的垂直平分线 借助形第三个顶点的作图方直观作图让 学生发法：作圆，作垂直平分线归纳建 构 “等腰三 角现符合题意 的第三形”的一般方法：作圆个顶点和作垂直平分线，得到第三个顶点板书：作圆和作垂直平分线等腰等腰三角形学生读题，初步感知本题的研究内容，思考：如何 确 定直角三 角形通过电子白 板中的投影 5：例 4 （题目见“活第三个顶点的位置“圆规”作圆、通过动单”）“三角尺”“直线”观察作 图过程，体 验工具作已知 直线的白板演示：确定直角三角“分类讨论”的数学思垂线在直观作图中活动形第三个顶点的作
8、图方想，找寻符合要求的顶学生很容易 发现了三法：作垂线，作圆点第三个顶点对学生课堂获得建构直 角三角小结板书：作垂线和作圆归纳建 构 “直角三 角形的一般方法， 尤其直角直角三角形形”的一般方法：作垂是作“辅助圆”提供线和作圆，得到直角顶了最直观的演示指导学生求出例 2，例 3点活动中的点的坐标并进行评四析布置求点的坐标，并在全班作业指导小结本课的收获交流应用已有的方法， 在现有的的展 示界面投影 6：上，将学生求例 2，以形助数 ，形给了数直小结本课的收获例 3 中点的坐标的方觉；法演示，并 得出坐以数解形 ，数赋予形灵标动！投影 7：布置作业（见“活动单”）记录作业归纳本课收获， 并布置作
9、业六、教学评价设计在本课的教学过程中，评价主体是多元的，有教师的评价，有学生的互评，有学生自我的评价等，本课中，我采用了多种评价方式：即时评价，对学生的课堂中的点滴表现进行鼓励性的即时评价；延迟评价，这是数学学习的特点，对学生的解题方法在验证后给出准确的评价；过程性评价，对学生的学习过程中的表现给予准确评价；总结性评价，对学生在课堂中的整个学习结果进行总结性评价 本课教学评价的内容十分丰富，既评价学生的学习结果，也评价学生的学习过程，从多角度、全方位对学生的学习活动进行评价，有利于激发和保持学生参与学习的积极性和求知欲望，提高学习效率七、课后反思1 直观演示，“空想”变为现实在本课的教学中，笔
10、者借助信息技术，向学生提供了与本课教学内容相配套的动态学习资源无论是片断一中的抛物线的运动，还是片断二中的三角形的中心对称变换，原本都应该在学生脑海中 “运行”在笔者的课堂中， 通过直观演示，将这些变换过程完整地展示在学生的眼前， “呈现出抽象图象”的直观变换一方面加深了学生对二次函数及与之相关联的知识的理解，为学生得出解题的一般方法提供帮助；另一方面，由信息技术引领的直观演示，为学生积累了丰富的数学活动经验，为他们今后自主探究此类问题提供了借鉴在信息技术的指引下，原本在学生脑海中的 “空想”，跃然眼前， 成为现实，提高了课堂学习的效率和效益2 适时归纳，方法“无痕”生成信息技术，是帮助学生学
11、习数学知识、训练数学技能、渗透数学思想以及获取数学活动经验的辅助性工具，所起的作用就是“辅助学习” 在快节奏、大容量的课堂教学中， 主体依然是学生， 不管技术多么先进， 都无法替代学生的思维 因此，对数学知识、方法、思想、解题的一般策略等的阶段性归纳，在这样的课堂上显得尤为重要尤其是有些动态的演示，结论或方法的发现往往就在一瞬间，这样的机会稍纵即逝由此可见，适时的整理归纳是必须的在上面的两个片断中，让学生充分感知、积极互动交流之后，笔者都对此类问题的一般解法进行了认真的小结梳理，顺着学生认知的主线，方法得出水到渠成，不留“痕迹” 3 技术投入，“适生、适时、适度”新课标指出：“教学中应有效地使用信息技术资源，发挥其对数学学习的积极作用”本课中，二次函数图象的运动是学生认知的难点，而由二次函数引申出的其他问题更是学生认知的“盲区” 在这两个片断中，信息技术的投入，符合学情需求，顺应学生的认知，对学生的知识学习、方法归纳起到了很好的帮助，使用恰如其分、恰到好处在这两个片断中，很好地展示了函数图象、几何图形的运动变化，帮助学生突破了认知的难点，使用恰在课堂教学的关键之处，真正做到了“雪中送炭”