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1、教学基本信息课题周长的计算练习课是否属于否地方课程或校本课程学科数学学段：第一学段年级三年级相关图形与几何领域教材书名：数学出版社：北京出版社出版日期： 2014 年 7 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者刘莹密云区第三小学13810069786实施者刘莹密云区第三小学13810069786指导者王海军密云区研修学院13716063126课件制作者刘莹密云区第三小学13810069786其他参与者指导思想与理论依据1. 数学课程标准指出：“课程内容要反映社会的需要，数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想、方法。课程内容的组织要重视
2、过程，处理好过程与结果的关系，处理好直观与抽象的关系，处理好直接经验与间接经验的关系。2. 数学课程标准指出：“数学教学活动，要调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维；动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”3. 建构主义认为，教学不是把知识经验从外部装到学生的头脑中，而是要引导学生从原有的经验出发，生成建构起新的经验，体会并运用数学思想和方法。为此，本节课教师从学生已有的知识经验出发，为学生提供直观的学习材料，引导学生在剪、拼、折等活动环节中， 自主探究、 合作交流积累数学活动经验， 深
3、刻体会 “猜想 - 验证”“平移 - 转化”“一一对应”“区间”的数学思想。教学背景分析教材分析：长方形正方形周长计算是北京版教材三年级上册第六单元第四节课的内容，这部分内容是在学生已经认识长方形和正方形的基本特征，初步理解周长的含义，掌握长正方形周长计算方法的基础上，进行的一节周长的计算练习课。教材习题的安排多是从生活中找到解决问题的原型。重在引导学生发现生活中的数学，把数学知识与生活情景紧密结合，激发学生的学习兴趣。学情分析：学生已经准确认识了周长的概念，掌握了长、正方形周长的计算的方法，能熟练计算规则图形的周长。但是遇到不规则图形，组合图形等很难做到主动运用平移等巧妙的方法把复杂问题转化
4、成为简单问题来解决。因此，本节课的设计以“一张长方形纸”为载体，通过多个数学活动，引导学生经历探究多种解题方法的过程，不仅提高了学生计算周长的能力，体会到猜想 - 验证、平移 - 转化等数学方法和思想，而且积累了丰富的数学活动经验，从而促使学生自主的灵活解决问题。教学方式 ：充分发挥学生的主体作用，生生互动、师生互动，教师适时点播。教学手段 ：创设情境，学生主动探究。技术准备 ：长方形纸、多媒体课件。教学目标 ( 内容框架 )1. 从生活现象中，引发思考，进一步理解周长的概念，巩固周长的计算方法。2学生借助直观图，在观察、猜想、探究、验证、交流中体会平移、转化、猜想验证、区间的数学方法和思想。
5、3. 通过语文等学科整合，提高学生的学习兴趣。在探究过程中，体会数学的好玩和魅力。教学重点：在探究过程中，理解周长概念，巩固周长计算方法。教学难点：借助直观图发现问题、提出问题、解决问题，理解平移、转化和区间的思想和方法。教学流程示意 ( 可选项 )教学过程 ( 文字描述 )一、学科穿越，情景激趣。昨天我去超市， 买了点零食， 我发现包装袋上有两个字，（大凹凸）这叫大什么啊？你们认识吗？看，大家跟我读这两个字凹凸薯片上鼓起来的就是凸， 洼下去的就是凹， 连大凹凸下面的英文我也查到了。 Big wave 是大波浪的意思。看吃个小食品还能增长学问呢。真是处处皆学问啊！大家还有什么问题吗？今天咱们上
6、数学课，要研究什么？那么凹凸这两个汉字和数学有什么关系呢？ 带着这个问题，进入我们今天的数学研究。【设计意图 : 情景引入，从生活中的小故事代入。与语文、英语学科进行整合，激发学生探究欲望。】二、剪一剪，探究凹字图形周长计算，感悟平移与转化的数学思想。（一）计算长方形周长。今天的研究我们从玩一张 A4 纸开始。看，这我有一张长是30 厘米，宽 20 厘米长方形纸。谁能描出它的周长？它的周长是多少厘米？谁会列式计算？（板书算式）（30+20） x2=100（厘米）【设计意图：巩固长方形周长的计算方法，唤醒学生的认知基础。】（二）研究“凹字”图形周长计算。1.凹字的计算10 厘米的正方形，变出看老
7、师变个戏法，我从这张纸长边正中间剪下一个边长为了那个字？（贴图）描一描：谁来带着大家描一描个凹字图形的周长？请大家伸出手指和他一起描一描。猜一猜：凹字图形周长与原来长方形周长比，会发生怎样的变化呢？（变长？不变？）验证猜想：到底谁说的对呢？看来需要验证一下。 （板书：验证）想办法快速计算出它的周长。算完了，前后两个人说说你是怎样想的？预设：方法 1：20?2=40 10 ? 5=5040+50+30=120方法 2：（30+20） ? 2=100100+20=120总结提升：我们 一起来看课件。正像两位同学所说，将下面的边平移到上面，就转化成了长方形，不忘加上多出来的两条边，就求出了凹字图形的
8、周长。利用平移将不规则图形转化成规则的长方形来思考，真棒！（板书：平移 -转化）【设计意图：由于图形形状发生的变化，引发学生猜想、质疑周长的变化情况，引发思考，进行验证交流。过程中渗透猜想-验证的科学探究方法和平移-转化的数学思想。不仅可以提高学生的问题意识，而且有助于学生形成科学的研究方法。让学生在小学阶段就逐步积累活动经验，提高分析问题、解决问题的能力。】2.拓展到凹字的其他图形，灵活解决问题。我是从长边的正中间剪下了这个正方形，你们觉得还可以从哪剪？（左边移一点，右边移一点）这样的图形周长是多少厘米呢？预设：生 1：都是 120 厘米。因为平移后都比长方形长20 厘米。生 2：都是多了三
9、条边，周长不变。总结提升：学以致用，想到平移和转化的方法去解决问题。还能从变化中找到不变量，虽然图形形状变了，但是多出来的部分没变，总周长也没变。通过平移，对比长方形，多出来几条边呢？对，还是是两条边。看来，平移转化的方法和思想，真的很巧妙，帮助我们准确判断周长的长短。如果我从角的位置剪。剪出了这样的图形，他的周长还是120 厘米吗？为什么？师：平移和转化的方法和思想真的很巧妙啊！不光能快速计算，还能快速判断呢！【设计意图：此环节为学生创设了一个广阔的思考空间，调动学生已有的探究策略，解决“凹”字图形变式练习问题。凡是学生能想到、做到、说到的，教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发
10、挥才智自己想办法解决问题的思维空间， 注重了学生分析推理能力的培养，应用平移 -转化的数学方法灵活解决问题，从而有效地突出本节课的重点，突破难点。】三、拼一拼，探究“凸字”图形的周长计算，渗透区间思想。（一）凸字的计算看刚才剪下来的这个正方形，边长是 10 厘米，周长是多少厘米？看它拼在这个长方形正中间，又组成了一个什么字？对呀就是凸字。描一描：凸字图形周长在哪儿？谁来描一描？描对了，掌声鼓励。凸字终于出场和你们见面了，你们听到这两个字在争论什么吗？（凸字傲慢的对凹字说：录音： “看我可比你多出了一块，我比你大，周长一定比你长。”（凹字冷静的反驳道：录音“多出一块就了不起了！比周长，你可不一定
11、比我长。咱得用事实说话。”算一算：事实到底如何？咱们算算再说！动笔。汇报交流方法：（预设）方法 1 ：10 ? 5+20 ? 2+30=120 分类加（注意出现边）方法 2 ：10 ? 4+（30+20）? 2-20=120 减消失的边对于这个方法，谁有问题？为什么剪 20 厘米！因为消失了两条边？课件演示。方法 3 ：（30+20） ? 2=100100+20=120 平移130 厘米的可能性，怎么认识消失的2看屏幕：你也用平移的方法。巧妙计算出周长了！真好！观察思考：看到这两个数据，你想对争吵的凹凸说什么？总结提升：实践证明，虽然凸比凹个头大，但是周长却比一定长！比较周长的长短，还得要看边
12、线的长短啊！【设计意图：周长与面积的大小关系是教学的难点 ,通过情景对话 ,为学生创造认知冲突 , 带动学生思维的卷入。每个学生都能置身于思考、研讨的氛围中，呈现出解决问题方法的多样性，激发学习热情， 调动学生学习内驱力。 在交流分享中， 培养学生质疑、 反思、口语表达等能力。】（二）拓展凸字图形的其他图形，灵活解决问题。我们拼在正中间，形成了凸字形，周长是 120 厘米。可以换个位置拼图吗？（移一移）在不同拼法过程中，思考图形的周长有变化吗？你有什么发现？生：图形变了，但周长没变。因为都是比长方形多两条边，即便移到角上也多两条边。不变！师：有没有变的情况？预设：移出去。变了吗？变了吗？（一点
13、一点移动）师：怎么移出去，周长就变长？为什么？预设：因为消失得边减少了！边，长出来了！真棒！你们让我想到了一句广告词：不出去看看，以为这就是全世界，出去走走，发现世界大不同啊！ 正方形走去去，周长就变长了！不再是 120 厘米了！师：你觉得这个正方形走出多远，所拼成的组合图形周长最大？最大周长是多少厘米？那最小周长是多少厘米？课件演示：这样的两个图形拼成的组合图形周长一定在（ 120140之间）真会思考！师总结：语文中的凹凸两个生字，引发了我们对周长的进一步研究与思考！一剪，一拼中我们收获了很多！相信下面的动手环节，会给我们带来更多的启发！【设计意图：史宁中教授曾经说过： “一个人的智慧并不表
14、现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程中，表现在思考的过程中。 ”移一移，变化后的图形不能找到周长的具体结果， 看似是一个解决不了的问题， 但通过确定最小值和最大值，找到组合图形的周长取值范围。山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。进而培养学生思维的深度。】四、折一折求小长方形周长，透猜想-验证的探究方法。继续玩这张长方形纸，如果对折一次，可以怎样折？动手试一试？展示学生作品？贴大长方形纸的周长是100 厘米，猜一猜：他们的周长是多少厘米？会是 50 厘米吗？有猜想就得有验证。选择一个你喜欢的算一算他们的周长！1 号：号：（10+30） ? 2=80（ 15+20）? 2=70
15、师：事实证明，不是50，那刚才我们猜的50 在哪儿？多了的在哪儿？请看大屏幕！师：正如你们说的。 50 是长方形周长的一半，只算出的三条边，在折的过程中，还增加了一条边！只不过长边重合的对折方法增加了30 厘米，宽边重合的对折方法增加了20 厘米。我们除了从增加的角度思考之外，还可从消失的角度来思考！ 仔细看，我们通过平移，发现小长方形消失了两条长边的一半， 共消失 30 厘米，而另外一个消失得是两条宽边的一半，消失 20 厘米！师总：事实证明：对折后周长不都是 50，也证明了，折法不同图形的周长也不一样！【设计意图：对折，小长方形大小都是原来图形的一半，周长是否也是一半呢？在猜想-验证中，找
16、到问题的答案。在动手操作，问题解决过程中，培养学生多角度分析问题、解决问题的能力。】五、总结提升，拓展思维。回顾一下，今天我们通过玩一张 A4 纸，进行了剪 -拼 -折，感受了平移、转化巧妙地的数学方法和思想。还利用科学的探究问题的方法。在猜想，验证的过程中，发现了很多有价值的数学问题。发现了组合图形的取值范围，进一步加深了对周长的认识！大家玩得高兴吗？谁来说说你的收获、体会。今天我们研究了一张纸中的周长问题，如果有两张纸拼，会拼出什么图形？前后两个人拼一拼，把你们拼的图形举起来给大家看看，周长又会有哪些变化呢？课后去研究！下课【设计意图：带着问题进课堂，带着问题出课堂。在归纳总结、提升对经验
17、和方法的认识后，拓展学生对问题的思考，使学生的思维不止于课堂。课已止，而思无穷。】学习效果评价设计评价方式新课程标准指出：对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。于是课堂实施学生自评、生生互评、师生互评相互结合，体现活动评价的客观性、全面性。评价量规一级二级价要得指标评点指标分1. 以学生为主体：学生能自主学会的、学生通过合作学会的、通过优秀教学以学学生能讲清的、学生能自己完成的（习题、实验、总结、变形练习、问理念定教题的提出、反思等）教师不能代替，学生自主活动所占时间比
18、例大。20进退2. 进得适时：分有度3. 退得自然：4教师活动要求学生活动要求设置（ 1）情境创设激发兴趣，学习目（ 1）精神饱满，兴趣浓厚，课堂参情境标呈现清晰；与状态良好；自主（ 2）根据需要适时适度指导学生（ 2）能围绕问题独立思考， 初步掌学习开展学习；握自学方法， 能总结提炼学习所得；伙伴（ 3）组织伙伴有序交流；（ 3）组织有序， 讨论热烈， 会倾听，交流同伴之间互相促进，共同提高，按（ 4）深入把握交流进度，获取交合作时完成学习任务。流信息，确定展示内容；学习（ 4）能清晰表达学习所得；教学（ 5 ）提供实践探究的时间和空（ 5）能耐心向别人阐述自己的认识，能悦纳他人见解，并进行
19、客观过程间，组织有序展示；公正的评价，与同学和老师和谐交40展示（ 6）进行适时点评，体现智慧指往；分点评导；（ 6）能提出不懂的问题或补充建深入（ 7）引导有梯度、有起伏的深入议；探究探究；（ 7）落实展示学习“六字诀“ （说、（ 8）评价适时恰当，主体多元，思、论、评、演、记） ，展示充满自具有激励性、指导性；信，积极踊跃，自然大方；总结（ 9 ）引导学生共同总结学习内（ 8）内化知识，发展技能；（ 9）回顾学习内容和收获， 系统整归纳容，指导学生学以致用；理知识技能；拓展（ 10）艺术性地结束本课学习内（ 10）感悟思想和情感收获，养成延伸容，引导迁移、延伸；小结和延伸习惯；课堂5课堂常
20、规使用规范，学习习惯培养到位；氛围和谐6学生敢问，敢说，敢爬黑板，敢下桌讨论，形成一种积极主动，争20 民主先恐后的学习氛围；学生活动人次多，密度大，人人参与；分驾驭7对课堂出现的突发问题，能灵活应变，因势利导，借助出现的问题，课堂教师达到更好的教学效果；能力素质教态8有亲和力，师生关系和谐；语言准确、精炼、有感染力；20 语言分板书课件使用9系统，重点突出、美观；10适时、适度、效果显著。本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数 )一、实现学习课堂的整体育人功能。本节课做到以学生为主体，实现课堂的整体育人，全面育人的理念，在“生本、对话、求真、累加”的课堂氛围中，落实教学
21、目标。学生收获的不仅仅是知识，更重要的是如何学习，如何做人。二、重视活动经验的积累和思想方法的渗透。本节课在课程理念的指导下，教师做到勇敢的退，适时的进，给孩子自主探究思考的时间和空间，老师做到认真倾听，及时反馈，点拨，抓住生成，顺学而导，推进对话的深入，提升学生思维能力。学生的学习状态很轻松，活动中积累了数学的活动经验，感悟到数学的思想方法；体会到解决问题的策略多样化，和全面思考问题。三、重视了学科间整合、知识间整合整节课基本上是以“凹凸”为主线在研究，本节课的学习还为学生后续的学习买下了伏笔，教师能够“瞻前顾后”数学学习不再独立的一块一块的。四、习题促进了学生思维的发展，重视数学核心素养的培养。习题的设计要精而巧，要善于挖掘没到习题表层下面的关系点，充分发挥每道题的最大功能，习题的层次清楚，能够适应不同层次的学生，做到活而不难。鼓励教师设计开放性的练习题，促进学生思维发展，使学科的数学味道更浓，从而不断培养学生的核心素养。