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1、莫比乌斯圈教学目标：1.理解“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯圈”。 2.通过“猜想-验证”的活动，感受“莫比乌斯圈”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。3.在猜想与现实的差别中，培养探究精神，进一步激发学生学习数学的兴趣。教学准备：师：若干长方形纸条。（纸条两面颜色不一样）生：每人准备剪刀、胶棒、水彩笔。教学过程：一、 变魔术1.出示一张长方形纸条，问：这张纸条有什么特点(生：4条边，2个面)问：谁能指出这张纸条的4条边，2个面？2.我会变魔术，我能把它变成只有2条边2个面，你会吗？（预设：学生把纸条的2端粘接起来，就是2条边2个面。）验证：是两条边两个面吗？ 请一个学生汇报展示做法。3.操作：
2、把长方形纸条2端用固体胶粘贴在一起，做成圆形纸圈。 4.验证：它的2条边2个面在哪里？（学生汇报，全体用手摸一摸，感受2个面，2条边）4条边怎么就变成了2条边了？ 5.这不算什么，我还有更绝的，我能把这样的长方形纸条变成只有一条边，一个面。你想试一试吗？二、做纸圈1.操作：尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。（预设：个别学生能做成莫比乌斯圈，如果没有，老师悄悄做一个，再给学生看，有的学生受到启发，能做出莫比乌斯圈。老师指导做的方法，以及验证一条边一个面的方法。）2. 展示并验证。 （先展示不成功的例子）这个圈是一条边一个面吗？谢谢你，你的方法告诉我们，这样的纸圈不是一条边一个面。再展示成功的例子
3、。 (展示成功的例子)这个圈真的只有一条边一个面吗？（边：用水彩笔从一点出发开始画，又回到原点。面：水彩笔在纸条中间画线，有回到原点，看看所有的面都划到了吗？）用水彩笔在纸条的中间划线，沿着它的走向一直划（不跨越边线），然后回到起点。划过所有的面了吗？（预设：是一个面。）3.介绍做法请学生介做绍莫比乌斯圈的方法。（请2个学生介绍，一边操作一边讲解）课件展示做莫比乌斯圈的过程。（强调：一端不变，另一端扭转180，再把两端粘接起来。）3.每个学生都做一个莫比乌斯圈。做好的同学向老师挥挥手。4.验证。你们现在做的纸圈是一条边一个面吗？用手摸一摸它的面，摸一摸它的边。怎么样？5.数学文化像这样只有一条
4、边一个面的圈叫莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯带。为什么叫莫比乌斯圈呢?德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。刚才这位同学叫什么名字？哎呀！如果你早出生一百多年，他就不叫莫比乌斯圈了，而叫6.比较：圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别同样的纸条做纸圈，普通的纸圈有2条边、2个面，而莫比乌斯圈却只有一条边、一个面，这是怎么回事呢？小组讨论（预设：普通纸圈两端直接粘接起来，莫比乌斯圈，一端不变，另一端扭转180；莫比乌斯圈把纸条的内侧面和外侧面接起来了所以只有一个面，把纸条的上边和下边连起来了，所以就只有一条边了。）三、 玩纸圈(一
5、)尝试剪：莫比乌斯圈可好玩了，数学家们尝试着用剪刀来剪莫比乌斯圈，又有了很多新的发现。想试一试吗？尝试剪开莫比乌斯圈(预设：有的剪断；有的沿中间线剪开，得到一个更大的圈；)（二）剪莫比乌斯圈（二分之一）1.展示交流展示从中间剪开的情况。然后验证，这是你的发现，（从中间剪开还原成一张纸条。）.你剪出一个大圈，你是怎么剪的？（预设：我是沿着莫比乌斯圈的中线剪开的。师：这里有个莫比乌斯圈，你剪给我们看看。）猜一猜：沿着中线剪开，剪的结果到底会怎么样呢？（1个圈；两个圈）2.剪一剪沿着中线剪开究竟会怎么样呢？（我们也来剪一剪。)对，实践出真知嘛，我们都来剪一剪。（没有了莫比乌斯圈的同学用纸条再做一个莫
6、比乌斯圈，然后剪开）（已经这样剪的同学帮帮小组内的同学）3.交流：沿着纸条中间减下去，会变成一个大圈。4.质疑：这个大圈还是一个面、一条边吗？（预设：是一个面；两个面。这仅仅我们的认为，到底是不是还要验证一下。）5.验证：用水彩笔在纸条的中间划线，沿着它的走向一直划（不跨越边线），然后回到起点。（预设：是一个面。）划过所有的面了吗？看看里面的那个面。（里面没有划痕，是两个面。）6. 揭密：为什么变成了2条边2个面？ 小组讨论（奇怪了！莫比乌斯圈只有一个面，一条边。现在沿中间剪开，就变成了两条边，两个面。这是为什么呀？）（三）剪莫比乌斯圈（二分之一的二分之一）1.猜一猜：刚才我们沿着莫比乌斯圈的
7、中间减下去，竟然是一个更大的圈，如果再沿着这个圈的中线剪下去，猜一猜，会变成什么样？（预设：一个更大的圈；两个圈）2.剪一剪：动手剪，验证猜想3.交流：发现变成两个套在一起的圈。4.你有什么感受？（四）剪莫比乌斯圈的（三分之一）还想剪吗？（想）我们再做一个莫比乌斯圈，做好了吗？1.猜一猜：如果我们沿着宽度的三等分线剪开，剪的结果又会怎么样呢?(预设：变成一个大圈；变成两个圈。)2.剪一剪：取一张长方形纸条，再做一个莫比乌斯圈。剪一剪，验证猜想。3.交流：发现时一个大圈套着一个小圈。4.你有什么感受？小结：刚才我们把四、介绍莫比乌斯圈在生活中的应用1.交流莫比乌斯圈在生活中的应用。（莫比乌斯圈镶嵌画，莫比乌斯爬梯，传送带，三叶扭结，特奥会火炬，世博会上的湖南馆）2.延伸；后来科学家们通过对莫比乌斯圈的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说拓扑几何学。六、课堂小结（老师把莫比乌斯圈介绍给了大家，现在你们了解它了吗？了解了。了解了些什么？不，人们对它的研究已有100多年的历史了，我们对它的研究才短短的几十分钟啊？最后想听听你们以后的打算和想法。）