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1、平行四边形面积的计算教学预案【教学内容】五年级上册第 12-13 页的例 1、例 2、例 3，“试一试”和“练一练” ，第 14 页的练习二。【教学目标】1. 使学生通过剪拼、平移等方法，探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确计算平行四边形的面积。2. 使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念和初步的推理能力，以及培养学生应用已有知识经验解决新问题的能力。3. 使学生在操作、思考的过程中，提高对空间与图形内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。【教学重点】 理解公式并正确计算平行四边形的面积。【教学难点】 理解平行四边形面积公式
2、的推导过程。【教学准备】 课件、图形、教材、作业纸。【教学过程】课前谈话： 教材作业纸放好，你要用的笔、尺、橡皮，还有图形、剪刀拿出来，看谁能整理得看起来很舒服。预设 1：我们来猜 2 个谜语，有兴趣吗？草地上来了一群羊，打一种水果。 （草莓。被羊吃光了，草没有了。）请听第二个， 草地上又来了一群狼， 还是打一种水果。 为什么第一个不好猜，第二个很快猜出来了？是啊，在我们的学习中也是这样，知识之间也是有联系的，比如平行四边形面积的计算，你觉得跟我们过去学过的哪些知识有联系？它就是建立在过去学过的平行四边形的认识、面积的意义、长方形面积计算公式的基础上的。五年级上册的内容，放在咱们四年级上，有信
3、心吗 ?上课。预设 2：离上课还有 3 分钟，我们还可以聊一聊。咱们四 8 班，我到现在为止，我还只认识一位同学，就是 （），俗话说，一回生，二回熟，（）我们可以说是老朋友了。你给我的印象是很有礼貌、工作负责，学习认真，同意吗？我还想认识其他同学，你能也用一些词给我介绍一位吗？你认为她还有什么地方需要改进的？同学，你好（幸会），同意他对你的评价吗？人和人之间的关系，有时就是这样，通过老朋友认识了新朋友。在我们的学习中也是这样，知识之间是有联系的，比如平行四边形面积的计算，你觉得跟我们过去的哪些知识有联系？它就是建立在过去学过的平行四边形的认识、面积的意义、长方形面积计算公式的基础上的。五年级上
4、册的内容，放在咱们四年级上，有信心吗?上课。一、比比眼力，导入新课1. 出示例 1 中的两组图。请看大屏幕，我们来比比谁的眼力好， 这组的两个图形面积相等吗？你是怎么想的？ （数方格、平移）（课件演示） 请看。追问：这样平移以后，图形的形状变了，面积有没有变？是啊，面积没有增加，也没有减少，只是移动了一下位置，这个可以称为“等积变形” 。 （板书：等积变形）一起读，顾名思义，刚才这个图形的形状？面积？想一想，现在要你回答这个图形的面积是多少，你会怎样算？（板书：长方形的面积=长宽）小结：把不熟悉的图形转化成学过的图形（指屏幕） ，这是我们数学上常用的方法，把未知转化为已知（板书：未知已知） ，
5、再比如说要求 1 个平行四边形的面积 （课件），这也是个新问题，是未知，怎么办呢？刚才的比眼力游戏能给你什么启发？这个方法行不行？我们不妨试一试。二、先学后教，探究新知1 探究例 2。谈话：下面就请大家拿出1 号平行四边形，剪刀，试试把它转化成长方形，求出面积。剪错了，可以拿出备用的1 号再来；成功了，也可以拿出备用的1 号，思考不一样的剪法。完成了吗？接下来咱们要在小组里交流一下。请看要求，谁来读？（出示交流要求：）（1） 交流时边操作，边解说。（2） 讨论：你们都是沿着什么剪的？为什么？（3） 组长收集材料，准备汇报。谈话：要求明确了吗？开始吧！ （5 分钟 指导：你们都是沿着什么剪的？为
6、什么？怎么算的？几种方法？组长把材料收集好。） 刚才各组进行了热烈的讨论交流，下面我们来看看大家的成果。组长上来展示不同方法时注意，带齐材料，准备好了吗？哪个组？第一种：沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。把这个三角形向右平移。两条斜边重合。（转化成长方形了吗？ 怎么算？ 你们组还有不同的转化方法吗？）第二种：沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个直角梯形。把左侧的梯形向右平移。两条斜边重合。（怎么算？ 还有不同的转化方法吗？其他小组还要补充吗？请上位。我们在大屏幕上把刚才两种基本的转化方法再仔细看一遍。 ）这种转化方法可以吗？你很聪明，就是稍微麻烦些。（课件演示） 追问：这两种“剪”法，
7、有什么共同点呢？ 为什么都要沿着高来剪？ 给你们看一个同学剪错的。（指屏幕，只有沿着高来剪，才能使拼成的图形出现直角，才符合长方形的特征。）交流：那是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形？如果是，只要怎么做呢？（指屏幕，沿着平行四边形的高把平行四边形分成两个部分，用平移的方法，就可以把平行四边形转化成长方形了。）是不是这样呢？还有些同学心存疑虑，老师觉得这种怀疑精神很可贵，毕竟我们才剪了一个平行四边形，我们可以再通过更多的实践来验证。请同学们拿出 2、3、 4 号平行四边形，剪一剪，移一移。 （有的同学很有条理，把剪下来的小图形上也标上编号，就不会搞混了。这位同学也学会这个方法了，真不错。
8、）完成以后不动就摆在桌上给同桌看一看。谈话：（ 15 分钟） 完成了吗？谁来操作给我们看？带齐这三种平行四边形。边说边做。现在大声地回答我，是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形？小结：这样把平行四边形转化成长方形后，图形的（）变了，（）没有变？正因为转化后，图形的面积不变（指板书） ，算出转化后的长方形面积就等于知道了原来平行四边形的面积。（板书： =平行四边形的面积）你瞧，平行四边形面积计算的新问题，通过转化就变成了算长方形面积的旧问题。2探究例 3。（ 17 分钟）（ 1）先学探究。谈话：接下来我们就用这个方法求出2、 3、 4 号平行四边形的面积，请看大屏幕，完成作业纸（一）。（课件
9、）拿出作业纸，开始吧。（21 分钟）接下来我们把作业纸（一）的内容在小组里交流一下。请看要求，谁来读？1. 组长组织组员按图形编号顺序交流。2. 交流时边操作，边报数据 。如有差错，其余同学及时帮助指出。3. 讨论完思考题，要及时修正、完善自己的学习成果。（ 2）交流共享（ 24 分钟）。谁愿意把作业纸拿上来，展示你们的学习成果？（）教师相机提问：转化成的长方形的长，指一指哪里到哪里，是多少？（提供2 号图形操作）宽呢？面积呢？平行四边形的底呢？怎么看出来的？高呢？平行四边形的面积这一栏的数据应该和那一栏一样？大屏幕上我们再仔细地看一看（课件），谁愿意上来指一指这些数据？对 3 号、 4 号图
10、形中的数据，有疑问的可以提出来。 （我们把掌声送给这位好学、有疑就问的同学。）谈话：（课件出示）我们继续来交流，正确的数据常常能告诉我们很多东西。刚才我们思考过了，转化成的长方形和平行四边形除了面积相等，还有什么关系？（教师即时板书）根据这些联系，又发现了什么？得到这个结论的请举手！（ 3）组织推理。谈话：看着板书，能说说为什么计算平行四边形的面积可以用底高吗？先静静地想一想。想好了吗？谁来说？谁能说得更完整些？你的推理能力真强，谁能学着他再来说一说？大家的意思老师早就听明白了， （课件）这三组量分别相等， 我们就可以把下面这三个量给替换到长方形的面积计算公式上去， 就得到了平行四边形面积计算
11、公式。 一起说。（板书：= ）（ 4）字母表示 。师：（课件）如果用大写字母S 表示平行四边形的面积，用小写字母a和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么这条公式可以写成？在书上13 页写写看。（板书） 注意：表示面积的S 是大写字母，表示底和高的“a”“h”是小写字母。（ 5）形成练习。 谈话：现在给你一个新的平行四边形，要求面积，你还会选择把它转化成长方形来算吗？怎么算？咱们来试一试。完成书本 13 页上的“试一试”：说说所应用的面积公式。方便吗？三、巩固练习，发展能力（ 29 分钟）1. 书上的“练一练”。 （利用公式我们再做一组练习。 ）2. 选一选，说一说为什么不选 A? 为什么不能
12、用底边乘斜边求面积呢？老师做了这样一个活动的平行四边形，观察拉动的过程中？什么不变？什么在变？面积在变，其实是因为什么在变？怎么变？还有什么在变？这还是不是等积变形了？到高中的时候你会学到计算平行四边形的面积并不一定要用底乘高，用相邻两条边的长度相乘再乘上一个什么也是可以的。为什么不选B? 回忆一下刚才的转化过程。体会不可以用底边乘斜边求面积，以及每个平行四边形的底和高分别有两组，计算时要用对应的底和高相乘。拓展：考考你们，现在知道了这个平行四边形的面积，怎样求这条高？也就是说知道了面积和底，就可以求出对应的高。3. 练习二第 1 题。（33 分钟）（仔细读题，把要求看清楚，读题时可以圈圈画画
13、。指导并收集不同画法 。只能画底 5、高 3 吗？动动脑筋！）（ 35 分钟）思路一：长方形的长是 5，所以平行四边形的底是 5；长方形的宽是 3，所以平行四边形的高 3。你画的平行四边形的底是多少？怎么来的？（标上去） 高？多数同学是这样的思路，对吧？虽然这两个平行四边形的底相等，高相等，但是倾斜的角度不同，形状就不同了，也是符合要求的。拓展：像这样的平行四边形老师画了好几个。这个平行四边形底是多少？高是多少？如果这张方格纸足够大，想像一下，就这样让你画下去，画得完吗 ?观察这些平行四边形，你有什么发现？（形状不一样，面积相等，等积变形。等底等高的平行四边形面积相等。 ）这句话倒过来怎么说？
14、这个说法对吗？谁能从你刚才画的图中拿个反例出来？看来有些话倒过来说不一定对。思路二：你的画法与众不同，你又是怎么想的呢？长方形面积是 15，要使画出的平行四边形面积与长方形相等，关键是什么 ? （底高 =15）它的底和高可以分别是多少？还有不同的吗？我们用掌声感谢这位同学又给我们提供了一种思路。请看大屏幕。（在方格纸上画平行四边形时，一般都取整格，所以本题的底和高分别为5 和 3、3 和 5、 15 和 1、1 和 15 四类。）四、畅谈收获，总结课堂师：今天我们研究了平行四边形面积的计算。（揭示课题）看着板书，回顾一下今天的学习过程，说说有哪些收获？（指板书联系）师：今天我们研究平行四边形面积的计算公式的方法还可以应用到以后学习的三角形、梯形、圆形的面积公式的推导上。板书设计：平行四边形面积的计算转化未知已知等长方形的面积 =长宽积变平行四边形的面积 =底高形