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1、平方根教学设计第（一）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；开平方运算是本节内容的核心，实数概念的建立实际上是从本节课开始的， 故本节课在这一章中占有非常重要的地位 教学中通过实际背景引入算术平方根，然后通过练习掌握算术平方根的求法教学目标（一）知识与技能1叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根2掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根3会应用算术平方根的性质（二）过程与方法1加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平2鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神（三）情感、态度与价值观1让学生积极参与教学活动，培
2、养他们对数学的好奇心和求知欲2训练学生动脑、动口、动手能力教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根教学难点了解算术平方根的概念、性质教学方法导学法教学方法2 课时 .教具准备投影片两张教学过程新课导入上节课我们学习了无理数、 了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，数的概念， 知道有理数和无理数的区别是： 有理数是有限小数或无限循环小数，限不循环小数比如在 a2=2 中， 2 是有理数，而 a 是无理数在前面我们学过若掌握了无理无理数是无x2=a，则a叫 x 的平方，反过来 x 叫 a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题讲授新课师在讲新课之前，我们先回忆一下
3、勾股定理，请同学们回答生勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方师下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空根据下图填空x2=_y2=_z2=_w2=_师请大家思考后回答生 x2=2， y2=3， z2=4， w2=5师请大家再分析一下，x， y， z， w中哪些是有理数？哪些是无理数？生 x， y， w是无理数， z 是有理数师为什么呢？所以生因为没有任何整数或分数的平方等于z=22，3，5，所以x，y，z不是有理数， 而22=4，师这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答生 x=2 ， y=3 ， z=4 ， w=5
4、师若一个正数x 的平方等于a，即x2=a，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根记为“a ”读作“根号a”这就是算术平方根的定义特别地规定0 的算术平方根是0，即 0 =0师下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根例 1求下列各数的算术平方根：49（ 1） 900；（ 2） 1；（ 3） 64 ；（ 4） 14解：（ 1）因为 302=900，所以900 的算术平方根是30，即900 =30；（ 2）因为12=1，所以1 的算术平方根是 1，即1 =1；( 7 ) 249 ,4974978 ；（ 3）因为864所以 64的算术平方根是8 ，即 64（ 4） 14 的算术平方根是14 通过
5、上面的例题，大家思考一下， 我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？生是通过平方来求的师对由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算 而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法， 目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算 在以后的步骤中可以简化例 2自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t （秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将 h=19.6代入公式 h=4.9t2 得t 2=4，所以 t=4 =2（秒）即铁球到达地面需要2 秒.师下面大家
6、再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.生甲算术平方根是整数或分数，即为有理数.生乙不对，那14 是不是有理数？若是则是，分数还是整数？生丙因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以 14 不是有理数，而是无理数 .师大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.生甲噢，算术平方根是正数，如2 , 3, 5,14 ， 2.生乙不对，还有零呢 . 正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.师非常正确， 那负数的算术平方根是否为负数呢？若2则 4 = 2 对吗？（ 2）=4.或者4 = 2 对吗？生甲不对 . 因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于 a，这个正数 x 就叫做 a
7、 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.师 由此看来，定义中的a 和 x 都为正数， 即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根 . 用式子表示为a （a 0）为非负数，这是算术平方根的性质. . 课堂练习（一） P 随堂练习1、 2 题 .39（二）补充练习 .一、填空题1. 若一个数的算术平方根是5 ，则这个数是 _.42.9 的算术平方根是 _.144 ,173. 正数 _的平方为259 的算术平方根为 _.4. （ 1.44 ） 2 的算术平方根为 _.5. 81 的算术平方根为 _， 0.04 =_.二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（ 1）（ 7.4 ） 2；（ 2）
8、（ 3.9 ）2；（ 3） 2.25 ；1（ 4） 2 4 .2124答案：一、 1.52.33.534.1.445.30.2.7.427.2; (2) (3.9)23.923.9; (3) 2.25 1.5; （4）213二、（ 1）42 . . 课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数. . 课后作业P40 习题 1、3. . 活动与探究1. 一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？2. 一个正方形的面积为原来的 100 倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为 a，面积为 S1，后来的正方形面积为 S2.1222na）21.S =a ， S =na （后来的边长（n a）为原来边长的n 倍.2.S222=a ， S =100a =（10a）12后来的边长10a 为原来边长的10 倍 .板书设计一、算术平方根的定义算术平方根的性质二、举例三、练习四、作业